Soma das Áreas dos Retângulos na Região 5

Para a região 5 do Exemplo 1 mostre que a soma das áreas dos retângulos aprox Rn S U C E S S O R Rn é a soma das áreas dos retângulos na Figura 7 Cada retângulo tem uma larg Rn left frac12 right left frac12 1 right left frac13 1 right Utilizamos aqui a fórmula para a soma dos quadrados dos primeiros inteiros positivos 12 22 32 fracnn 12n 16 Talvez você já tenha visto essa fórmula antes Ela está demonstrada no Exemplo 5 no Apêndice Colocando a Fórmula 1 na nossa expressão para Rn temos Pode ser mostrado que as somas aproximantes inferiores também tendem a A isto é A limn o infty Rn limn o infty Ln Das Figuras 8 e 9 parece que conforme aumenta ambos Ln e Rn se tornam aproximações