Lista de Exercícios Cálculo III - Integrais de Linha e Teorema de Green

CÁLCULO III LISTA 4 Integrais de LinhaTeorema de Green Prof Dr Sergio A David Instruções a É de extrema importância a organização a legibilidade e a clareza na resolução dos exercícios b O alunoa deve resolver os 10 exercícios propostos para ser entregue via email endereçado à monitora da disciplina LorenaCeredaNardachione lorenacnuspbrEXCLUSIVAMENTE Tal monitora é a responsável pela primeira triagem no controle de entrega dos exercícios e está instruída a validálos ou não c Exercícios enviados ao email da monitora além do prazo estipulado não serão validados Portanto reforço que os exercícios devem chegar EXCLUSIVAMENTE no email lorenacnuspbr até o prazo máximo estipulado d Preferencialmente enviem os arquivos com os exercícios resolvidos no formato pdf e O prazo de entrega dos exercícios por parte dos alunos as é de até uma semana 7 dias a contar da disponibilização da lista de exercícios por email aos alunos as Portanto para a presente lista o prazo final será 15072021 f Em até 7 dias após o prazo final outra monitora Laila R A Alves Cruz lailacruzuspbr enviará na forma digitalizada pdf a solução detalhada gabarito dos 10 exercícios que foram propostos para a lista de email da turma sempre copiando o professor da disciplina nessas mensagens e g Não se esqueçam de colocar obrigatoriamente o seu nome completo número USP e principalmente a sua turma de Cálculo III EAD EAN ou EB tanto no documento lista de exercício a ser entregue quanto na caixa assunto do email lorenacnuspbr a ser enviado à monitora Entrega via email da monitora até no máximo 15072021 Enviar para lorenacnuspbr 1 Calcule 𝐶 𝑥𝑦4 𝑑𝑠 onde C é a metade direita do círculo x²y²16 2 Determine a massa e o centro de massa de um arame o qual tem densidade linear constante K e que é cortado em forma de um semicírculo x²y²4 𝑥 0 3 Determine o trabalho realizado pelo campo de força 𝑭 𝑥 𝑦 𝑧 𝑦 𝑧 𝑥 𝑧 𝑥 𝑦 sobre uma partícula que se move ao longo do segmento de reta 100 a 342 4 Mostre que a integral 𝐶 𝑡𝑔 𝑦 𝑑𝑥 𝑥𝑠𝑒𝑐2 𝑦 𝑑𝑦 é independente do caminho Calculea sabendo que C é qualquer caminho de 10 a 2 𝜋 4 5 Calcule a integral de linha 𝐶 𝑥𝑦² 𝑑𝑥 𝑥³𝑑𝑦 em que C é o retângulo com vértices 00 20 23 e 03 6 Calcule a integral de linha 𝐶 𝑥2𝑦2𝑑𝑥 4𝑥𝑦³𝑑𝑦 em que C é o triangulo com vértices 00 13 e 03 7 Calcule o trabalho do campo de força 𝑭 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦 𝑖 𝑥𝑦²𝑗 que vai da origem ao longo do eixo x até 10 e em seguida ao longo do segmento de reta até 01 e então de volta à origem ao longo do eixo y 8 Mostre que um campo de força constante realiza um trabalho nulo sobre uma partícula que dá uma única volta completa uniformemente na circunferência x²y²1 9 Encontre a área da região limitada pela curva da elipse 𝑟 𝑡 acos𝑡𝑖 𝑏𝑠𝑒𝑛𝑡𝑗 0 𝑡 2𝜋 10 Sendo 𝑭 𝑥 𝑦 6𝑥 5𝑦 𝑖 5𝑥 4𝑦𝑗 verifique se o campo é conservativo