Lista de Exercícios Resolvidos - Matrizes, Produto Escalar, Retas, Planos e Quádricas

a b a b Módulo A Matrizes 1 2 3 Módulo B O Produto Escalar 1 2 3 a b 4 a b a b Módulo C Equações de Retas e Planos 1 2 Módulo D Cilindros e Superfícies Quádricas 1 Módulo B 1 a AB611253512 AC112203243 BC162105735 Âcos¹ABACABACcos¹10463029cos¹12870 ˆBcos¹ABBCABBCcos¹353103083cos¹422490 Ĉcos¹ACBCACBCcos¹3412152983 cos¹412407 b PQ201136229 PR504126554 QR524123335 P cos¹3030368966cos¹565874 Q cos¹66458943cos¹333827 R cos¹1515204366cos¹102838 2 a 42 312² 3² 23 1113 23 2213 3313 b 32 133² 1² 31 310 31 910 310 3 a Ortogonais pois 14 52 23 4 10 6 0 b Ortogonais pois 31 11 1 2 3 1 2 0 4 3x4 2xx0 2x² 12x0 2xx 60 x0 ou x6 Módulo A 1 A 311 312 31 32 2 1 321 322 61 62 5 4 2 3 Seja X x₁₁ x₁₂ logo x₃₁22 x₁₂12 1 x₁₁3 4 2 x₁₂3 1 x₂₁32 x₂₂ 12 1 x₂₁3 2 x₂₂ 3 1 x₃₁22 1 x₃₁3 4 x₃₁ 2 2 2x₃₁3 8 x₃₁ 2 83 2 2x₃₁ 3x₃₁ 2x₃₁ 2 30 x₃₁ 28 x₁₂ 12 2 x₁₂3 1 x₁₂ 1 4 2x₁₂3 2 3x₁₂ 3 4 2x₁₂ x₁₂ 1 x₂₁ 32 1 x₂₁3 2 x₂₁ 3 2 2x₂₁3 4 3x₂₁ 21 2 2x₂₁ x₂₁ 23 x₂₂ 12 x₂₂ 3 1 x₂₂ 1 2x₂₂3 2 3x₂₂ 3 2x₂₂ x₂₂ 3 Logo X 28 1 23 3 Módulo C 1 a temo ponto 103 e é paralelo a 10 02 341 2 1 14 01 363 1 9 que não são paralelos entre si pois 133 e 2361 logo a equação do plano é x1t3k y2tk z3t9k b temo ponto 213 e é paralelo a 2511 343 2 7 2212 340 3 7 que não são paralelos entre si pois 717 e 2123 logo a equação do plano é x23t y12t3k z37t7k 2 a 212t1t50 24t1t50 3t60 t2 x1223 y1 z2 Ponto 3 1 2 b 3t121tt 1t122tt 2t2 t1 x110 y1 z112 Ponto 0 1 2 Módulo D 1 a xk y²z²k circunferencia yk xz²k² parabola zk xy²k² parabola parabolóide infinito b xk z²42k² yk 2x²z²4 elipse zk 2x²4k² cilindro