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3Lista de ExercíciosCálculo 1 Considere y xt3 onde x xt é derivável Calcule dydt t2 sabendo que dxdt t2 3 e que x2 1 isto é x 1 para t 2 2 Derive a y lnsent b y arc sen 2x 3 A função fx sec x com 0 x π2 tem inversa gx arc sec x x 1 Verifique que arc secx 1xx21 4 Esboce o gráfico de a y x2 1x b y x 1x2 c y 2x x 0 5 Determine as dimensões do retângulo de área máxima cujo perímetro é 2p 6 Seja h I R onde I é um intervalo uma função tal que hx fx onde fx 0 x I Verifique que um ponto p I é de máximomínimo para h se e só p é de máximomínimo para h 7 Determine o ponto da curva y 2x x 0 mais próximo da origem 8 Determine o retângulo de área máxima e lados paralelos aos eixos coordenados inscrito na elipse 4x2 y2 1 9 Determine um número positivo cuja diferença entre ele e seu quadrado seja máxima
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3Lista de ExercíciosCálculo 1 Considere y xt3 onde x xt é derivável Calcule dydt t2 sabendo que dxdt t2 3 e que x2 1 isto é x 1 para t 2 2 Derive a y lnsent b y arc sen 2x 3 A função fx sec x com 0 x π2 tem inversa gx arc sec x x 1 Verifique que arc secx 1xx21 4 Esboce o gráfico de a y x2 1x b y x 1x2 c y 2x x 0 5 Determine as dimensões do retângulo de área máxima cujo perímetro é 2p 6 Seja h I R onde I é um intervalo uma função tal que hx fx onde fx 0 x I Verifique que um ponto p I é de máximomínimo para h se e só p é de máximomínimo para h 7 Determine o ponto da curva y 2x x 0 mais próximo da origem 8 Determine o retângulo de área máxima e lados paralelos aos eixos coordenados inscrito na elipse 4x2 y2 1 9 Determine um número positivo cuja diferença entre ele e seu quadrado seja máxima