Lista de Exercícios Resolvidos sobre Integrais de Linha e Teorema de Green

Questões sobre Integrais de Linha e Teorema de Green 1 Calcule a integral de linha C 1 4x² ds em que C a interseção do cilindro x² y 1² 1 com o plano z 2y Resp 6π 2 Calcule a massa de um pedaço de arame cuja forma é descrita pela curva γt 6t² 42 t³ 3t⁴ 0 t 1 e a densidade é ρx y z 6 x Resp 84 3 Calcule o comprimento da curva γt t²2 t³ 2 t² 0 t 1 Resp 22 1 4 Considere o campo vetorial F y x eˣ e a curva C interseção do paraboloide z 4 x² y² com o plano z 4 x Calcule a integral C F dr Resp π2 5 Calcule a integral C eʸ xeˣ x⁵eˣ dx x y⁵ eʸ dy em que C é a parte da curva y x²⁰⁰ que liga o ponto 0 0 ao ponto 1 1 Resp e 1 4 Calcule a integral de linha C e²ʸ dx 1 2xe²ʸ dy em que C é a curva parametrizada por x teᵗ y 1 senπt2 com 0 t 1 Resp 1 e⁵ 6 Calcule a integral C 1 ln x eʸ dx xeʸ sen³y dy em que C é segmento de reta que liga o ponto 10 ao ponto e π Resp e eᵉ¹ 13 7 Calcule o trabalho realizado pelo campo Fx y xx² y² i yx² y² j para mover uma partícula ao longo da curva dada por 9x² 4y² 36 x 0 do ponto 2 0 até o ponto 0 3 Resp 654