Calculo 2 Faculdade

ATENÇÃO Não é permitido destacar as folhas Prova 2 Álgebra Linear Nome Pedro Henrique dos Santos Matrícula Disciplina Data Questão 1 10 pts Diga se é Falsa ou Verdadeira cada uma das afirmações abaixo justificando sua resposta a A transformação Tx y xy x y 2x y é linear b Se B v1 v2 v3 é LI então C v1 u1 v2 u1 u2 v3 é LI c Se dim V n e T V V linear com ImT NucT então n é ímpar d Existe uma transformação linear T M2 x 3R P6R sobrejetora e A transformação linear T P2R R3 definida por Tpt p0 p1 p1 é injetora Questão 2 8 pts Seja a transformação linear T R3 R2 Tx y z 2x y z x 2y a Determine uma base e dimensão do núcleo NucT e imagem ImT b T é injetora T é sobrejetora Justifique c Determinar a matriz TAB sendo A 100 2 1 0 011 base do R3 e B 11 01 base do R2 Questão 3 7 pts a Determine se existir uma transformação linear de R3 em R3 tal que NucT 3 11 e ImT 101 01 1 b Determine a matriz T S sendo Sx y y x y 2x 2y e T 1 1 3 2 1 4 Questão 4 5 pts Considere o subespaço W de R4 gerado pelos vetores v1 1 1 00 v2 0011 v3 2 211 e v4 1000 a Determine uma base e dimensão para W b O vetor u 0 3 0 2 W Justifique Incluir na prova por favor TODAS as contas feitas nas resoluções Respostas não acompanhadas de argumentos que as justifiquem não serão consideradas BOA PROVA