Questão 7 de Calculo 2

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA PARAÍBA DIRETORIA DE ENSINO CURSOS ENGENHARIA ELÉTRICA ENGENHARIA CIVIL ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA CÁLCULO II PROFESSORES JUAREZ AIRES KALINA AIRES ALUNOA 1ª Lista de Exercícios Técnicas de Integração 1 Calcule as integrais indefinidas usando o método da substituição a dx x 2 20 3 b x dx x x 2 2 1 c x dx 3 5 d du e e u u 2 1 e dx bx ax bx a 3 2 3 f dt sen t t 5 5 g x dx g x csc cot 2 h x dx senh x cosh 2 i dx x x sen cos 1 2 2 j 1 1 2 x sen x dx k dx x x 2 1 1 l dx x x 2 2 1 m dy y y 4 4 1 2 n dx x x 1 3 o x dx x 2 1 p d sen 1 2 2 cos2 q dx e e ax ax 2 r dx x x 3 ln 3 2 s dt e e at at 3 2 1 t 4 dt t t u dy y y arcsen 2 1 2 v x dx tg x lncos w d tg sec 1 sec x dx x x 2 1 y t dt t sen cos z dx x x x 2 4 2 2 Calcule as integrais definidas a a a dx x x 0 2 2 b 4 ln e e x x dx c 13 0 3 2 2 1 x dx d 1 0 4 1 x dx e 3 1 1 x x dx f 3 ln 3 ln 4 x x e e dx g dx x x x 3 1 2 7 4 2 h dx x x 1 0 3 4 4 i dx x 3 1 0 9 2 1 1 j 0 5 cos 2 dx x x k 9 12 2 3 sec d l 4 0 cos 4 x dx sen x 3 Calcule as integrais usando a técnica de integração por partes a dt t e 4t b x dx x 1 cos2 c ax dx x 2cos d x dx x sen 4 3 e x dx x 1 sec 2 f x dx x ln3 g x dx ln 3 2 h x dx e x 3 cos4 i dx x ex cos 2 j eax sen bx dx k dx x 1 ln 2 l x dx xn ln m dx b ax b ax ln n dx arcsen x 2 o arctg ax dx p arccosxdx q cosln x dx r dx e x 5 x 2 s dx e x x 1 3 1 t dx sen x x cos ln u ln 3 x dx v cos xdx w sec3x dx 4 Calcule as integrais definidas a 0 2 x dx xsen b e x dx x 1 2 ln c 4 2 sec d arc d 3 1 x dx xarctg e 1 0 cosh dt t t f 1 0 e2 dy y y g 2 1 2 4 ln dx x x h 1 0 arctg x dx 5 Calcule as integrais trigonométricas a dx x sen 3 2 cos 15 b dx x sen 1 32 c d sen 2 cos 2 4 3 d 1 dt 1 cost sen19 t e x dx sen 15 5 f cos4 xdx g cos6 3xdx h x dx x sen cos 48 4 2 i d sen 2 5 j a d sen 3 k x dx x tg 4 sec 4 4 l x dx x tg sec 2 4 m x dx tg x sec 3 n x dx x tg sec 3 o x dx tg 5 p x dx tg 4 q sec4 xdx r x dx tg x sec 4 s x dx x g csc cot 3 3 t x dx g cot 3 u dx x sen x cos 2 v x dx x sen 8 cos5 w d sen sen 5 x dt t t sen sen y x dx x cos5 cos3 z x dx x cos4 cos5 6 Calcule as integrais definidas a 2 0 5 7 cos x dx x sen b 2 0 2 2 cos x dx x sen c 2 4 3 5 csc cot d g d 6 0 cos2 1 x dx e 2 0 3 cos x dx f 3 0 3 4 3 cos 3 x dx x sen g 6 0 4 cos2 x dx x sen h 8 0 2 2 x dx tg 7 Resolva as integrais usando uma substituição trigonométrica adequada a dx x x 2 2 2 b x2 dx 4 c dt 16t 2 9 1 d dt t4 1 2 3 2 e dx x x 2 4 1 f dt t t 16 2 5 g dx x x 3 2 1 h dx x x 1 9 5 6 2 i x2 dx 4 j dx x x 5 1 2 2 k dx x x 9 2 3 l dx x x 1 1 2 m dx x x 2 2 1 n dx x 4 2 o dx x 16 1 2 p dx x x 3 2 9 q dx x x 7 2 r dx x x2 1 s x dx x 4 1 t dx 4 x 1 2 2 u dx x x 4 9 1 2 2 v dx e e x x 2 1 x dx x x 2 2 3 1 y dx x x 10 6 1 2 8 Calcule as integrais definidas a 1 0 2 5 3 1 x dx x b 2 2 2 2 1 1 dx x x c 3 1 2 4 3 1 dx x x d 2 1 2 4 1 dx x x e a x dx a x 0 2 2 2 f a dx x a 0 2 3 2 2 1 g 60 0 2 2 25 9 dx x x h b a b x dx a 2 0 2 2 2 9 Calcule as integrais de funções racionais a dx x x x 2 5 9 b dx bx x ax 2 c dx x x 4 3 1 2 d dx x x x 4 7 2 17 11 2 e dx x x x x 9 9 9 2 3 2 f dx x x 3 8 2 g dx x x x 4 4 10 3 2 2 h dx x x x 10 3 3 2 2 i dx x x x x 3 2 5 2 j dx x x x 2 2 1 3 2 k dx x x x x 2 2 3 1 4 10 2 l dx x x 3 2 1 m dx x x x 1 1 4 1 2 2 2 n dx x x x x x 3 1 9 3 2 2 2 3 o dx x x x x 1 2 2 2 2 2 3 p dx x x x 2 2 1 1 q dx x x x x 2 2 2 1 1 1 2 r dx x x 4 1 1 2 2 s dx x x x x x 2 2 3 2 1 2 1 t dx x x x x x x 2 2 4 3 2 3 2 3 4 16 20 9 10 Um reservatório fornece água para uma comunidade No verão a demanda A de água em m3 dia varia de acordo com a fórmula 1 4000 2000 90 dA sen t dt para o tempo t em dias com t 0 correspondendo ao início do verão Estime o consumo total de água durante 90 dias de verão 11 Suponha que o rendimento marginal de uma empresa pela fabricação e venda de baterias seja 2 2 2 1 dr dx x onde r é medido em milhares de dólares e x em milhares de um unidades Quanto dinheiro a companhia deve esperar de uma produção de x 3 mil baterias Para descobrir integre o rendimento marginal de x 0 a x 3 Respostas 1a C x 63 2 3 21 b C x x 3 2 3 2 2 c x C 3 3 ln 5 d C eu 1 1 e C bx ax 3 3 2 3 f C t 5 ln cos5 g C g x 3 2cot 2 3 h C x senh 3 3 i C x cos ln1 2 j C x sen ln 1 k C x x tg 2 ln1 2 1 l C arctg x x m y C 2 1 n C x arctg x 2 3 2 3 2 o C x x x 3 2 5 2 7 2 3 1 2 5 1 4 7 1 2 p C sen 2 3 2 3 1 q C x a ax senh 2 2 r x C 3 ln 3 s C e a at 5 2 1 5 2 t C t t 3 2 5 2 4 3 8 4 5 2 u C arcsen y 2 4 1 v C x 2 ln cos 1 2 w C sec ln 1 x C x x x 2ln 1 y C t sen 2 1 2 z C x x 2 4 2 a 1 3 3 2 2 1 a b 2 c 3 d 16 e 6 f 13 ln 21 g 3 7 2 h 6 3 i 9 j 0 k 1 3 3 1 l 1 3 a C t e t 4 1 4 4 b C x x sen x 4 cos2 1 2 2 1 c C ax sen a ax a x a sen ax x 2 2 cos 3 2 2 d C x sen x x x x sen x x 4 128 3 32 cos4 3 4 16 3 cos4 4 2 3 e C x tg x x ln cos 1 f C x x 2 1 ln3 2 2 g C x x x x 6 6ln 2 3ln 2 2 ln 2 3 h C x x sen e x 4 cos4 3 4 25 4 3 i C x sen x ex 2cos 2 2 5 2 j C b sen bx a bx b a beax cos 2 2 k C arctg x x x x 2 2 1 ln 2 l C n x n xn 1 1 ln 1 1 m C b ax b ax a 2 ln 2 n C x xarcsen x 2 4 2 o C a x a xarctg ax 2 ln1 1 2 2 p C x x x 2 1 arccos q C x x x xsen cosln 2 1 ln 2 1 r C x x ex 2 2 2 2 4 2 s C x e x 1 1 1 t C sen x sen x 1 ln u C x x x 3 1 ln 3 v C x x xsen 2cos 2 w C tg x x x tg x 2 ln sec 1 2 sec 1 x C tg x x xtgx x tg x ln sec 8sec 3 4 sec 1 3 4 a 2 b 1 9 2 1 e3 c 1 3 6 5 d ln 2 2 2 3 2 3 1 e e 1 1 f 4 2 3 4 1 e g 125 62 25 ln 2 64 5 ln 2 32 2 h 2 4 ln 5 a C x sen x sen 3 5 5 3 b C x x 1 6 cos 2 1 1 2 cos2 1 3 c C 14 cos 2 1 10 cos 2 1 7 5 d C 1 t 20 sen 1 20 e C x x x 3cos 10cos 15cos 5 3 f C x sen x sen x 4 4 2 2 8 3 1 g C 9 6x sen 4 12x sen 3 4sen6x 16 5x 1 3 h C sen 2x 4 3sen4x 3x 3 i C sen 10 20 1 2 j C a cosa 1 a 3a cos 1 3 k x C 16 sec 4 1 4 l C x tg 5 1 5 m x C 3 sec 1 3 n C x x sec 3 sec 1 3 o C x x tg x tg ln sec 2 4 1 2 4 p C x tg x x tg 3 1 3 q C tg x x tg 3 1 3 r C x tg x tg 7 2 3 2 7 2 3 2 s C x x 3 csc 1 5 csc 1 3 5 t C sen x x ln 2 csc 1 2 u C x x cos 2 3 cos3 2 1 v C x x 26 cos13 1 6 cos3 1 w C 12 sen6 1 8 sen4 1 x C t sen t 2 4 1 2 cos 1 y C x sen x sen 2 4 1 8 16 1 z C 18 sen9x 1 2 senx 1 6 a 120 1 b 16 c 105 8 22 2 d 2 2 e 23 f 0 g 724 h 8 4 7 a C x x arcsen x 2 2 2 1 2 b C x x arcsen x 2 4 2 1 2 2 c C t arcsen 4 3 4 1 d C t8 1 4t 2t 1 4t 1 t8 16 3arcsen2 t 1 2 2 2 e C x arcsen x 2 4 2 f C t t t 1 2 2 3 2 2 5 2 2 16 256 16 3 32 16 5 1 g C x x x x 1 1 2 ln 1 2 1 2 2 2 h x C x x 3 9 1 3 ln 5 9 3 1 2 2 2 i C x x 4 2ln x 4 2 x 2 2 j C x x 5 5 1 2 k C x x 9 6 3 1 2 2 l x C x x 1 ln 1 2 2 m x C x x x 1 ln 1 1 2 2 n x C x x x 4 2ln 4 2 2 2 o x C x 16 ln 2 p C x x x arc 9 2 1 sec 3 6 1 2 2 q C x 2 7 r C x x x 1 1 ln 1 2 2 s C x x arcsen x 4 2 2 1 4 1 4 1 t C x x arctg x 4 8 2 16 1 2 u C x x 4 4 9 2 v C e e arcsen e x x x 2 1 2 1 x C arcsen x 2 1 y C x x 3 1 3 ln 2 8 a 23 b 2 2 3 c 243 18 10 3 d 6 e 4 16 a f 2 2 1 a g 500 9 h b a 24 2 2 3 3 9 a C x x 2 5 ln 2 b C b x a ln c C x x 1 4 5 ln 1 d C x x 3 5 2 4 1 ln 2 e C x x x 3 3 ln 2 f C x x x 3 ln 3 2 2 g C x x x 2 12ln 2 2 3 h C x x 10 3 ln 2 i C x x x x x 2 2 3 1 1 ln 3 j C x x x 1 ln 1 5 3 k C x x x 1 3 ln 3 2 l C x x x 1 ln 1 2 1 1 2 2 m C 17 arctgx 3 1 17 ln x 6 1 34 ln 4x 7 2 n C 3 x ln 3arctgx 2 o C x x x 1 2 ln 1 2 2 2 2 p C x x 1 1 1 1 4 1 q C 1 x 1 1 x 1 2 ln x 1 2 r C arctg x arctg x 2 6 1 3 1 s C arctg x x x x 1 2 ln 1 1 2 1 ln 2 2 t C x x x 3 ln 3 2 2 ln 2 2 10 3 474592m 1145 ou 4500 Bibliografia Flemming Diva Marília Gonçalves Mirian Buss Cálculo A São Paulo Pearson Prentice Hall 2006 Howard Anton Bivens Irl Davis Stephen Cálculo 10 ed Porto Alegre Bookman 2014 V 1 Stwart James Cálculo São Paulo Cengage Learning 2015