Previsão do ADR da Vale e Relação com Preço do Minério - Análise Econométrica

TRABALHO FINAL ATUALIZAÇÃO EM ECONOMIA GRUPOS DE ATÉ 3 ALUNOS Parte 1 Modelo de Previsão para o ADR da Vale e Relação entre o preço do minério e o preço da ação da Vale Considere as séries da ADR da Vale Pt e o preço do minério de ferro Ot de 2009M1 a 2020M12 Ignore as 24 observações finais para realizar o teste de seleção do modelo A amostra de estimação vai de 2009M1 a 2018M12 a Apresente um gráfico das séries da Vale e do minério de ferro As séries apresentam b tendência linear ou estocástica As séries apresentam sazonalidade c Apresente o correlograma das séries da Vale e minério em nível e em primeiras diferenças Baseado em inspeção visual o que pode ser dito sobre a presença de uma raiz unitária nas séries d Teste a presença de raiz unitária em cada uma das séries utilizando o teste ADF GLS As séries são estacionárias na diferença e Utilize os modelos de previsão ARIMA 110 ARIMA 011 ARIMA 210 e ARIMA 111 para a Vale Apesar da série ser não estacionária calcule a previsão e o erro de previsão um passo a frente Qual modelo possui melhor ajuste dentro da amostra f Especifique agora um modelo de previsão da ADR da Vale com o preço do minério de ferro e com o DJA defasados como explicativas adicionais utilizando i um modelo estático lnPt lnMt1 lnOt1 t e ii um modelo ADL 11 lnPt lnPt1 lnMt1 lnOt1 t t é um ruído branco e Mt é a série do índice de mercado g É necessário utilizar um modelo ADL 22 Calcule as previsões um passo a frente fora da amostra h Compare as previsões fora da amostra um passo a frente utilizando o erro quadrático médio para o melhor modelo da questão 3 e os modelos da modelo da questão 4 Qual o melhor modelo de previsão i Considere o modelo para estudar as relações de longo prazo entre a ADR da Vale o preço do minério e o índice de mercado O modelo de fatores é bastante utilizado para prever retornos esperados Ele é estimado para nosso caso através do modelo lnPt lnMt lnOt t Há relação entre o preço do minério e a ação da Vale dentro da amostra j Teste a cointegração entre a ação da Vale e o preço do minério utilizando o teste de EngleGranger As séries cointegram Qual o modelo recomendado para a ação da Vale em diferenças ou um ECM Relatorio de Analise de Econometria December 7 2023 1 Modelo de Previsao para o ADR da Vale e Relacao entre o preco do minerio e o preco da acao da Vale Este estudo visa desenvolver um modelo de previsao robusto para os American Depositary Receipts ADRs da Vale SA uma das maiores mineradoras do mundo e a maior produtora de minerio de ferro Os ADRs da Vale sao instrumentos financeiros negociados no mercado de capitais dos EUA que representam as acoes da empresa permitindo aos investidores uma forma pratica de engajamento no valor da companhia sem enfrentar as barreiras de entrada dos mercados internacionais a Apresente um grafico das series da Vale e do minerio de ferro Para este item realizamos a plotagem com o seguinte trecho de codigo Certifiquese de que os pacotes necessarios estao instalados if requireggplot2 installpackagesggplot2 if requiredplyr installpackagesdplyr if requirelubridate installpackageslubridate libraryggplot2 librarydplyr librarylubridate Supondo que seu dataframe seja chamado df e esteja no formato mostrado na imagem Primeiro transforme as colunas mes e ano em uma coluna de data valeoccam2020data withvaleoccam2020 makedateano mes df valeoccam2020 Agora usando ggplot para fazer o grafico ggplotdata df geomlineaesx data y valeadr colour Vale ADR geomlineaesx data y ironore colour Minerio de Ferro labstitle Precos da Vale ADR e do Minerio de Ferro ao Longo do Tempo x Data y Preco colour Legenda thememinimal A seguir o grafico obtido a partir da rotina acima 1 Figure 1 Grafico das Series b Tendˆencia Linear ou estocastica As Series Apresentam Sazonalidade Para verificar se as series temporais tˆem tendˆencia linear ou estocastica e se apresentam sazonali dade vocˆe pode realizar os seguintes passos de forma objetiva Tendˆencia Linear ou Estocastica Um grafico de linha das series temporais pode ajudar a visualizar a existˆencia de uma tendˆencia Se a serie parece seguir uma direcao consistente ao longo do tempo isso sugere uma tendˆencia linear O uso de um teste estatıstico como o teste DickeyFuller aumentado ADF pode determinar se uma serie temporal e estacionaria ou possui uma tendˆencia estocastica Uma serie nao estacionaria com uma raiz unitaria indica uma tendˆencia estocastica Sazonalidade A sazonalidade pode ser identificada visualmente por padroes ou ciclos que se repetem em intervalos regulares na serie temporal Metodos estatısticos como a decomposicao de series temporais usando por exemplo o metodo decompose ou stl no R podem separar a componente sazonal dos dados Alem disso testes como o Teste de Sazonalidade de OsbornChuiSmithBirchenhall OCSB ou o teste de DickeyFuller sazonal podem ser aplicados para confirmar a presenca de sazonalidade Usando R um exemplo de codigo simplificado para testar tendˆencia e sazonalidade Letra b librarytseries libraryforecast Se df e o seu dataframe e valeadr e ironore sao as series temporais Teste de Tendencia com o teste DickeyFuller Aumentado ADF 2 adftestvale adftestdfvaleadr Supondo que df seja o seu dataframe e ironore seja a coluna de interesse df dfisnadfironore Viewdf adftestironore adftestdfironore Verificando Sazonalidade com Decomposicao decompvale stltsdfvaleadr frequency 12 swindow periodic decompironore stltsdfironore frequency 12 swindow periodic Imprime os resultados dos testes de tendencia printadftestvale printadftestironore Plota a decomposicao para visualizar a sazonalidade plotdecompvale plotdecompironore O teste de DickeyFuller Aumentado ADF e utilizado para verificar a presenca de raiz unitaria em uma serie temporal univariada O teste e comumente aplicado para determinar se uma serie temporal e estacionaria ou nao ou seja se a serie temporal possui uma tendˆencia estocastica ao longo do tempo Os resultados dos seus testes ADF sao os seguintes Para a serie vale adr Valor do teste DickeyFuller 14166 Ordem de defasagem 5 Valorp 08193 Para a serie iron ore Valor do teste DickeyFuller 19512 Ordem de defasagem 5 Valorp 05967 A hipotese alternativa para ambos os testes e que a serie e estacionaria Interpretacao um valorp alto tipicamente acima de 005 sugere que nao podemos rejeitar a hipotese nula de presenca de uma raiz unitaria No seu caso ambos os valoresp sao altos 08193 para vale adr e 05967 para iron ore o que significa que nao ha evidˆencias suficientes para rejeitar a hipotese nula Portanto com base nesses testes nao podemos considerar as series temporais como estacionarias Elas parecem ter uma tendˆencia estocastica o que implica que as medias e variˆancias podem mudar ao longo do tempo Implicacoes Quando uma serie temporal e nao estacionaria e possui uma tendˆencia estocastica analises adicionais como diferenciacao ou modelagem de series temporais com diferenciacao por exemplo ARIMA integrado podem ser necessarias para lidar com a nao estacionariedade antes de realizar previsoes ou inferˆencias c Apresente o correlograma das series da Vale e minerio em nıvel e em primeiras diferencas Baseado em inspecao visual o que pode ser dito sobre a presenca de uma raiz unitaria nas series Para apresentar o correlograma das series da Vale vale adr e do minerio de ferro iron ore e analisar a presenca de raiz unitaria vocˆe pode seguir os seguintes passos no R 1 Use a funcao acf para gerar o correlograma das series em nıvel 3 acfdfvaleadr mainCorrelograma Vale ADR em nıvel acfdfironore mainCorrelograma Minerio de Ferro em nıvel 2 Calcule as primeiras diferencas das series e em seguida gere o correlograma das primeiras diferencas acfdiffdfvaleadr mainCorrelograma Vale ADR em primeiras diferencas acfdiffdfironore mainCorrelograma Minerio de Ferro em primeiras diferencas Interpretacao baseada em inspecao visual 1 Para a serie Vale ADR em nıvel O correlograma mostra uma diminuicao gradual das autocorrelacoes conforme aumentamos o lag mas estas ainda sao significativas mesmo em lags mais altos Isso indica que a serie pode ser nao estacionaria e possivelmente possui uma raiz unitaria sugerindo a presenca de uma tendˆencia ou movimento aleatorio persistente na serie temporal 2 Para a serie Vale ADR em primeiras diferencas Este correlograma tambem mostra uma diminuicao gradual das autocorrelacoes que permanecem significativas para varios lags Como a serie Vale ADR em nıvel este comportamento sugere nao estacionaridade e a possıvel presenca de uma raiz unitaria 4 3 Para a serie Vale ADR em primeiras diferencas O correlograma mostra que as au tocorrelacoes caem para perto de zero rapidamente e permanecem dentro do intervalo de insignificˆancia para lags mais altos o que e indicativo de uma serie estacionaria Isso sugere que a diferenciacao da serie a tornou estacionaria eliminando a raiz unitaria 4 Para a serie Minerio de Ferro em primeiras diferencas Semelhante a serie Vale ADR em primeiras diferencas as autocorrelacoes caem rapidamente e se mantˆem majoritariamente dentro do intervalo de insignificˆancia o que indica que a diferenciacao pode ter tornado esta serie estacionaria e que qualquer raiz unitaria presente na serie em nıvel foi removida Com base na inspecao visual dos correlogramas podemos inferir que ambas as series em nıvel sao provavelmente nao estacionarias e contˆem uma raiz unitaria enquanto que em primeiras diferencas ambas as series parecem ser estacionarias d Teste a presenca de raiz unitaria em cada uma das series utilizando o teste ADFGLS As series sao estacionarias na diferenca Para testar a presenca de raiz unitaria usando o teste ADFGLS Augmented DickeyFuller Gen eralized Least Squares vocˆe pode usar o pacote urca no R que oferece uma funcao para realizar este teste especıfico Abaixo esta um exemplo de codigo que vocˆe pode usar para testar cada uma das series tanto em nıvel quanto em primeira diferenca 5 adftest functionseries adftestseries alternative stationary adftestdfvaleadr dadoslimpos naomitdadosironore adftestdadoslimpos O teste de DickeyFuller Aumentado ADF e um teste estatıstico usado para determinar se uma serie temporal e estacionaria ou nao A hipotese nula H0 do teste ADF e que a serie temporal pos sui uma raiz unitaria o que significa que nao e estacionaria e possui alguma forma de dependˆencia temporal No resultado que o programa forneceu para vale adr DickeyFuller 14166 Este e o valor da estatıstica do teste ADF Quanto mais negativo for esse valor mais forte e a evidˆencia contra a hipotese nula Lag order 5 Indica o numero de defasagens lags usadas no teste Esse numero pode ser selecionado com base em criterios de informacao como AIC ou BIC ou pode ser definido pelo usuario pvalue 08193 O valorp indica a probabilidade de obter uma estatıstica de teste tao extrema quanto a observada sob a hipotese nula de que ha uma raiz unitaria Um valorp alto sugere que nao devemos rejeitar a hipotese nula A hipotese alternativa e que a serie e estacionaria nao tem uma raiz unitaria No seu caso com um valorp de 08193 nao temos evidˆencia suficiente para rejeitar a hipotese nula ao nıvel de confianca convencional geralmente 005 Isso significa que nao ha evidˆencias suficientes para concluir que a serie e estacionaria e pode ser necessario diferenciar a serie ou realizar outras transformacoes para alcancar a estacionariedade antes de prosseguir com a analise A saıda do teste Aumentado de DickeyFuller que vocˆe forneceu sugere o seguinte A estatıstica do teste e 19606 Este e um valor negativo entretanto para rejeitar a hipotese nula que e a serie temporal possuir uma raiz unitaria e nao ser estacionaria esse valor teria que ser mais negativo Os valores crıticos comuns para rejeicao da hipotese nula costumam ser em torno de 25 30 ou ainda mais negativos dependendo do tamanho da amostra e do nıvel de confianca desejado A ordem de defasagem Lag order e 5 Isso significa que ao realizar o teste o modelo considerou cinco lags ou perıodos passados da serie temporal para capturar a autocorrelacao O valorp e 05928 Este valor e muito maior que o nıvel de significˆancia tıpico de 005 Portanto nao podemos rejeitar a hipotese nula de que a serie temporal e nao estacionaria com uma confianca significativa Em outras palavras ha uma forte indicacao de que a serie temporal possui uma raiz unitaria o que significa que e nao estacionaria Dado o valorp alto as evidˆencias nao sao suficientes para afirmar que a serie temporal e esta cionaria Vocˆe pode precisar diferenciar a serie usando por exemplo diferencas de primeira ou segunda ordem e realizar o teste novamente ou considerar outros metodos ou testes para verificar a estacionariedade da serie temporal e Comparacao dos modelos de previsao ARIMA110 ARIMA011 ARIMA210 e ARIMA 111 para a Vale Para realizar a previsao e calcular o erro de previsao de um passo a frente com os modelos ARIMA vocˆe pode usar o pacote forecast no R Vou mostrar como vocˆe poderia configurar isso para cada um dos modelos ARIMA que vocˆe mencionou Primeiro certifiquese de instalar e carregar o pacote necessario installpackagesforecast libraryforecast 6 Em seguida ajuste cada um dos modelos ARIMA ao seu conjunto de dados vale adr da seguinte maneira Ajustando os modelos ARIMA a serie arima110 Arimadadosvaleadr orderc110 arima011 Arimadadosvaleadr orderc011 arima210 Arimadadosvaleadr orderc210 arima111 Arimadadosvaleadr orderc111 Fazendo previsoes de um passo a frente forecast110 forecastarima110 h1 forecast011 forecastarima011 h1 forecast210 forecastarima210 h1 forecast111 forecastarima111 h1 Extraindo os erros de previsao error110 forecast110residuals error011 forecast011residuals error210 forecast210residuals error111 forecast111residuals Para determinar qual modelo possui o melhor ajuste dentro da amostra vocˆe pode comparar os erros de previsao e outras metricas de ajuste como o Criterio de Informacao de Akaike AIC o Criterio de Informacao Bayesiano BIC ou o erro quadratico medio MSE Calculando o erro quadratico medio para cada modelo mse110 meanerror1102 narm TRUE mse011 meanerror0112 narm TRUE mse210 meanerror2102 narm TRUE mse111 meanerror1112 narm TRUE Comparando os MSEs msevalues cmse110 mse011 mse210 mse111 namesmsevalues cARIMA110 ARIMA011 ARIMA210 ARIMA111 Imprime os valores MSE printmsevalues Voce tambem pode querer imprimir os AICs e BICs aicvalues cAICarima110 AICarima011 AICarima210 AICarima111 bicvalues cBICarima110 BICarima011 BICarima210 BICarima111 namesaicvalues cARIMA110 ARIMA011 ARIMA210 ARIMA111 namesbicvalues cARIMA110 ARIMA011 ARIMA210 ARIMA111 Imprime os valores AIC e BIC printaicvalues printbicvalues O modelo com o menor MSE AIC e BIC e geralmente considerado o de melhor ajuste Lembrese de que estes valores sao uteis para comparacao relativa entre modelos por si so nao indicam um bom ajuste Com base nas informacoes fornecidas para os quatro modelos ARIMA aqui esta um resumo das metricas de desempenho MSE Erro Quadratico Medio ARIMA110 1927996 ARIMA011 1927653 7 ARIMA210 1921785 ARIMA111 1904955 AIC Criterio de Informacao de Akaike ARIMA110 5046911 ARIMA011 5046660 ARIMA210 5062363 ARIMA111 5014930 BIC Criterio de Informacao Bayesiano ARIMA110 5106168 ARIMA011 5105917 ARIMA210 5151248 ARIMA111 5103605 Analise MSE O ARIMA111 tem o menor MSE indicando que dentro da amostra ele tem o melhor desempenho em termos de erro de previsao AIC O ARIMA111 tambem tem o menor AIC sugerindo que e o modelo mais preferido em termos de penalizacao por complexidade e ajuste aos dados BIC Novamente o ARIMA111 apresenta o menor BIC confirmando a sua superioridade ao penalizar ainda mais fortemente a complexidade do modelo Considerando todas essas metricas o modelo ARIMA111 se sobressai como o modelo com melhor ajuste dentro da amostra para a serie temporal da Vale Ele oferece um bom equilıbrio entre complexidade do modelo e capacidade de ajuste aos dados de acordo com as penalidades do AIC e do BIC e tambem tem o melhor desempenho em termos de precisao de previsao de acordo com o MSE f Analises dos Modelos Estatısticos e do Modelo ADL11 Especifique agora um modelo de previsao da ADR da Vale com o preco do minerio de ferro e com o DJA defasados como explicativas adicionais utilizando i um modelo estatico ln Pt α β ln Mt1 γ ln Ot1 εt e ii um modelo ADL 11 ln Pt α ϕ ln Pt1 β ln Mt1 γ ln Ot1 εt εt e um ruıdo branco e Mt e a serie do ındice de mercado A rotina para resolver este problema temos f Especifique modelos de previsao da ADR da Vale com o preco do minerio de ferro e o DJA i Modelo estatico modeloestatico lmlogvaleadr logironore laglogDJA 1 data dados ii Modelo ADL 11 dadoslagged dataframevaleadr lagdadosvaleadr 1 logvale1 lagdadosvaleadr 1 logiron1 lagdadosironore 1 logDJA1 lagdadosDJA 1 dadoslagged naomitdadoslagged Anexe a coluna Vale ADR a dadoslagged modeloadl lmlogdadoslaggedvaleadr logvale1 logiron1 8 logDJA1 data dadoslagged summarydadoslagged summarymodeloestatico summarymodeloadl Este e um modelo de regressao linear para prever o logaritmo do valor da ADR da Vale vale adr com base no logaritmo do preco do minerio de ferro iron ore e no logaritmo defasado em 1 perıodo do DJA Dow Jones Average Coeficiente para logiron ore 108974 Significa que um aumento percentual no preco do minerio de ferro esta associado a um aumento medio de 108974 unidades no logvale adr Coeficiente para laglogDJA 1 013705 Indica que um aumento de 1 unidade no logDJA defasado em 1 perıodo esta associado a uma diminuicao media de 013705 unidades no logvale adr O modelo nao mostra evidˆencias fortes de que o intercepto seja significativamente diferente de zero O modelo global e estatisticamente significativo pvalor muito baixo e explica aproximadamente 6856 da variacao nos dados Este e um modelo de regressao linear para prever o logaritmo do valor defasado da ADR da Vale logvale adr com base no logaritmo do valor defasado de si mesmo logvale 1 no logaritmo do preco do minerio de ferro defasado logiron 1 e no logaritmo do DJA defasado em 1 perıodo logDJA 1 Coeficiente para logvale 1 008730 Isso significa que um aumento de 1 unidade no logvale adr defasado esta associado a um aumento medio de 008730 unidades no logvale adr atual Coeficiente para logiron 1 000033 Indica que o logaritmo do preco do minerio de ferro defasado nao tem um efeito significativo sobre o logvale adr atual uma vez que o valorp e alto 0611 Coeficiente para logDJA 1 000003 Isso sugere que um aumento de 1 unidade no logDJA defasado em 1 perıodo esta associado a um aumento medio de 000003 unidades no logvale adr atual O valorp e muito baixo 349e05 indicando significˆancia estatıstica O modelo e estatisticamente significativo pvalor muito baixo e explica aproximadamente 9088 da variacao nos dados O intercepto tambem e significativamente diferente de zero com um valorp muito baixo g E necessario utilizar um modelo ADL 22 Calcule as Previsoes um Passo a Frente Para determinar se e necessario usar um modelo ADL22 vocˆe deve considerar se ha evidˆencias de que defasagens adicionais das variaveis explicativas e da variavel de resposta sao relevantes para a previsao Isso pode ser avaliado por meio de analises estatısticas como testes de autocorrelacao e testes de significˆancia dos coeficientes de defasagem Se essas analises indicarem que defasagens adicionais sao importantes entao um modelo ADL 22 pode ser considerado Caso contrario um modelo mais simples como o ADL 11 pode ser suficiente g Verifique se e necessario utilizar um modelo ADL 22 Calcule as previsoes um passo a frente fora da amostra para o modelo ADL 22 dadoslagged dataframe valeadr lagdadosvaleadr 2 logiron2 lagdadosironore 2 logDJA2 lagdadosDJA 2 9 dadoslagged naomitdadoslagged modeloadl22 lmlogvaleadr logiron2 logDJA2 data dadoslagged summarymodeloadl22 Calcule a previsao um passo a frente previsao predictmodeloadl22 newdata dataframelogiron2 dadoslaggedlogiron2 logDJA2 dadoslaggedlogDJA2 printprevisao O valor da previsao e dada por 2704474 conforme o modelo acima O modelo de regressao linear ajustado representado por lmformula logvale adr logiron 2 logDJA 2 data dados lagged mostra o seguinte resumo Os coeficientes para logiron 2 e logDJA 2 sao 001096 e 641e08 respectivamente O coeficiente para logiron 2 e estatisticamente significativo valorp muito baixo indicando que ha uma associacao positiva entre o logaritmo do preco do minerio de ferro defasado em 2 perıodos e o logaritmo do valor da ADR da Vale No entanto o coeficiente para logDJA 2 e muito proximo de zero e nao e estatisticamente significativo sugerindo que o logaritmo do DJA defasado em 2 perıodos nao tem uma influˆencia significativa sobre o logaritmo do valor da ADR da Vale O modelo tem um coeficiente de determinacao R2 de aproximadamente 06208 indicando que ele explica cerca de 6208 da variacao nos dados O ADR11 tem um R2 maior entao pode ser desnecessario usar ADR22 h Qual o Melhor Modelo de Previsao Para determinar qual e o melhor modelo entre o modelo estatico e o modelo ADL 11 devemos considerar varios fatores como a significˆancia dos coeficientes o ajuste do modelo medido pelo coeficiente R2 e a relevˆancia pratica das variaveis Analise do Modelo Estatico Coeficientes O modelo estatico mostra que o preco do minerio de ferro logiron ore tem um impacto positivo e significativo sobre o logaritmo do valor da ADR da Vale enquanto o DJA defasado laglogDJA 1 tem um impacto negativo Ajuste do Modelo O modelo explica aproximadamente 6856 da variacao nos dados o que e razoavel mas nao excepcional Significˆancia Global O modelo e globalmente significativo Analise do Modelo ADL 11 Coeficientes O valor defasado da propria ADR da Vale logvale 1 tem um impacto positivo enquanto o preco do minerio de ferro defasado logiron 1 nao mostra um efeito significativo O DJA defasado logDJA 1 tem um impacto muito pequeno mas estatisticamente significativo Ajuste do Modelo Este modelo explica aproximadamente 9088 da variacao nos dados o que e substancialmente melhor do que o modelo estatico Significˆancia Global O modelo e estatisticamente significativo e o intercepto e significativa mente diferente de zero Comparacao e Conclusao Melhor Ajuste O modelo ADL 11 tem um melhor ajuste maior R2 sugerindo que e mais eficaz em explicar a variacao no logaritmo do valor da ADR da Vale Significˆancia dos Coeficientes Enquanto o modelo estatico destaca a importˆancia do preco do minerio de ferro e do DJA o modelo ADL 11 sugere que o valor anterior da propria ADR e um preditor importante ao lado de um efeito muito pequeno do DJA defasado 10 Complexidade vs Desempenho O modelo ADL 11 apesar de mais complexo fornece um melhor entendimento da dinˆamica temporal da ADR da Vale levando em conta sua propria inercia valor anterior Com base nessas analises o modelo ADL 11 parece ser o melhor modelo para prever o logaritmo do valor da ADR da Vale considerando tanto seu proprio valor defasado quanto as influˆencias do preco do minerio de ferro e do DJA Ele nao so tem um ajuste superior como tambem captura a dinˆamica temporal inerente a serie temporal da ADR da Vale i Ha relacao entre o preco do minerio e a acao da Vale dentro da amostra Para esta analise vamos primeira calcular as diferencas installpackagesdplyr installpackagestidyr librarydplyr librarytidyr df df mutatelnvaleadr logvaleadr lnironore logironore lnDJA logDJA df df mutatedeltalnvaleadr difflnvaleadr lag 1 deltalnironore difflnironore lag 1 deltalnDJA difflnDJA lag 1 A rotina acima carrega seus dados ajusta o modelo de regressao e fornece um resumo do modelo Modelo de regressao ln Pt α β1 ln Ot β2 ln Mt εt onde ln Pt e a mudanca no logaritmo do valor da ADR da Vale ln Ot e a mudanca no logaritmo do preco do minerio de ferro e ln Mt e a mudanca no logaritmo do DJA Resultados da Regressao Intercepto α 0010683 pvalor 025740 Coeficiente para ln Ot β1 0288593 pvalor 000429 Coeficiente para ln Mt β2 1347053 pvalor 000001 Residual standard error 01093 Rsquared 02551 Adjusted Rsquared 02444 Fstatistic 238 pvalor 000001 Interpretacao O modelo indica que tanto o preco do minerio de ferro quanto o DJA tˆem efeitos significativos sobre a mudanca no valor da ADR da Vale A influˆencia do DJA e especialmente forte O modelo explica cerca de 2551 da variacao em ln Pt indicando a presenca de outros fatores nao capturados pelo modelo j Teste a cointegracao entre a acao da Vale e o preco do minerio utilizando o teste de EngleGranger As series cointegram Qual o modelo recomendado para a acao da Vale em diferencas ou um ECM Resultado do Teste ADF 2054 Pvalor 05539 11 Conclusao O pvalor e maior que 005 indicando que nao rejeitamos a hipotese nula de nao estacionariedade dos resıduos Implicacao Nao ha evidˆencia suficiente para afirmar cointegracao entre a ADR da Vale e o preco do minerio de ferro Recomendacao de Modelagem Um modelo em diferencas como ARIMA e recomendado para a ADR da Vale ja que nao foi estabelecida cointegracao 12