Responder Questões 1 3 9 19 e 26

Resolva as questões 13919 e 26 nas páginas à seguir Conjunto de Problemas 10 Nos problemas 1 a 10 calcule a área A de cada superfície Σ 1 Σ é a porção do plano x y z 5 compreendida acima da região circular D x² y² 9 2 Σ é a porção do cilindro y² z² 16 compreendida acima da região triangular D 0 x 2 0 y 2 x 3 Σ é a porção do plano 3x 2y z 7 que é cortada pelos três planos coordenados 4 Σ é a porção do cilindro parabólico z² 8x compreendida acima da região D 0 x 1 0 y 4x² 5 Σ é a porção do cilindro x² z² 9 compreendida acima da região retangular D com vértices 00 10 12 e 02 6 Σ é a porção da esfera x² y² z² 36 compreendida acima da região circular D x² y² 9 7 Σ é a porção do cilindro y² z² 4 interior ao cilindro x² 2y 4 e acima do plano z 0 8 Σ é a porção do cone x x² y² interior ao cilindro x² y² 6y 9 Σ é gerada pela revolução do arco de y² 4x de 00 até 323 em torno do eixo x 10 Σ é gerada pela revolução do arco de x et de 10 até e1 em torno do eixo y 11 Seja D uma região admissível de área A₀ no plano xy e seja Σ a porção do plano ax by cx d 0 constituída por todos os pontos xyz no plano para o qual xy está na região D Supondo que c 0 mostre que a área A de Σ é dada por A A₀ C a² b² c² 12 Sejam a e b constantes positivas com a b e suponha que a superfície Σ é descrita paramétrica e vetorialmente por R a b sen u cos vi a b sen u sen vj b cos uk para uv na região retangular D 0 u 2π 0 v 2π no plano uv Calcule a área A da superfície Σ 13 No problema 11 mostre que Aθ a cos α onde α é o ângulo entre o plano contendo D e o plano contendo Σ 14 Seja w um vetor fixo de módulo unitário no espaço xyz tal que w k 0 e seja C uma curva com arco de medida total L no plano xy tendo as equações paramétricas escalares C x fs y gs 0 s L