Prova de Cálculo - UFES

UFESCCEDMATProva3CalculolEquipetarde 051216 Gabarito 1 Calcule a 1pt esc wae cos x 1 eset ade atgr f tgads arge Par es atge f ody Cos y rtgxzIncoszc 1 a3 b 15pt dx apo de csen8 eae SS 1 Py ie sen 64 sen 46 sen 24 5 11 22 cots 0cosec 0d0 ae yay to5 e a Ax 132 9 15pt d o spt a Ax 132 9 Ax 132 9 FP dx dir x Qu 3x xx 3x 1 f2s54 4a 3ln2 Ine 3 2Inz1 e 1 d 1pt a x3 1dx 0 1 311 2 43 9 l evan sf vydy 2 0 3 Jy 4 4 2 yl a o7 Analogamente va 1dz V7 1 0 4 e apt va I de 0 4 1 4 1 5 jve1Jaz f ve1de f Jelde 42 2 0 0 1 33 2 2pts Esboce e determine Area da regiao limitada por x y r y2ey0 1 Jy 2 y yPdy 3 2pts Seja R a regiao limitada por x y 2 2yvx20rOcer1 Esboce R e determine o volume do solido obtido pela rotacao de R em torno do eixo x My f a 2 de Be 4 Extra 1pt Seja f 00co R uma fungao continua e positiva Rodando em torno do eixo x a regiao limitada pelo grafico de f pelo eixo x e pelas retas 7 0 e x t obtemos um sdlido com volume Vt 7 5 t 1 Encontre uma expresao explicita para f Por um lado o volume é Vt fs mfxdz por outro lado Vt 5 0 t Com isso 7 0 t fs mfxdx Derivando ambos la dos desta ultima identidade e simplificando obtemos 2 1 ft donde fx Ja 1 a241 pois x 0