Sinais e Sistemas

INSTITUTO FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO Campus Paracatu Disciplina Sinais e Sistemas Data 25042025 Professora Carlos Renato Borges dos Santos Discente Matrícula Curso Engenharia Elétrica Semestre 6 Avaliação 1 Orientações gerais 1 Avaliação com duração de 1 hora e 40 minutos 2 Usar calculadora Questão 1 2 3 4 5 Total Valor 5 5 5 5 5 25 Pontuação 1 5 pontos Observando os sinais da Figura 1 determine gracamente os sinais produzidos por Figura 1 Sinais a kn xn 2 2 yn 2 b zn xn 1 yn 2 5 pontos Responda às questões a seguir a Explique o que é um sistema causal e um sistema não causal b Explique como se determina um sistema linear e não linear c Explique o que é um sinal discreto e não discreto d Explique o que é um sinal periódico e não periódico carlosrenatoiftmedubr Pag 1 de 3 Sinais e Sistemas Avaliação 1 3 5 pontos Determine a parcela par e a parcela ímpar do sinal a seguir Figura 2 xn 4 5 pontos Esboce a forma de onda dos seguintes sinais a xt ut ut2 b xt ut1 2uu ut1 c xt ut3 2ut12ut1 ut3 d yt rt1rt rt2 e yt rt2 rt1 rt1 rt2 Pag 2 de 3 Sinais e Sistemas Avaliação 1 5 5 pontos Calcule a soma de convolução Cn xn gn de Figura 3 xn Figura 4 gn wwwiftmedubr Pag 3 de 3 Lista de Sinais e Sistemas Questão 1 Dado os sinais xn e yn representados graficamente determine a kn xn 2 2yn 2 b zn xn 1 yn Sinais dados Tabela de xn n xn 3 3 2 2 1 1 0 1 1 1 2 2 3 3 Tabela de yn 1 n yn 4 1 3 1 2 1 1 1 0 0 1 1 2 1 3 1 4 1 Item a Cálculo de kn xn 2 2yn 2 Operações xn 2 deslocamento de 2 unidades à direita 2yn 2 deslocamento de 2 unidades à esquerda e multiplicação por 2 Tabelas intermediárias n xn 2 2yn 2 kn xn 2 2yn 2 6 0 2 2 5 0 2 2 4 0 2 2 3 0 2 2 2 0 0 0 1 0 2 2 0 3 2 5 1 2 2 4 2 1 2 3 3 1 2 3 4 2 0 2 5 3 0 3 Gráfico de kn 2 n kn 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 Figura 1 Gráfico de kn Item b Cálculo de zn xn 1 yn Operações xn 1 deslocamento de 1 unidade à esquerda yn espelhamento de yn em torno do eixo vertical Tabelas intermediárias 3 n xn 1 yn zn xn 1 yn 4 0 1 1 3 0 1 1 2 3 1 4 1 2 1 3 0 1 0 1 1 1 1 0 2 1 1 0 3 2 1 1 4 3 1 2 Gráfico de zn n zn 4 3 2 1 0 1 2 3 4 Figura 2 Gráfico de zn 4 Questão 2 a Explique o que é um sistema causal e um sistema não causal Um sistema é chamado causal quando sua saída em um dado instante depende apenas de valores atuais e passados da entrada nunca de valo res futuros Em outras palavras o sistema não prevê o futuro ele reage ao que já aconteceu ou está acontecendo no momento Um sistema é não causal quando sua saída depende de valores futuros da entrada ou seja precisa de informações que ainda não aconteceram no tempo b Explique como se determina um sistema linear e não linear Um sistema é considerado linear se satisfaz dois princípios fundamen tais Propriedade da aditividade A resposta a uma soma de entra das é igual à soma das respostas individuais Propriedade da homogeneidade ou escalabilidade A res posta a uma entrada multiplicada por uma constante é igual à constante multiplicada pela resposta à entrada Se o sistema não satisfaz qualquer uma dessas duas propriedades ele é considerado não linear c Explique o que é um sinal discreto e não discreto Um sinal discreto é aquele definido apenas em instantes de tempo isolados geralmente representados por números inteiros Em sinais discretos a variável tempo é contada em passos separados e o sinal só possui valor nesses pontos Um não discreto também chamado de contínuo é definido para todos os instantes de tempo sem lacunas e varia de forma contínua d Explique o que é um sinal periódico e não periódico Um sinal periódico é aquele que se repete exatamente após um inter valo fixo de tempo Para um sinal xt contínuo é periódico se existir um T 0 tal que xt xt T para todo t 5 Para um sinal discreto xn é periódico se existir um N 0 tal que xn xn N para todo n Se o sinal não satisfaz essa condição para nenhum valor de T ou N ele é não periódico 6 Questão 3 Determinação da parcela par e da parcela ímpar do sinal xt A parcela par xpart e a parcela ímpar xímpart de um sinal são definidas por xpart xt xt 2 e xímpart xt xt 2 A seguir os valores de xt e xt para cada instante t de xpart e xímpart Para t 3 x3 0 x3 x3 0 xpar3 0 0 2 0 e xímpar3 0 0 2 0 Para t 2 x2 1 x2 x2 2 xpar2 1 2 2 3 2 15 e xímpar2 1 2 2 1 2 05 Para t 1 x1 2 x1 x1 1 xpar1 2 1 2 3 2 15 e xímpar1 2 1 2 1 2 05 Para t 0 x0 1 x0 x0 1 xpar0 1 1 2 2 2 1 e xímpar0 1 1 2 0 2 0 Para t 1 x1 1 x1 x1 2 xpar1 1 2 2 3 2 15 e xímpar1 1 2 2 1 2 05 7 Para t 2 x2 2 x2 x2 1 xpar2 2 1 2 3 2 15 e xímpar2 2 1 2 1 2 05 Para t 3 x3 0 x3 x3 0 xpar3 0 0 2 0 e xímpar3 0 0 2 0 Tabela resumo t xt xt xpart xímpart 3 0 0 0 0 2 1 2 15 05 1 2 1 15 05 0 1 1 1 0 1 1 2 15 05 2 2 1 15 05 3 0 0 0 0 Conclusão O sinal xt foi decomposto na sua parcela par e parcela ímpar conforme as definições xt xpart xímpart xpart representa a parte simétrica do sinal em torno da origem xímpart representa a parte antissimétrica em torno da origem 8 Questão 4 Esboço das formas de onda dos sinais indicados Item a xt ut ut 2 Interpretação ut liga o sinal em t 0 sobe para 1 ut 2 desliga o sinal em t 2 volta para 0 Resumo xt 0 t 0 1 0 t 2 0 t 2 t xt Figura 3 Esboço do item a Item b xt ut 1 2ut ut 1 Interpretação Sobe 1 unidade em t 1 Cai 2 unidades em t 0 9 Sobe 1 unidade em t 1 Resumo xt 0 t 1 1 1 t 0 1 0 t 1 0 t 1 t xt Figura 4 Esboço do item b Item c xt ut 3 2ut 1 2ut 1 ut 3 Interpretação Cai 1 unidade em t 3 Sobe 2 unidades em t 1 Cai 2 unidades em t 1 Sobe 1 unidade em t 3 Resumo xt 0 t 3 1 3 t 1 1 1 t 1 1 1 t 3 0 t 3 10 t xt Figura 5 Esboço do item c Item d yt rt 1 rt rt 2 Interpretação Rampa sobe de t 1 até t 0 Valor constante de 1 entre t 0 e t 2 Sobe rampa de novo para t 2 Resumo yt 0 t 1 t 1 1 t 0 1 0 t 2 1 t 2 t 2 11 t yt Figura 6 Esboço do item d Item e yt rt 2 rt 1 rt 1 rt 2 Interpretação Sobe de t 2 até t 1 Permanece constante de t 1 até t 1 Decresce de t 1 até t 2 Após t 2 fica 0 Resumo yt 0 t 2 t 2 2 t 1 1 1 t 1 t 1 1 t 2 0 t 2 12 t yt Figura 7 Esboço do item e 13 Questão 5 Cálculo da convolução Cn xn gn Sinais dados xn 1 n 0 2 n 1 3 n 2 3 n 3 2 n 4 1 n 5 0 caso contrário e gn 0 n 0 1 n 1 0 n 2 1 n 3 0 n 4 1 n 5 0 caso contrário A convolução discreta é definida por Cn Σ k to xk gnk Cálculos detalhados Para n 0 C0 x0g0 1 0 0 Para n 1 C1 x0g1 x1g0 1 1 2 0 1 0 1 Para n 2 C2 x0g2 x1g1 x2g0 1 0 2 1 3 0 0 2 0 2 Para n 3 C3 x0g3 x1g2 x2g1 x3g0 1 1 2 0 3 1 3 0 1 0 3 0 4 Para n 4 C4 x0g4 x1g3 x2g2 x3g1 x4g0 1 0 2 1 3 0 3 1 2 0 0 2 0 3 0 5 Para n 5 C5 x0g5 x1g4 x2g3 x3g2 x4g1 x5g0 1 1 2 0 3 1 3 0 2 1 1 0 1 0 3 0 2 0 6 Para n 6 C6 x1g5 x2g4 x3g3 x4g2 x5g1 2 1 3 0 3 1 2 0 1 1 2 0 3 0 1 6 Para n 7 C7 x2g5 x3g4 x4g3 x5g2 3 1 3 0 2 1 1 0 3 0 2 0 5 Para n 8 C8 x3g5 x4g4 x5g3 3 1 2 0 1 1 3 0 1 4 Para n 9 C9 x4g5 x5g4 2 1 1 0 2 0 2 Para n 10 C10 x5g5 1 1 1 15 Tabela dos resultados n Cn 0 0 1 1 2 2 3 4 4 5 5 6 6 6 7 5 8 4 9 2 10 1 Conclusão O sinal resultante da convolução é Cn 0 1 2 4 5 6 6 5 4 2 1 para n 0 1 10 16 n Cn 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Figura 8 Gráfico discreto do sinal Cn 17