Lista Cálculo 2

A Resolva as derivadas de 25 dos 38 exercícios abaixo utilizando as regras de derivação normais e a regra da cadeia quando aplicável disponíveis nos slides utilizados em sala de aula e nas tabelas que contêm as regras de derivação As respostas destes exercícios devem se manuscritas Calcule y B Resolva todas as derivadas dos exercícios abaixo utilizando os slides do arquivo Cálculo da Reta Tangente a um ponto de uma função e o software matemático Symbolab ou Geogebra Se necessário utilize a inteligência artificial para conferir as soluções ou esclarecer dúvidas As respostas destes exercícios devem ser apresentadas num arquivo word ou pdf Encontre uma equação da tangente à curva no ponto dado 61 y 4 sen²x π6 1 62 y x² 1 x² 1 0 1 63 y 1 4 sen x 01 66 Se fx x eˣⁿ encontre fx Faça os gráficos de f e f na mesma tela e comente 97 Uma cultura de bactérias contém inicialmente 200 células e cresce a uma taxa proporcional a seu tamanho Depois de meia hora a população aumentou para 360 células a Encontre o número de células depois de t horas b Encontre o número de células depois de 4 horas c Encontre a taxa de crescimento depois de 4 horas d Quando a população atingirá 10000 67 a Se fx x 5 x encontre fx b Encontre as equações das retas tangentes à curva y x 5 x nos pontos 1 2 e 4 4 c Ilustre a parte b fazendo o gráfico da curva e das retas tangentes na mesma tela d Verifique se sua resposta na parte a foi razoável comparando os gráficos de f e f 99 Seja Ct a concentração de uma droga na corrente sanguínea À medida que o corpo elimina a droga Ct diminui a uma taxa que é proporcional à quantidade da droga presente naquele instante Assim Ct kCt em que k é um número positivo denominado constante de eliminação da droga a Se C₀ for a concentração no instante t 0 encontre a concentração no tempo t b Se o corpo eliminar a metade da droga em 30 horas quanto tempo levará para eliminar 90 da droga C Resolva as derivadas parciais de no mínimo 10 dos 15 exercícios abaixo utilizando as regras de derivação normais e a regra da cadeia quando aplicável disponíveis nos slides utilizados em sala de aula e nas tabelas que contêm as regras de derivação As respostas destes exercícios devem se manuscritas Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função 23 fx y ax by cx dy 24 w eᵛ u v² 25 gu v u²v v³⁵ 26 fx t arctgxt 27 w sen α cos β 28 fx y xʳ 29 Fx y ᵝ³ 1 dt 30 Fα β ᵝ³ 1 dt 31 fx y z xz 5x²y³z⁴ 32 fx y z x seny z 33 w lnx 2y 3z 34 w zeᵗʸᶻ 41 fx y lnx x² y² fₓ3 4 42 fx y arctgyx fₓ2 3 43 fx y z y x y z fᵧ2 1 1 44 fx y z sen²x sen²y sen²z fᶻ0 0 π4 D Resolva as derivadas parciais de no mínimo 6 dos 10 exercícios abaixo utilizando a regra da cadeia disponíveis nos slides utilizados em sala de aula e nas tabelas que contêm as regras de derivação As respostas destes exercícios devem se manuscritas Use a Regra da Cadeia para achar dzdt ou dwdt 1 z x² y² xy x sen t y eᵗ 2 z cosx 4y x 5t⁴ y 1t 3 z 1 x² y² x ln t y cos t 4 z tg¹yx x eᵗ y 1 eᵗ 5 w xeᵗ² x t² y 1 t z 1 2t 6 w lnx² y² z² x sen t y cos t z tg t Use a Regra da Cadeia para achar zs e zt 7 z x²y³ x s cos t y s sen t 8 z arcsenx y x s² t² y 1 2st 9 z sen θ cos ϕ θ st² ϕ s²t 10 z eˣ²ʸ x st y ts