Superfícies e Tangentes - Cálculo de Retas e Planos Tangentes

4 Considere a superficie z 2x2 y2 a O plano y 3 intercepta a superficie numa curva Determine as equações da reta tangente a essa curva em x 2 b O plano x 2 intercepta a superficie numa curva Determine as equações da reta tangente a essa curva em y 3 5 Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico z xey no ponto P101 Questao 4 a z 2x2 y2 Para y 3 temse z 2x2 32 2x2 9 em x 2 temos z 2p2q2 9 17 Calculando a derivada parcial de z em relacao a x Bz Bx 4x Portanto Bz Bxp2 3q 8 Sendo assim as equacao parametricas da reta tangente no ponto p2 3 17q sao x 2 t y 3 z 17 8t onde t e o parˆametro e t P R Questao 4 b z 2x2 y2 Para x 2 temse z 2p2q2 y2 8 y2 em y 3 temos z 8 32 17 Calculando a derivada parcial de z em relacao a y Bz By 2y Portanto Bz Byp2 3q 6 Sendo assim as equacao parametricas da reta tangente no ponto p2 3 17q sao x 2 y 3 t z 17 6t onde t e o parˆametro e t P R 1 Questao 5 z xey Calculando as derivadas parciais de z em relacao a x e y Bz Bx ey Portanto Bz Bxp1 0q e0 1 Bz By xey Portanto Bz Byp1 0q e0 1 Determinando a equacao do plano tangente no ponto 101 z 1 Bz Bxp1 0qpx 1q Bz Byp1 0qpy 0q z 1 x 1 y z x y 2