Lista de Exercícios Resolvidos: Vetores, Ângulos, Pontos Coplanares, Distâncias e Cônicas

8 Mostre que não existe número real x tal que os vetores xi 2j 4k e xi 2j 3k são perpendiculares 10 Determine os ângulos do triângulo cujos vértices são os pontos A3 2 1 B3 2 2 e C3 3 2 12 Verifique se os seguintes pontos são coplanares a A2 2 1 B3 1 2 C2 3 0 e D2 3 2 b A2 0 2 B3 2 0 C0 2 1 e D1 2 0 3 Calcule a distância do ponto P2 1 1 à reta que passa pelos pontos A1 0 3 e B1 1 2 6 Determine os pontos da reta r x 2 que distam 2 unidades da reta s 3x 4y 12 0 8 Se desenvolvermos os quadrados na equação cartesiana da circunferência de centro Oa b e raio r 1 x a² y b² r² chegamos à seguinte equação x² y² 2ax 2by a² b² r² 0 e esta é chamada equação geral da circunferência Na equação geral pondo m 2a n 2b e p a² b² r² podemos reescrevêla como 2 x² y² mx ny p 0 Identifique m n e p na equação geral da circunferência 2x² 2y² x 2y 3 0 encontre as coordenadas a e b do centro Oa b e também o raio r desta circunferência finalmente escreva a equação cartesiana desta circunferência 10 Identificar a cônica cuja equação geral é 9x² 4y² 36