Lista de Exercícios: Geometria Analítica e Álgebra Linear 1

LISTA DE EXERCÍCIOS AVF GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 1 Se u 3 1 e v 1 2 determine o vetor w tal que a 4u v 1 3 w 2u w b 3 w 2v u 24w 3u 2 Dados os pontos A 1 3 B 2 5 e C 3 1 calcular a OA AB b OC BC c 3BA 4CB 3 Determinar o vetor v sabendo que 3 7 1 2v 6 10 4 v 4 Verifique se u e v são paralelos a u 0 1 0 v 1 0 1 b u 0 11 1 v 0 22 2 c u 0 1 1 v 0 3 1 d u 1 3 14 v 1 14 3 14 1 5 Determine m e n tais que u e v sejam paralelos sendo u 1 m n 1 e v m n 10 6 Verificar se são colineares os pontos a A1 5 0 B2 1 3 e C2 7 1 b A2 1 1 B3 1 0 e C1 0 4 7 Determine x de modo que u e v sejam ortogonais a u x 0 3 v 1 x 3 b u x x 4 v 4 x 1 8 Calcule a área do triângulo ABC sendo AB 1 1 0 e AC 0 1 3 9 Dado o triângulo de vértices A0 1 1 B2 0 1 e C1 2 0 calcular a medida da altura relativa ao lado BC 10 Sejam A 1 2 3 e B 2 3 0 Escreva equações da reta AB nas formas vetorial paramétrica e simétrica 11 Obtenha uma equação geral do plano π em cada caso a π contém A 1 1 0 e B 1 1 1 e é paralelo a u 2 1 0 b π contém A 1 0 1 e B 0 1 1 e é paralelo a CD sendo C 1 2 1 e D 0 1 0 c π contém A 1 0 1 B 2 1 1 e C 1 1 0 d π contém A 1 0 2 B 1 1 3 e C 3 1 1 12 Verifique se o vetor u é paralelo ao plano π 4x 6y z 3 0 nos casos a u 1 2 3 b u 0 1 6 c u 3 2 0 d u 3 2 24 13 Dadas equações paramétricas obtenha uma equação geral do plano 14 Verifique se as retas r e s são concorrentes e se forem obtenha o ponto de interseção a r X 1 1 0 t1 2 3 s X 2 3 3 h3 2 1 15 Mostre que as retas r e s são concorrentes determine o ponto comum e obtenha uma equação geral do plano determinado por elas a b 16 Obtenha a interseção da reta r com o plano π a r X 1 1 0 λ1 1 1 π x y z 1 0 b r X 1 1 1 λ1 1 0 π x y z 1 0 c r x 3 y 2 z1 2 π x 2y z 10 d r X 1 1 0 λ1 1 0 π 2x 2y z 1 10 17 Verifique se as retas r e s são ortogonais ou perpendiculares a r X 1 2 3 λ1 2 1 s X 2 4 4 λ1 1 1 b r X 0 1 0 λ3 1 4 s X 1 1 0 λ1 0 1 c 18 Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto P e é perpendicular ao plano π a P 1 3 7 π 2x y z 6 b P 1 1 0 π X 1 1 1 λ1 0 1 µ1 1 1 19 Obtenha uma equação geral do plano π que contém o ponto P e é perpendicular à reta r a P 0 1 1 r X 0 0 0 λ1 1 1 b P 0 0 0 r contém A 1 1 1 e B 1 1 1 20 Estude a posição relativa dos planos π1 e π2 a π1 X 1 1 1 λ0 1 1 µ1 2 1 π2 X 1 0 0 λ1 1 0 µ1 1 2 b π1 X 4 2 4 λ1 1 2 µ3 3 1 π2 X 3 0 0 λ1 1 0 µ0 1 4 c π1 2x y 2z 1 0 π2 4x 2y 4z 0 21 Sejam r X 1 0 0 λ1 1 0 e s X 0 0 1 λ0 1 1 a Mostre que essas retas são concorrentes b Obtenha equações na forma simétrica da reta perpendicular comum a r e s 22 Mostre que r e s são concorrentes ache seu ponto de intersecção e determine uma equação geral para o plano que contém r e s a b 23 Obtenha a intersecção da reta r com o plano π a b c 24 Determine a intersecção dos planos π1 e π2 Quando se tratar de uma reta descreva a por equações vetoriais a b c RESPOSTAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 a Perpendicular b Perpendicular c Não são ortogonais 18 19 20 a Iguais b Transversais c Paralelos e distintos 21 Esta reta contém o ponto comum a r e s e é perpendicular ao plano determinado por elas 22 a 22 b 23 a 23 b A interseção é a própria reta r 23 c 24 a 24 b 24 c