Lista de Exercícios - Cálculo de Funções de Várias Variáveis e Derivadas Parciais

Lista 7 1 Seja fxy lnx y 1 a Calcule f1 1 b Calcule fe 1 c Determine e esboce o domínio de f d Determine a imagem de f 2 Seja fx y x2 e3xy a Calcule f2 0 b Determine o domínio de f c Determine a imagem de f 3 Determine e faça o esboço do domínio da função a fxy ln 9 x2 9y2 b fxy xy c fxy y 25 x2 y2 4 Esboce o gráfico da função a fxy 3 b fxy y c fxy 3 x2 y2 d fxy 4x2 y2 1 e fxy 16 x2 16y2 f fxy x2 y2 5 Faça o esboço do mapa de contorno e do gráfico da função e compareos a fxy x2 9y2 b fxy 36 9x2 4y2 6 Suponha que limxy31 fxy 6 O que podemos dizer do valor de f3 1 E se a função f for contínua 7 Determine o limite se existir ou mostre que o limite não existe a limxy63 xy cosx 2y b limxy10 ln 1 y2 x2 xy c limxy00 y4 x4 3 y4 d limxy00 x2 sen2 y 2 x2 y2 e limxy00 xy cos y 3 x2 y2 f limxy00 6 x3 y 2 x4 y4 g limxy00 xy x2 y2 h limxy00 xy4 x2 y8 8 Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções a fxy x5 3 x3 y2 3xy4 b z xe3y c z 2x 3y10 d z tg xy e w ev u v2 f frs r ln r2 s2 g fxt arctg xt h fxyz x seny z i w ln x 2y 3z 9 Determine as derivadas parciais indicadas a fxy 3xy4 x3 y2 fxyy fyyy b fxt x2 ect fttt ftxx c fxyz cos 4x 3y 2z fxyz fyzz d frst r ln r s2 t3 frss frst 10 Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado a z 4x2 y2 2y 1 2 4 b z 3x 12 2y 32 7 2 2 12 c z xy 1 1 1 d z y ln x 1 4 0 e z y cosx y 2 2 2 f z ex2 y2 1 1 1 11 Determine a aproximação linear da função fxy 20 x2 7y2 em 2 1 e usea para aproximar f1 95 1 08 12 Determine a aproximação linear da função fxyz x2 y2 z2 em 3 2 6 e usea para aproximar o número 3 022 1 972 5 992 13 Determine a diferencial da função a z x3 ln y2 b z y cos xy 14 O comprimento e a largura de um retângulo foram medidos como 30 cm e 24 cm respectivamente com um erro de medida de no máximo 01 cm Utilize as diferenciais para estimar o erro máximo cometido no cálculo da área do retângulo 15 As dimensões de uma caixa retangular fechada foram medidas como 80 cm 60 cm e 50 cm respectivamente com erro máximo de 02 cm em cada dimensão Utilize os diferenciais para estimar o erro máximo no cálculo da área da superfície da caixa