Multiplicacao de Matrizes - Guia Passo a Passo Ilustrado

Introdução ao Estudo de Matrizes Infográfico Uma das principais operações envolvendo matrizes é a multiplicação entre matrizes No Infográfico a seguir você primeiro identificará os elementos de uma matriz e depois verá um passo a passo de como realizar a multiplicação entre duas matrizes Elemento de matriz a11 linha 1 coluna 1 Elemento de matriz a12 linha 1 coluna 2 Elemento de matriz a21 linha 2 coluna 1 Elemento de matriz a22 linha 2 coluna 2 MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES A multiplicação entre matrizes é uma operação que surge naturalmente na descrição de sistemas de equações lineares e fornece um meio muito eficiente para obter a solução de tais sistemas Contudo a multiplicação entre matrizes possui algumas regras envolvendo o número de linhas e colunas de cada matriz envolvida nessa operação Acompanhe a seguir as etapas de resolução da multiplicação de matrizes MATRIZ QUADRADA X MATRIZ QUADRADA MATRIZ QUADRADA A 2x2 B 2x2 C 2x2 O número de colunas da matriz A deve ser igual ao número de linhas da matriz B A matriz resultante desse produto C terá o mesmo número de linhas da matriz A e o mesmo número de colunas da matriz B A partir do conhecimento dos elementos das matrizes A e B é possível determinar os elementos da matriz C que resulta do produto matricial entre A e B A a11 a12 a21 a22 B b11 b12 b21 b22 C c11 c12 c21 c22 a11 a12 a21 a22 b11 b12 b21 b22 c11 c12 c21 c22 1º PASSO LINHA 1 X COLUNA 1 Elemento da LINHA 1 pela COLUNA 1 a11 a12 a21 a22 b11 b12 b21 b22 c11 a11 b11 a12 b21 c11 2º PASSO LINHA 1 X COLUNA 2 Elemento da LINHA 1 pela COLUNA 2 a11 a12 a21 a22 b11 b12 b21 b22 c11 c12 a11 b12 a12 b22 c12 3º PASSO LINHA 2 X COLUNA 1 Elemento da LINHA 2 pela COLUNA 1 a11 a12 a21 a22 b11 b12 b21 b22 c11 c12 c21 a21 b11 a22 b21 c21 4º PASSO LINHA 2 X COLUNA 2 da matriz A da matriz B Elemento da LINHA 2 pela COLUNA 1 da matriz C a11 a12 a21 a22 b11 b12 b21 b22 c11 c12 c21 c22 a21 b12 a22 b22 c22 O resultado final da multiplicação entre duas matrizes quadradas A e B é outra matriz quadrada C A B C a11 a12 a21 a22 b11 b12 b21 b22 a11 b11 a12 b21 a11 b12 a12 b22 a21 b11 a22 b21 a21 b12 a22 b22 c11 c12 c21 c22 A multiplicação entre matrizes também pode ocorrer com matrizes de tamanhos diferentes MATRIZ QUADRADA X MATRIZ COLUNA MATRIZ COLUNA A2x2 cdot B2x1 C2x1 O número de colunas da matriz A deve ser igual ao número de linhas da matriz B A matriz resultante desse produto C terá o mesmo número de linhas da matriz A e o mesmo número de colunas da matriz B A partir do conhecimento dos elementos das matrizes A e B é possível determinar os elementos da matriz C que resulta do produto matricial entre A e B A beginbmatrixa11 a12 a21 a22 endbmatrix B beginbmatrixb11 b21 endbmatrix C beginbmatrixc11 c21 endbmatrix A cdot B C A beginbmatrixa11 a12 a21 a22endbmatrix cdot beginbmatrixb11 b21endbmatrix beginbmatrixc11 c21endbmatrix 1º PASSO LINHA 1 X COLUNA 1 Elemento da LINHA 1 pela COLUNA 1 da matriz C beginbmatrixa11 a12 a21 a22endbmatrix cdot beginbmatrix b11 b21endbmatrix beginbmatrix c11 endbmatrix a11 cdot b11 a12 cdot b21 c11 2º PASSO LINHA 2 X COLUNA 1 Elemento da LINHA 2 pela COLUNA 1 da matriz C beginbmatrixa11 a12 a21 a22endbmatrix cdot beginbmatrixb11 b21endbmatrix beginbmatrixc11 c21endbmatrix a21 cdot b12 a22 cdot b21 c21 O resultado final da multiplicação entre a matriz quadrada A e a matriz coluna B é uma matriz coluna C A cdot B C beginbmatrixa11 a12 a21 a22endbmatrix cdot beginbmatrix b11 b21endbmatrix beginbmatrix a11 cdot b11 a12 cdot b21 a21 cdot b11 a22 cdot b21 endbmatrix rightarrow beginbmatrixc11 c21 endbmatrix