Matemática

EXERCÍCIOS 1 Na figura ao lado O é o ponto médio de AD e B C Se B O e C são colineares conclua que os triângulos ABO e DOC são congruentes 2 Prove que a soma das medidas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo é 90 3 Prove que cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60 4 Prove que a medida do ângulo externo de um triângulo é igual a soma das medias dos ângulos interno a ele não adjacentes 5 Um segmento ligando dois pontos de um circulo e passado por seu centro chamase diâmetro Na figura ao lado O é o centro do circulo AB é um diâmetro e C é outro ponto do circulo Mostre que 2 21 6 Prove que se m e n são retas equidistantes então m e n são paralelas ou coincidentes 7 Seja ABC um triângulo isósceles com base AB Sejam M e N os pontos médios dos lados CA e CB respetivamente Mostre que o reflexo do ponto C relativamente Mostre que o reflexo do ponto C relativamente á reta que passa por M e N é exatamente o ponto médio do segmento AB 8 Demonstrar a proposição 610 9 Demonstre a proposição 612 10 Um retângulo é um quadrilátero que tem todos os seus ângulos EXERCÍCIOS 1 Quanto mede a hipotenusa de um triângulo retângulo em que os catetos medem um centímetro cada 2 Quanto mede a altura de um triângulo equilátero cujos lados medem um centímetro cada 3 No triângulo ABC AB 5 BC 12 CA 13 Qual a medida do ângulo B 4 No triângulo DEF DE EF 6 e FD 62 Quanto medem os ângulos do triângulo 5 Uma caixa mede 12 centímetros de comprimento 4 centímetros de largura e 3 centímetros de altura Quanto medem as diagonais de cada uma das faces da caixa 6 Mostre que dois triângulos equiláteros são sempre semelhantes 7 Mostre que são semelhantes dois triângulos isósceles que têm iguais os ângulos opostos à base 8 Na figura ao lado D é ponto médio de AB e E é ponto médio de AC Mostre que os triângulos ADE e ABC são semelhantes 9 Na figura ao lado temse que BDA e ABC são semelhantes sendo a semelhança a que leva B em A D em B e A em C Conclua que o triângulo BDA é isósceles 10 Mostre que todo triângulo retângulo de lados p² q² 2pq e p² q² é um triângulo retângulo Aqui p e q são quaisquer números inteiros positivos com p q 11 Todos os triângulos indicados na figura abaixo são retângulos De