Integrais de Superfície - Cálculo de Integrais Duplas em Esferas e Cilindros

3 double integral over S x2 y2 2z2dS sendo S a parte da esfera x2 y2 z2 4 I Calcule as seguintes integrais de superfície 1 double integral over S x2 dS sendo S a parte lateral do cilindro x2 y2 4 com 0 z 2 2 double integral over S x2 dS sendo S a parte do plano z x 3 que se encontra no interior do cilindro x2 y2 1 V e 11 t t Clc F e 1 é t V e e e r e N e l e N o e U t s í 1 l e 9 L M o O V o s u e 4 êl o V N e X r 0 t e l r 3 s e r a J A o V G o 1 1 e fW e 3 1 oD e e s e 1 e f t e o 4Q r r 4 1 C r 0 t v N 1 r a 2 double integral over S x2 dS S z x 3 x2 y2 1 x cos u y sen u u 0 u 2π z v u 3 2 v 4 r cos u sen u v ru sen u cos u 0 rv 0 0 1 cos u i sen u j sqrt cos2 u sen2 u 1 integral from 2 to 4 integral from 0 to 2pi cos2 u dudv mesma integral do exercicio 1 12 integral 2 to 4 u sen 2u 2 2pi du 12 2pi integral 2 to 4 dv 12 2pi 4 2 2pi 3 x2 y2 2z2 dS sendo S a esfera x2 y2 z2 4 Parametrização x 2 sen u cos v 0 u 2π y 2 sen u sen v 0 v 2π z 2 cos u r 2 sen u cos v 2 sen u sen v 2 cos u Produto vetorial i j k 2 cos u cos v 2 cos u sen v 2 sen u 2 sen u sen v 2 sen u cos v 0 Jacobiano de coord esféricas r2 sin u 4 sin u 02π 02π 4 sen2 u cos2 v 4 sen2 u sen2 v 8 cos2 u dv du 4 sen2 u 8 cos2 u 4 sin u 4 sen2 u 4 sin u du dv 8 cos2 u 4 sin u du dv 1 cos2 u sen u 32 cos2 u sin u 16 sen3 u 16 1 cos2 u sen u 16 1 dv du 16 cos2 u sen u 32 cos2 u sin u 64 π2 482π 02π cos2 u sin u du 64 π2 96 π 02π cos2 u sin u du 02π x2 dx x33 02π 8π33 13 0 Resposta 64 π2