Testes de Hipóteses

Teste de hipóteses 13/10/21\n• Continuação: bioestatística aplicada a química analítica\n• Usada para aceitar ou rejeitar uma alegação\n• Há 2 tipos de hipóteses\n• Nula: declaração a ser testada -> \"nenhum efeito\"\n↳ Contrária à hipótese alternativa -> falsidade\n• Alternativa: declaração que se quer concluir\nEx. A altura média das mulheres baianas é diferente de 1,55 m + hipótese alternativa\n• Hipótese nula: a altura média das mulheres baianas é IGUAL a 1,55 m\n• Etapas para testar uma hipótese:\n1. Especifique as hipóteses (nula e alternativa)\n2. Escolha um nível de significância\n3. Determine o poder e o tamanho da amostra\n4. Coleta dos dados\n5. Utilize um teste de hipótese\nfornece um valor \"p\" -> compare esse valor com o valor de significância\n6. Decida se a hipótese nula deve ser rejeitada ou não\n↳ hipótese alternativa descartada\naceitamos a hipótese nula\np > significância\np < significância Erro experimental\n• Possibilidade de errar na decisão de aceitar ou rejeitar a hipótese nula/teste\n• Erro tipo I\n↳ A hipótese nula é verdadeira mas você a rejeita\n↳ A probabilidade disto ocorrer = nível de significância\n• Erro tipo II\n↳ A hipótese nula é falsa mas você a aceita\n• Quanto maior o nível de significância -> maior será o número de erros admitidos\n• Em qualquer experimento é necessário considerar os riscos de cometer os erros e seus impactos\n\nSignificância estatística\nUma possibilidade de que o elemento está dentro do resultado esperado, e não algo ao acaso\n-> Intervalo de confiança\n• É uma amplitude de valores que têm a probabilidade de conter o valor de um parâmetro populacional\n• Precisa ser bem definido -> se p <= 0,05 rejeita-se a H0\n↳ Aumente o tamanho da amostra\n↳ Reduza a variabilidade\n↳ Reduza o nível de confiança\n\nTeste qui-quadrado (X²)\n• Utilizados para avaliar quão provável é que qualquer diferença aconteça ao acaso\n• Teste de X² pearson para aderência\n• Teste de aderência é aquele realizado para a verificação do experimento a uma teoria já existente X² = Σ (O - E)² / E\nO: resultado observado, E: resultado esperado\nEx. A teoria postulada por Mendel estabelece a segregação das características segundo a proporção: 9, 3, 3, 1\nSerá que os dados obtidos estão de acordo com a teoria postulada?\n\nSementes\t\tFrequência\nAmarelo-lisas\t315\nAmarelo-ruivos\t101\nVerde-lisas\t108\nVerde-rugosas\t32\nΣ = 556\n\nX² = (315 - 312,75)² / 312,75 = 0,06\nX² = (108 - 104,25)² / 104,25 = 0,13\nX² = (32 - 34,75)² / 34,75 = 0,218\n\nX² = 0,06 + 0,13 + 0,218 = 0,47\n\nApos encontrar o resultado vamos para uma tabela\n- Temos que descobrir o grau de liberdade\n↳ GL = quantidade de grupos - 1 existentes\n- Comparar o nível de significância (α) e o GL\n\nSe o valor calculado na fórmula for menor que o valor encontrado na tabela, rejeita a H0\nSe o valor calculado for igual ou maior do que o valor encontrado na tabela, rejeita a H0 Na tabela encontramos o valor 7,82 para um GL de 3 e uma α de 5%\n0,47 ≤ 7,82\nAceitamos a hipótese nula\nLembrando que as hipóteses desse exemplo são:\nH0: a distribuição (segregação) obedece a lei de Mendel\nH1: a segregação não obedece a lei de Mendel\nResposta final: a distribuição obedece à lei de Mendel, aceita H0 com α: 0,05\nResumo do procedimento:\n1. Defina H0 e H1\n2. Escolha o valor de α\n3. Calcule o X²\n4. Compare o valor calculado com o valor da tabela\n5. Se o valor calculado em X² for:\n\u2022 Menor que o valor da tabela \u2192 não rejeitamos a H0\n\u2022 Maior que o valor da tabela \u2192 rejeita a H0 em favor de H1\nEx. Certo doença é genética e dominante. Espera-se então que metade dos filhos de pessoas com a doença tenha também a doença. A fim de testar isso, você examinou 40 filhos de pessoas doentes e encontra 14 com a doença. Você rejeita a sua hipótese inicial?\nH0: metade dos filhos de pessoas doentes possuem também a doença = p: 25%\nH1: menos ou mais que a metade dos filhos de pessoas doentes, possuem também a doença = p ≤ 25% Condição\tFrequência\nDoente\t14\t\nNão doente\t26\tα=5%\nΣ\t40\nX² = (u - 20)²/(26 - 20) = 3.6 \n20\t3,6 < 3,84\t\n\t\taceitamos a H0\n\nTeste X² para independência\nUsado para descobrir associações entre variáveis\n\u2022 Se os eventos são independentes\n\u2022 Não há resultados esperados\n\u2022 Utilização de uma tabela de duplo \u2192 teste dois-dos\nX² = (ad - bc)²/n\n(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)\n\nOs valores observados devem ser nomeados por letras a, b, c, d\nUtilizamos o mecanismo geral já visto em X² aderência\nRepresentação de uma tabela de duplo (2x2)\nVariável X\n\tX₁\tX₂\tTotal\n\t\ta\tb\tat+c\n\t\tc\td\tct+d\n\tΣ\t\t\t\ta+c\tb+d Ex. Para estudar a efetividade de certa droga no alívio da dor, um cirurgião-dentista fez um experimento: administrou, antes do procedimento clínico, 2 comp placebo para 50 pacientes (controle) e 2 comp da droga para 150 pacientes (grupo tratado). O teste foi duplo-cego e foram obtidos os seguintes dados\nGrupo\tRelato de dor\tPercentual de pacientes\n\t\tNão\tSim\tTotal\t\t% com dor\nControle\t\t10 a\t40 d\t50 at\t20,0%\nTratado\t\t15 c\t135 d\t150 at\t10,0%\n\t\t\t\t\t\t\t\nΣ\t25 a\t175 b\te\t200\nX² = (10.35 - 40:15)\t2.200 = 412.500.000\t3,43\n\t50:150 = 25:17s\t32.812.500\nGL = 2-1=1\tp = 3.84 > 3,43\tlogo\taceitamos a HO\n\nEx. Teste a hipótese de que a proporção de recém-nascidos com malformação é a mesma, qualquer que tenha sido a época em que a gestante foi afetada por rubéola.\nUse alfa: 1%\nÉpoca do ataque\tCondição\tTotal\n\t\tNormal\tMalformação\t\nAté o terceiro mês\t36\t14\t50 at\nDepois do terceiro mês\t51 c\t3 d\t54 at\n\tΣ\t87 a\t17 b\t104 n\n\nH1: Proporção de recém-nascidos com malformação.\nH0: Proporção de recém-nascidos com malformação será a mesma em qualquer época do ataque de rubéola. X2: (36.3 - 14.51)² - 104 - 38.192.544 = 9.56\n50 - 54.87\n17\nGL = 2 - 1 = 1\np = 6,284 - 6,284 < 9,56\n\nteste T de Student\n- Comparação de duas médias -> se houve ou não discrepância entre elas\n- Mecanismo geral\n1 - Estabeleça as hipóteses e o nível de significância\n2 - Calcule as diferenças entre todas as observações\nd = x2 - x1\n2 - Calcule a média dessas diferenças\n\\bar{d} = \\frac{d}{n}\n4 - Calcule a variância dessas diferenças\ns² = \\sum d² - \\left(\\bar{d}\\right)² / (n - 1)\n5 - Calcule o valor de t, a n - 1 graus de liberdade e compare com o valor da tabela\nt = \\frac{\\bar{d}}{\\sqrt{s² / n}}\nEx. Para verificar se uma droga é eficiente na inibição do crescimento de tumores, foram injetadas células humanas tumorais em 14 ratos similares. Depois os tumores foram medidos e formados pares de ratos com tumores de mesmo tamanho por sorteio, um rato de cada par recebeu a droga e o outro não. A ideia é comparar as médias dos tamanhos dos tumores dos dois grupos.\nVoluntário Droga A Droga B Id1 d²\n1 7 9 2 4\n2 7 7 0 0\n3 6 6 0 0\n4 6 8 2 4\n5 9 10 1 1\n6 8 8 0 0\n7 7 8 1 1\n8 5 7 2 4\n9 5 7 2 4\n\\sum d = 9 17\nH0: o tempo médio é o mesmo para as duas drogas\nH1: as drogas determinam tempos médios diferentes\nα: 5%\ns² = \\frac{17 - (9)²}{9}\n\\frac{17 - 9}{9} = \\frac{8}{8} = 1\n\nt = \\frac{\\bar{d}}{\\sqrt{1/9}} = 1 - \\frac{1}{3} = 1.3 1\nGL: 9 - 1 = 8 -> 2,31 < 3\nrejeitamos H0