Prova 2 Calculo II Unicamp - Solucao e Gabarito

Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Ciências Aplicadas LE203 Cálculo II Prova 2 11102024 Nome RA Questão Pontos Nota 1 3 2 2 3 3 4 3 Total 11 Nas Questões 1 e 2 NÃO é necessário calcular as integrais Esboce os gráficos para justificar os limites de integração escolhidos Questão 1 3 pontos Seja B um sólido constituído de diferentes materiais com densidade fxyz delimitado por x y² x 4 0 z 3 Represente o cálculo da massa m deste corpo nas 6 ordens de integração m B fxyz dV Questão 2 2 pontos Represente com coordenadas polares o cálculo da área dentro do círculo x 1² y² 1 e fora do círculo x² y 1² 1 Questão 3 3 pontos Calcule ₀³ ₀9y² 18x²y²x²y² zx²y² dz dx dy Questão 4 3 pontos Calcule a integral a seguir efetuando as mudanças de coordenadas apropriadas R yx senyx dA onde R é a região delimitada por yx1 yx0 yx2 yx1 Coordenadas polares x r cosθ y r senθ dA r dr dθ Coordenadas cilíndricas x r cosθ y r senθ z z dV r dz dr dθ Coordenadas esféricas x ρ senφ cosθ y ρ senφ senθ z ρ cosφ dV ρ² senφ dρ dφ dθ xyuv xu xv yu yv Caso seja mais conveniente expressar u e v em termos de x e y podese primeiro calcular uvxy e achar o jacobiano necessário xyuv a partir da relação uvxy xyuv 1 sen²x 12 1 cos2x cos²x 12 1 cos2x sen²x cos²x 1 Boa Prova