Trabalho 2 Calculo II FATEC - Integrais e Sólidos de Revolução

FATEC MIGUEL REALE CÁLCULO II prof dr HENRIQUE FURIA SILVA TRABALHO 2 06042023 MCA019 MANUTENÇÃO INDUSTRIAL APRESENTE TODOS OS RESULTADOS NOS VALORES EXATOS SEM QUAISQUER APROXIMAÇÕES 1 Integração por partes Calcule as seguintes integrais indefinidas e verifique o resultado fazendo a derivada da função primitiva a x e xdx b x 2e xdx c x 3e xdx d e xsin xdx 2 Primitivas de funções racionais Calcule as seguintes integrais definidas a 2 1 x5 x3 x2 dx b 1 0 1 x2 x1 dx 3 Sólidos de revolução Considere a seguinte região do plano abaixo apresentada Qx y RR y x 1 x4 a Esboce o sólido de revolução1 obtido pela rotação do conjunto Q em torno do eixo x e determine o respectivo volume 10pt b Esboce o sólido de revolução2 obtido pela rotação do conjunto Q em torno do eixo y e determine o respectivo volume 05pt 1 Para calcular este tipo de volume use a fórmula V xπ a b f x 2dx 2 Para calcular este tipo de volume utilize a fórmula V y2π a b x f x dx httpwwwfatecitaqueraedubr Av Miguel Ignácio Curi 360 São Paulo SP 011 20564347 21 a x ex dx u x dv ex dx du dx v ex uv v du xex ex dx xex ex c ex x1 c b x2 ex dx u x2 dv ex dx du 2x dx v ex ex x2 2 ex x dx u x dv ex dx du dx v ex ex x2 2 x ex 2 ex dx ex x2 2 ex x 2 ex c ex x2 2x 2 c c x3 ex dx u x3 dv ex dx du 3x2 dx v ex ex x3 3 ex x2 dx ex x3 3 ex x2 2x 2 c ex x3 3ex x2 6 ex x 6 ex ex x3 3x2 6 x 6 c d ex senx dx u senx dv ex dx du cosx v ex ex senx dx ex senx ex cosx dx u cosx dv ex dx du senx dx v ex ex senx dx ex senx ex cosx ex senx dx 2 ex senx dx ex senx ex cosx ex2 senx cosx c 27 a from 2 to 1 x5 x3 x2 dx Ax3 Bx2 dx A x5x2 x 3 A 3532 25 B x5x3 x 2 B 2523 75 25 1x3 dx 75 1x2 dx u x3 du dx w x2 dw dx 25 duu 75 dww 25 Lnx3 75Lnx2 from 2 to 1 25 Ln13 75 Ln12 25 Ln23 75Ln22 25 Ln4 75 Ln1 25 Ln1 75 Ln0 2 Ln25 2 b 10 dx x2x1 Ax2 Bx1 A 1x1 x 2 121 13 B 1x2 x 1 112 13 10 131x2 dx 10 131x1 dx 13 lnx2 13 lnx1 10 13 ln2 13 ln1 13 ln1 13 ln0 2 ln23 3 a y x 1 x 4 Vx π 14 x x2 dx π 14 x dx π x2214 π 422 π 122 π 8 π2 15π2 uv b Vy 2π 04 x x dx x32 dx x52 5214 452 52 152 52 2π 625 Vy 124π5 uv