Transformação de Vetor

Considere a transformação A R³ R³ Axyz x2yz xy3z 2xy4z A base de R³ V 110 011 101 Vetores u 231 no escrito em base canôn v 123 v no escrito na base V 1 Escreva u na base V 2 Escreva v na base canônica 3 Encontre o núcleo de A 4 Encontre a imagem de A 5 Encontre a matriz de A Solução 1 231 a110 b011 c101 2 a c b c 1 3 a b b c 1 1 b c 2b 2 b 1 c 0 a 2 231 2110 1011 0101 u 210v Solução 2 v 123v 1110 2011 3101 v 110 022 303 v 231 Logo na base canônica v 2100 3010 1001 Solução 3 Seja xyz NuA Axyz 000 x 2y z 0 z x 2y x y 3z 0 2x y 4z 0 Logo x y 3 x 2y 0 2x 7y 0 x 72 y 2x y 4 x 2y 0 2x 7y 0 z 72 y 2y z 212 y Portanto NuA xyz IR³ x 72 y z 212 y 7 2 3 Solução 4 Axyz x 2y z x y 3z 2x y 4z x 2y z x y 3z x 2y z x y 3z x 2y z101 x y 3z011 Portanto a imagem ImA 101 011 Solução 5 A matriz associada na base canônica A 1 2 1 1 1 3 2 1 4