Fazer a Lista de Maneira Legível

Cálculo 3 Lista de Exercícios 1 1 Obtenha uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas a O segmento de reta que liga os pontos 12 a 28 b A parte da parábola y 3x2 de 13 a 212 c A elipse 3x2 8y2 24 d O arco da circunferência x2 y2 4 com x 0 e A curva dada pela equação 2x2 2y2 6x 4y 16 0 2 Obtenha uma parametrização diferenciável para a curva C em R3 dada pela interseção das seguintes superfícies a x2 y2 1 e y z 2 b x2 y2 4 e x2 z2 4 no primeiro octante c 4x2 9y2 36 e x z 1 d x2 y2 z2 4 e x y 1 e x2 y2 z2 z 0 e x y2 do ponto 000 a 11 sqrt2 f z 1 y2 z 0 e 2x 3z 6 de 310 a 310 3 a Ache a derivada das curvas parametrizadas a seguir 1 alphat t t2 2 betat cost et 1 t2 3 gammat t3 sint 11 onde t 11 b Determine os vetores tangentes a cada uma dessas curvas quando t 1 c Alguma destas parametrizações não é regular 4 Ache uma parametrização da reta tangente à curva betat 1 2 sqrtt t3 t t3 t no ponto 302 5 Calcule o comprimento das curvas a seguir a alphat 2t t2 13 t3 b betat 1 t2 t3 c gammat sqrt2 t et et Todas com t 01 6 Represente geometricamente ou descreva o campo vetorial dado a vxy x2 j b Fxy yi x j observe que x i y j y i x j 0 c uxy 1 x2 j com x 1 7 Considere o campo vetorial gxy i x y j Desenhe gxy nos pontos da hipérbole x y 1 com x 0 8 Seja F f em que fxyz x2 y2 z2 Desenhe Fxyz com x2 y2 z2 1 x 0 y 0 e z 0 9 Seja F f em que fxyz x y z Desenhe Fxyz com x y z 1 x 0 y 0 e z 0 10 Calcule o rotacional a Fxyz y i x j z k b Fxyz x i y j x z k c Fxyz y z i x z j x y k d Fxy x2 y2 i 11 Calcule o divergente do campo vetorial dado a vxy y i x j b uxyz x i y j z k c Fxyz x2 y2 i sinx2 y2 j arctanx k 12 Calcule o laplaciano da função φ dada a φxy x y b φxy lnx2 y2 c φxy arctanxy y 0 d φxy 14 ex2 y2 1 a rt A t B A 0 t 1 A 12 B 28 B A 36 rt 12 t 36 xt 1 3t yt 2 6t 0 t 1 b x t y 3t2 1 t 2 rt t 3t2 c x28 y23 1 x sqrt8 cos t y sqrt3 sen t x 2 sqrt2 cos t y sqrt3 sen t 0 t 2π d x 2 cos t y 2 sen t π2 t π2 rt 2 cos t 2 sen t e 2x2 2y2 6x 4y 16 0 x2 y2 3x 2y 8 0 x2 3x x 322 94 y2 2y y 12 1 x 322 y 12 454 32 1 sqrt452 3 sqrt52 x 32 3 sqrt52 cos t y 1 3 sqrt52 sen t 0 t 2π 2 a x2 y2 1 y z 2 x cos t y sen t z 2 y z 2 sen t xt cos t yt sen t zt 2 sen t 0 t 2π b x2 y2 4 x2 z2 4 x y z 0 x 2 cos t y 2 sen t 2 cos t2 z2 4 4 cos2 t z2 4 z2 4 1 cos2 t z 2 sen t 0 t π2 x 2 cos t y 2 sen t z 2 sen t c 4x2 9y2 36 x z 1 x29 y24 1 x 3 cos t y 2 sen t z 1 x z 1 3 cos t x 3 cos t y 2 sen t z 1 3 cos t d x2 y2 z2 4 x y 1 x t y 1 t t2 1 t t2 1 t2 z2 4 t2 1 2t t2 z2 4 2t2 2t 1 z2 4 z2 3 2t2 2t z 3 2t2 2t x t y 1 t z 3 2t2 2t e x2 y2 z2 x y2 y4 y2 z2 y t x t2 z t4 t2 z t t2 1 x t2 y t z t t2 1 000 t 0 1 1 2 t 1 0 t 1 f z 1 y2 2x 3z 6 2x 31 y2 6 2x 3 3y2 6 2x 3 3y2 x 32 1 y2 y t x 32 1 t2 z 1 t2 310 t 1 310 t 1 1 t 1 3 a 1 αt t t² t³ αt 1 2t 3t² 2 βt cos t eᵗ 1 t² βt sen t eᵗ 2t 3 γt t³ sent 1 1 γt 3t² cos t 0 b αt αt 1 2t 3t² α1 1 2 3 βt βt sen t eᵗ 2t β1 sen 1 e 2 γt γt 3t² cos t 0 γ1 3 cos 1 0 c Todas são regulares 4 1 2t 3 2t 2 t 1 t 1 βt 1t 3t² 1 3t² 1 β1 1 2 4 Ls 3 0 2 s 1 2 4 x 3 s y 2s z 2 4s 5 a αt 2 2t t² αt 4 4t² t⁴ t² 2² t² 2 L ₀¹ t² 2 dt L t³3 2t⁰¹ L 13 2 73 L 73 b βt 0 2t 3t² βt 4t² 9t⁴ t²4 9t² t4 9t² L ₀¹ t4 9t² dt u 4 9t² du 18t dt L 118 ₄¹³ u12 du L 127 u32₄¹³ L 1313 8 27 c γt 2 eᵗ eᵗ γt 2 e²ᵗ e²ᵗ eᵗ eᵗ L ₀¹ eᵗ eᵗ dt L eᵗ eᵗ₀¹ L e 1e a vxy x2 j x2j b Fxy yi x2 f yx c vxy 1 x2 j x1 7 gxy i xyj 11 xy1 x0 8 F v f fxyz x i x2 y2 z2 x2 y2 z2 1 2x 2y 2z x0 y0 z0 Fxyz 2x 2y 2z 9 F f fxyz x y z Fxyz 111 x y z 1 x 0 y 0 z 0 10 a Fxyz y i x j z k Ry Qz zy xz 0 0 0 Rx Pz zx yz 0 0 0 Qx Py xx yy 1 1 2 rot F 2k 002 b Fxyz x i y j x z k Ry Qz xzy yz 0 0 0 Rx Pz xzx xz z 0 z Qx Py yx xy 0 0 0 rot F z j 0 z 0 11 a Vxy yi xJ Px x y 0 θy y x 0 div v 0 0 0 b Uxyz xi yj zk Px x x 1 θy y y 1 Rz z z 1 div u 1 1 1 3 c Fxyz x² y² i senx² y² j arctan Px x x² y² 2x θy y senx² y² cosx² y² 2y Rz z arctanz 11 z² div F 2x 2y cosx² y² 11 z² This image is not present in the provided images 12 a x φx y ²φx² 0 y φy x ²φy² 0 ²φ 0 0 0 b φx 2xx² y² ²φx² 2x² y² 2x2xx² y²² 2y 2x²x² y²² ²φ 2y² 2x² 2x² 2y²x² y²² 0 c F xyz yzi xjz xyK Ry Qz xyy xzz x x 0 Rx Pz xyx yzz y y 0 Qx Py xzx yzy z z 0 rot F 0 campo conservativo d Fxy x² y² i rot F θx Pyk θ0 0x x² y²y 0 2y 2y rot F 2yK002y c ϕx 11xy2 1y yx2 y2 ²ϕx² 2xyx² y²² ϕy 11xy² xy² xx² y² ²ϕy² x2yx² y²² 2xyx² y²² ²ϕ 2xy 2xyx² y²² 0 d ϕx 14 ex² y² 2x x2 ex² y² ²ϕx² 12 ex² y² x2 ex² y² 2x 12 x² ex² ϕy 14 ex² y² 2y y2 ex² y² ²ϕy² 12 ex² y² y2 ex² y² 2y 12 y² ²ϕ 12 x² 12 y² ex² y² x² y² ex² y²