Exercícios Resolvidos de Equações Diferenciais: PVI, Fator Integrante e Equações Exatas

1 Resolva o problema de valor inicial PVI dydx 2y 1 y0 1 2 Classifique a equação diferencial e resolva o problema de valor inicial dydx 4x3 y y0 3 3 Determine a solução da equação diferencial pelo método do fator integrante dydx y 3x2 ex 4 Verifique se a equação diferencial é exata Se for exata resolva 2xy y2 dx x2 2xy dy 0 1 dydx 2y 1 y0 1 dydx 1 2y dy 1 2y dx dy1 2y dx u 1 2y du 2 dy dy 12 du 12 1u du dx 12 ln u x c 12 ln 1 2y x c ln 1 2y 2xc 1 2y e2x c 2y 1 e2x c y 1 ce2x2 y 12 c1 e2x y0 12 c1 e0 1 12 c1 c1 12 y 12 12 e2x 3 dydx y 3x2 ex y y 3x2 ex μx e dx ex ex y y ex 3x2 ex ex ddx y ex 3x2 ddx y ex 3x2 dx y ex x3 c y x3 ex c ex ex c x3 2 dydx 4x3 y EDO de Primera Ordem Linear EDO Separável dyy 4x3 dx dyy 4x3 dx lny x4 c y ex4 c y ec ex4 y c1 ex4 y0 c1 e0 y0 c1 c1 3 y 3ex4 4 2xy y2 dx x2 2xy dy 0 dMdy 2x 2y dNdx 2x 2y dMdy dNdx EDO Exacta Mxy dx 2xy y2 dx x2 y xy2 qy fxy x2 y xy2 qy dtdy x2 2xy qy x2 2xy qy 0 qy c x2 y xy2 c xy2 x2 y c 0 Δ x22 4 x c Δ x4 4xc y x2 x4 4xc 2x