Exercicios Resolvidos - Estimadores de Minimos Quadrados Generalizados MQG

4 Mostre que o estimador de Mínimos Quadrados Generalizados MQG bMQG minimiza y XβT Ω1 y Xβ 5 Seja o modelo de regressão generalizado y Xβ ε em que EεεT X Σ σ2 Ω σ2 I a Derive a expressão para a matriz de variânciacovariância condicionais do estimador de MQO VarbX b Derive a expressão para a matriz de variânciacovariância condicionais do estimador de MQG VarbMQGX c Qual é a relação entre as matrizes dos itens a e b 6 Prove que a matriz de covariância entre o estimador de MQG bMQG XTΩ1X1 XTΩ1y e a diferença entre ele e o estimador de MQO b XT X1 XT y é igual a uma matriz de zeros CovbMQG bMQG b 0 Dica Lembre que para quaisquer dois vetores aleatórios x e y Covxy Ex Exy EyT Assim CovAx By A Covxy BT Adicionalmente como β é não aleatório CovbMQG bMQG b CovbMQG β bMQG b