Prova de Cálculo 1 - MAT09570

Universidade Federal do Espirito Santo Departamento de Matematica CCE P3 Caleulo 1 MAT09570 250322 manha Leia com atencao Justifique suas respostas 1 Determine e2t 10 a Jem b Substituindo u e 1 du 2edz i 5 fw tPau wlC Ve14C JVewt 2 1 3 3 10 c fxdz sabendo que fxdz 1 e que 2fxdx 2 d De Pi 2fxdx 2 obtemos Pi fxdx 1 ou seja fs fadx 1 Donde 1 3 1 fade fade flade 11 0 15 e sen xdx 1 sen ada sen x sen xdx a cos x sen ada fe u3du u cos x du sen xdzx foe 1du fu au 3u 1du 1 3 zu au tu utC 1 7 3 5 3 7 cos B cos cos a cos2C 1 20 f xe dx 0 Por partes fsa e f lg te 1 1 1 1 xe dx 5e dx ze 5 0 0 T TT 1 ft 1 e dr e T Jo TT 1 neil 61 CL 72 er nT 1 1 e 1 na e171 d 10 dt 2 Fp e Pelo TFC fe et dt G0 Gx em que Gu e Assim d p d 2 e dt G0 Gaz 0Ga e dx J dx 2 Seja a 0 e considere a regiao R do plano xy delimitada pelas curvas y az 2 x021 y0 y Vae considere o sdlido S obtido por revolucéo de R em torno do eixo y O enunciado desta questao tem uma condigéo a mais que s6 foi detetada depois do final da prova Aceitamse as repostas em que se considera a curva de cima ytx va e a curva de baixo ygx az bem como as respostas em que se considera y7rx va e ypx 0 15 a Esboce a regiao R e expresse sua drea por meio de uma integral Nao calcule a integral a iD Via oO iy x cl es 7 i y oO UB x A area é dada por Jo yr x ypxdx fo va axdx ou a area é dada por fo yrx ypxdx So vax Oda 10 b Escreva uma integral que expresse o volume de S pelo método das cascas cilindricas Nao calcule a integral 3 x A y ee f oe O us o ii ae aS Bn Ve O ae a Uma casca tipica ao nivel x 01 tem altura a az e raio x donde o volume é dado por 1 QraVa Vaxdz 0 Na segunda interpretagaéo uma casca tipica ao nivel x 01 tem altura ax e raio x donde o volume é dado por 1 Qrxvaxrdz 0 10 c Escreva uma integral que expresse o volume de S pelo método das fatias Nao calcule a integral 4 Aaa 44 tS A Ee Q un a fA a eel ee E ic oO Lis 1s i Uma fatia tfpica ao nivel y 0 Va é um disco de raio xy em que vaxy y ie xy ya donde o volume é dado por Va 5 2 fr 0 a Na segunda interpretacéo uma fatia tfpica ao nivel y 0 a 6 uma arruela de raio externo 1 e de raio interno xy em que yazy y ie xy ya donde o volume é dado por Va 5 nl 4 dy 0 a 5