Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo de Volumes, Áreas e Comprimentos

Questão 1 A região limitada pelas curvas y x23 e y 2x 9 é girada em torno de x Determine o seu volume Questão 2 A região limitada por y x32 e as retas y 1 x 1 e x 3 é girada em torno de y Determine o seu volume Questão 3 Determine o comprimento de arco de y x23 entre os pontos P₁ 83 e P₂ 278 Questão 4 Calcule a área da superfície obtida pela revolução da curva y 8x entre x 4 e x 9 Questão 5 Encontre a área da cardióide r 3 3cosθ Questão 6 Encontre o comprimento da cardióide r 4 4cosθ 1 Método anéis circulares fx x23 gx 2x 9 Interseção fxgx x23 2x 9 x2 2x 90 V ³₃ dV ³₃ π x23 2x 932 4608π5 2 V ᴮₐ π fx2 gx2 dx 1º x³3y V ³₁ π 3x23³y¹2 1 dx π2³35 3323 10 3L ²⁷₈ 1 px2 dx ²⁷₈ 9x23 43x2312 dx 5 178512 16101227 4A2π ⁹₄ x 1 dydx2 dx dydx 84x 4x A2π ⁹₄ 8x 1 8x dx A16π ⁹₄ x8 dx A16π 34173 16 3 A16π 34173 16 3 5 A 12 ab 3 3cosθ2 dθ A 12 9 18cosθ 9cos2 dθ A 12 9 cos2θdθ 92 θ 12 sen 2θ A 12 272 θ 94 sen 2θ 18 sen θ A 274 θ 98 sen 2θ 9 sen θ 6 L ab 4 4cosθ2 p1θ2 dθ L ab 4 4cosθ2 4 sen θ2 dθ L 4 sen2 sen2 L 4 cos θ 4 cos θ L 8 cos θ