Exercícios Resolvidos de Cálculo - Movimento, Integração e Aplicações

4 A função aceleração em ms² e a velocidade inicial de uma partícula movendose em linha reta são dadas a seguir Encontre a velocidade da partícula no instante t e a distância percorrida no intervalo de tempo dado a at t 4 v0 5 0 t 10 b at 2t 3 v0 4 0 t 3 5 Considere o gráfico da função f mostrado a seguir e que a posição de uma partícula no instante t segundos é dada em metros por st fxdx 0 Use o gráfico e seus conhecimentos sobre integrais para responder as perguntas a seguir a Qual a velocidade da partícula no instante t 5 b A aceleração da partícula no instante t 5 é positiva ou negativa c Qual é a posição da partícula no instante t 3 d Em que instante durante os primeiros 9 segundos s tem o maior valor e Aproximadamente quando a aceleração é zero f Quando a partícula está se deslocando para a origem E se afastando da origem g De que lado da origem a partícula situase no instante t 9 6 A função velocidade em metros por segundo é dada para uma partícula movendose ao longo de uma reta Encontre a o deslocamento e b a distância percorrida pela partícula durante o intervalo de tempo dado a vt 3t 5 0 t 3 b vt t² 2t 8 1 t 6 7 A densidade linear de uma barra de comprimento 4 m é dada por ρx 9 2x medida em quilogramas por metro em que x é medido em metros a partir de uma extremidade da barra Encontre a massa total da barra 8 Uma população de bactérias é de 4 000 no tempo t 0 e sua taxa de crescimento é de 10002t bactérias por hora depois de t horas Qual é a população depois de uma hora Gabarito Questão 1 a 103 b 215 c 2 d 5ex 1 e 36 f 5563 g 34 2 ln 2 h 111 9ln 10 i 1 π4 2a deslocamento 2 3 m distância 3a π 4a vt 12t² 4t 5 ms distância Questão 5 a v dsdt ddt fxdx ftv5 f5 2ms b a dfdt é negativo porque o coeficiente angular da e Em t 4 e t 7 já que existem tangentes horizontais