Matrizes Algebra

Situacao desafio Prof Dr Guilherme Augusto Marabezzi Clerice ETAPA 2 Desafio Matrizes Projetando padroes de trafego 1 A rede da Figura 1 mostra uma proposta de fluxo de trafego de uma certa cidade em torno de uma de suas pracas a Praca 15 O plano prevˆe a instalacao de um semaforo computadorizado na saıda norte da Rua Lavradio e o diagrama indica o numero medio de veıculos por hora que se espera ter nas ruas que circundam o complexo da praca Todas as ruas sao de mao unica a O semaforo deveria deixar passar quantos veıculos por hora para garantir que o nu mero medio de veıculos por hora que entra no complexo seja igual ao numero medio de veıculos que sai do complexo b Supondo que o semaforo tenha sido ajustado para equilibrar o fluxo total para dentro e para fora do complexo da praca o que pode ser dito sobre o numero medio de veı culos por hora que circulara pelas ruas que circundam o complexo Figura 1 Representacao das ruas Anton H Algebra linear com aplicacoes 10 ed Porto Alegre Bookman 2012 Pagina 1 de 1 A resolução esta nas imagens do documento Para a letra a foi apenas igualado os fluxos de entrada e saída de cada no das ruas resultando assim que o semáforo precisa deixar passar 600 veiculos por hora Para a letra b foi criado o sistema linear de acordo com a imagem b onde temos o fluxo de veículos entrando e saindo de cada um dos nos A B C e D para resolver o sistema linear foi utilizado o método de GAUSS mostrei etapa por etapa para você entender melhor No final a solução geral mostra que poderíamos ter infinitas soluções pois x4 poderia ser qualquer valor real Mas para o nosso cenário estamos considerando ruas de mão única ou seja não devemos considerar fluxos negativos por isso x4 precisa ser maior do que 0 chegando assim nos resultados mostrado na segunda imagem desse documento onde temos o intervalo real das possíveis taxas de fluxos para que não haja congestionamentos a Para dentro 500 400 600 200 1700 Para fora x 700 400 x 700 400 1700 x 1700 1100 x 600 b CRUZAMENTO FLUXO DENTRO FLUXO FORA A 400 600 X1 X2 B X2 X3 400 600 C 500 200 X3 X4 D X1 X4 700 X1 X2 0 0 1000 0 X2 X3 0 1000 0 0 X3 X4 700 X1 0 0 X4 700 L4 1L1 2L4 1 1 0 0 1000 0 1 1 0 1000 0 0 1 1 700 0 1 0 1 300 x 1 L4 1 L2 L4 1 1 0 0 1000 0 1 1 0 1000 0 0 1 1 700 0 0 1 1 700 x1 x2 0 0 1000 0 x2 x3 0 1000 1 0 0 x3 x4 700 Utilizando a equação 3 do sistema linear 1 x3 700 x4 Utilizando a equação 2 x2 1000 x3 substituindo x3 x2 1000 700 x4 x2 300 x4 Utilizando a equação 1 x1 1000 x2 substituindo x2 x1 1000 300 x4 x1 700 x4 Solução geral x 700 x4 300 x4 700 x4 x4 0 x1 700 300 x2 1000 0 x3 700 0 x4 700