Lista de Exercícios Resolvidos - Geometria Analítica Reta e Circunferência

Matemática III MEC20 4º Bimestre 2022 LR6 Geometria Analítica MATEMÁTICA III MEC20 4º BIMESTRE 2022 Professor Lucas Pelissari ListaRelatório nº 6 Conteúdo GEOMETRIA ANALÍTICA Reta e circunferência EXERCÍCIOS EM SALA 1 Obtenha a equação geral da reta que passa pelos pontos A 3 4 e B 2 9 2 Verifique se o ponto 7 2 pertence à reta r de equação x y 7 0 3 Determine o coeficiente angular da reta de equação 12 3x 4y 0 4 Determinar as equações geral e reduzida da reta cujo gráfico é esboçado ao lado 5 As retas suporte de um triângulo ABC são AB 3x 4y 0 BC x y 7 0 AC 4x 3y 0 Mostre que ABC é isósceles 6 Determine o coeficiente angular das retas a b c d e x 2y 6 0 f da reta que passa pelos pontos A 2 5 e B 1 3 7 Determine a equação da reta que passa por P 2 4 e tem inclinação α 45º 8 Sejam as retas r e s definidas por y 4x 3 e y 3x Qual a inclinação da reta t de inclinação 30º e que passa pelo ponto de intersecção de r e s 9 Calcular a sabendo que a reta que passa pelos pontos A 1 2 e B 3 a tem inclinação 45º 10 Obtenha a equação da reta paralela a r 3x 4y 5 0 passando pelo ponto P 1 2 11 Determine a equação da reta que passa pelo ponto 5 4 e é perpendicular à reta 5x 4y 7 0 12 Determine as coordenadas do ponto simétrico de P 3 2 em relação à reta r x y 3 0 13 Determine a equação da circunferência de centro O 1 2 que passa pelo ponto P 4 2 14 Determinar a equação reduzida da circunferência de centro C e raio R nos seguintes casos a C 2 0 R 5 b C1 2 R 3 c C R 2 15 Dadas as equações reduzidas de circunferência abaixo determine centro e raio a b c 16 Um quadrado tem vértices consecutivos A 50 e B 1 0 Determinar a equação reduzida da circunferência circunscrita ao quadrado 17 Determine as coordenadas do centro e a medida do raio das circunferências de equação a x² y² 4x 6y 3 0 b 8x² 8y² 8x 16y 0 c 4x² 4y² 12x 12y 7 0 18 Verifique se a equação 3y6 y 12x 3x² 36 representa uma circunferência Em caso afirmativo determine centro e raio 19 Para que valores de m e k a equação mx² y² 4x 6y k 0 representa uma circunferência 2 3 y x y x y 45º x y 60º x Matemática III MEC20 4º Bimestre 2022 LR6 Geometria Analítica EXERCÍCIOS PARA RESOLVER 1 UFPR Considere no plano cartesiano o triângulo de vértices A 0 0 B 3 1 e C 1 2 e avalie as afirmativas a seguir I O triângulo ABC é isósceles II O ponto D 2 12 pertence ao segmento AB III A equação da reta que passa pelos pontos B e C é 2x y 5 0 2 Se o ponto 1 2 pertence à reta 2x ay 3 0 então o qual o valor de a 3 Dados os pontos A 4 0 B 72 2 e C1 5 ache a equação geral da reta que passa por A e pelo ponto médio do segmento BC 4 Determinar o coeficiente angular de cada reta abaixo a 2x y 4 0 b 5x y 0 c x 3y 6 0 d x 3y 0 5 Calcular o coeficiente angular das retas abaixo a b c da reta que passa por P 3 4 e Q 1 8 d da reta que passa por P 3 5 e Q 7 5 e da reta que passa por P 4 2 e Q 4 1 f da reta que passa por P a a e Q 3a 1 5a 2 6 UFMG Sejam t e s as retas de equações 2x y 3 0 e 3x 2y 1 0 respectivamente A reta r contém o ponto de intersecção de t e s e tem coeficiente angular 5 Qual a equação da reta r 7 FGV Determine a equação da reta r da figura ao lado 8 UFPR Sejam os pontos A 1 0 B 5 0 e C 2 2 É correto afirmar a o coeficiente angular da reta que passa por A e C é 2 b a medida do lado AB é 4 c a área do triângulo ABC é 8 ua d a equação da reta suporte do lado BC é 2x 3y 10 0 e a equação da reta paralela a BC e que passa por A é 2x 3y 2 0 f a reta 3x 4y 12 0 determina sobre os eixos um triângulo de área 12 ua g a reta que tem o mesmo coeficiente angular da bissetriz dos quadrantes ímpares e passa por A é y x 1 h a reta que passa por A e B não tem coeficiente angular 9 UFMG Seja a reta r de equação 2x 3y 5 0 A equação da reta s paralela a r que contém P 1 2 é a 2x 3y 1 0 b 2x 3y 8 0 c 3x 2y 7 0 d 3x 2y 1 0 e 3x 3y 4 0 10 UFPE Seja a reta r que passa pelos pontos 0 1 e 1 0 Assinale a alternativa que corresponde à equação da reta s que passa pelo ponto 1 2 e é perpendicular à reta r a x y 1 b x y 1 c y x 1 d x y 3 0 e x y 3 0 11 UELPR A equação da reta que passa pelo ponto de intersecção das retas r 2x y 3 0 e s 4x 3y 1 0 e é paralela à reta x 3y 5 0 é a x 3y 2 0 b 3x y 4 0 c x 3y 4 0 d 3x y 2 0 e x y 1 0 12 Determine a equação reduzida da circunferência a De centro C 0 3 e raio R b De centro C 1 2 e que passa pelo ponto P 5 5 13 Na circunferência a seguir os pontos A e B são extremidades de um diâmetro Escreva na forma reduzida a equação dessa circunferência x y 150º x y 120º Matemática III MEC20 4º Bimestre 2022 LR6 Geometria Analítica 14 O quadrado de vértices A1 4 B1 2 C3 2 e D3 4 está inscrito em uma circunferência a Qual é a medida do lado do quadrado b Escreva a equação reduzida da circunferência c Calcule a razão entre a área do círculo limitado pela circunferência e a área do quadrado 15 No plano cartesiano a seguir em que cada unidade representa 1 m o ponto A5 2 representa uma fonte sonora cujo som produzido se propaga em todas as direções atingindo uma distância máxima de 25 m a Determine a área atingida por essa fonte sonora Para isso admita π 3 14 b Escreva a equação reduzida da circunferência que limita a área atingida por essa fonte sonora 16 Verificar quais das equações abaixo representam uma circunferência Justifique todas as respostas a x² y 1² 0 b 2x² 2y² 3 c x 1² y² 4 d e x² y² 1 0 f x² y² 2x xy 1 0 g x² 2y² 3x 5y 7 0 h 2x² 2y² 6x 8y 1 0 i 4x² 4y² 4x 8y 11 0 j x² y² 6x 2y 10 0 17 Calcule a distância entre os centros das circunferências de equações x² y² 1 0 e x² y² 2x y 1 0 EXTRAS 18 Observando a figura ao lado calcule a ordenada do ponto de intersecção de r com o eixo y 60º x y 2 3 Matemática III MEC20 4º Bimestre 2022 LR6 Geometria Analítica 19 UTFPR O ponto P é simétrico de Q 1 4 em relação à reta y 7x 14 0 A soma das coordenadas de P é a 5 b 6 c 7 d 8 e 9 20 FUVEST Sejam os pontos A 1 2 B 2 2 e C 3 1 Calcule a equação da reta suporte da altura do triângulo ABC em relação ao vértice A 21 Calcule a altura do trapézio cujos vértices são A 1 3 B 6 2 C 5 2 e D 9 0 22 A reta s intercepta os eixos coordenados nos pontos 2 0 e 0 3 A reta r intercepta os eixos coordenados nos pontos 1 0 e 0 1 Qual a ordenada do ponto de intersecção das retas r e s 23 Os coeficientes angulares das retas r1 r2 estão em progressão aritmética e os lineares em progressão geométrica ambas de razão 12 A reta r2 contém os pontos 0 4 e 2 0 A equação geral da reta r10 é a 2064x 1032y 7 0 b 1032x 2064y 7 0 c 128x 64y 1 0 d 64x 128y 1 0 e 400x 128y 1 0 24 Dada a equação da reta y 2x 5 determine as coordenadas do ponto a em que a reta intersecta o eixo y b em que a reta intersecta o eixo x c de abscissa 6 d de ordenada 3 25 Para qual valor de p a reta que passa pelos pontos M p 2p 1 e N 1 6 tem coeficiente angular 3 26 Dados os pontos A 4 0 B 72 2 e C1 5 ache a equação geral da reta que passa por A e pelo ponto médio do segmento BC 27 Calcular a equação da reta que passa por A 1 3 e B 3 5 por dois métodos diferentes 28 O ponto P 12 b pertence à curva Qual equação da reta que passa por P e tem coeficiente angular 2 29 O ponto P a 3 está na reta x 2y 1 0 Obtenha a equação da reta que passa pelo ponto P e é paralela à reta determinada pelos pontos A 1 3 e B 2 7 30 As retas r e s são definidas por y 2x 1 e 3y 2x 2 0 A reta vertical que contém o ponto de intersecção de r e s é definida por qual equação 31 Seja 3x 4y 4 0 a equação da reta suporte de um dos lados de um triângulo equilátero Se um dos vértices desse triângulo é o ponto 1 2 calcule seu perímetro 32 UFMG Quais as retas perpendiculares à reta de equação 3x 4y 9 0 que distam 4 unidades da origem 33 Unicamp Qual a reta que passa pelo ponto P 13 35 e é perpendicular à reta 3x 5y 1 0 34 Calcular o ângulo agudo formado pelas retas a 3x y 5 0 e 2x y 5 0 b 2x 3y 1 0 e 3x 2y 3 0 35 Calcule a distância do ponto de intersecção das retas a x 3 0 e b x 2y 1 0 à reta r y 2x 3 36 UFRS A distância entre o ponto de intersecção das retas y 5 e 3x 2y 1 0 e o centro da circunferência x² y² 4x 6y 1 0 é a 5 b 29 c 40 d 85 e 89 37 Determine a posição relativa entre a circunferência descrita pela equaçãoo x² 4x y² 0 e o ponto a A1 0 b B2 2 c C 1 ½ d D0 2 38 Determine a equação da circunferência λ1 de centro C12 2 tangente externa à circunferência λ2 x 5² y 2² 9