Matemática

QUESTÃO 04 Considere a equação trigonométrica cos2x 12 com x no intervalo 0 2 π Quais as soluções de x que satisfazem essa equação QUESTÃO 06 Sendo x a medida positiva de um ângulo em graus qual o valor de x que satisfaz a equação 2Cos²x 3senx 0 DICAsabia sen²a cos²a 1 Questão 4 Equação trigonométrica cos2x 12 Intervalo x ϵ 0 2π O coseno é negativo no segundo e terceiro quadrante Os ângulos cujo coseno é 12 são 2π3 e 4π3 1 solução geral para cosθ cos α é θ α 2kπ ou θ α 2kπ onde k é um número inteiro Passo 01 Encontro os valores de 2x no círculo trigonométrico cos2x 12 2x 2π3 2kπ 2x 4π3 2kπ onde k ϵ Z Passo 02 Isolo x em cada caso 2x 2π3 2kπ dividindo por 2 x π3 kπ 2x 4π3 2 kπ dividindo por 2 x 2π3 kπ Passo 03 Determino os valores ou k que montam x no intervalo 0 2π Passo x π3 kπ Passo x 2π3 kπ Se k 0 x π3 Se k 0 x 2π3 Se k 1 x π3 π 4π3 Se k 1 x 2π3 π 5π3 As soluções de x que satisfazem a equação no intervalo 0 2π são π3 2π3 4π3 5π3 Questão 6 1 equação 2 cos² x 3 sinx 0 x é uma medida positiva de um ângulo em graus Dico sen² x cos² x 1 Podemos reconhecer cos² x como 1 sin² x Passo 01 Substituir cos² x cos² x 1 sin² x substituindo na equação 2 1 sin² x 3 sin x 0 Passo 02 Simplificando a equação Distribuindo o 2 2 2 sin² x 3 sin x 0 Reorganizando para formar uma equação quadrática em termos de sinx 2 sin² x 3 sin x 2 0 multiplicando por 1 2 sin² x3 sin x 2 0 Passo 03 Resolvendo a equação quadrática para senx Sego y sin x A equação se forma 2y² 3y 2 0 Usando fórmula quadrática y b b² 4 c 2 a y 3 3² 4 2 2 2 2 y 3 9 16 4 y 3 25 4 y 3 5 4 8 4 2 y 3 5 4 2 4 1 2 Passo 04 Encontrando x Como y sin x temos sin x 2 ou sin x 1 2 A função seno tem um intervalo de 11 então sinx 2 não tem solução real Para sin x 1 2 os ângulos no círculo trigonomético são 210 e 330 Portanto o valor de x que satisfaz a equação é 210