Máximos e Mínimos - Cálculo de Funções com Derivadas e Pontos Críticos

Máximos e Mínimos Manipular equações para resolver o sistema por partes vai Máximo absoluto Mínimo absoluto Extremo Local número crítico Derivada Máximo Derivada Mínimo Polinomial xy Teste da 2 Derivada Resolver o sistema fxxy 0 2x 2 0 x 1 fyxy 0 2y 6 0 x 3 logo 13 i o único ponto crítico de f fxy x2 y2 2x 6y 14 x a2 x2 2ax a2 x2 2x 2 1 y2 6y 9 9 24 z 2a a 1 6 2a a 3 x 12 y 32 4 Temos f13 0 0 4 4 fxy x 12 y 32 4 4 f13 f13 fxy xy R2 Se não aplanou tm solução não temos máximos e mínimos z sinx Se y não aparece é uma variável livre Parte mais difícil é resolver o sistema z x2 y2 Teste da derivada segunda D 0 Mínimo ou máximo D 0 não é mínimo nem máximo Sela Ex Determine e classifique os pontos críticos da função fxy 3x x2 2y2 y4 Solução fxxy 0 fyxy 0 fxxy 3 3x2 fyxy 4y 4y3 3 3x2 0 3x2 3 x2 1 x 1 4y 4y3 0 4y 1 y2 0 4y 0 ou 1 y2 0 y 0 y2 1 Hugo os pontos críticos de f são 20 11 12 20 12 22 fxxxy 6x fyyxy 4 12y2 fxyxy 0 Dxy fxxxy fyyxy fxyxy2 Dxy 6x4 12y2 02 Dxy 6x4 12y2 Note que