Conceito de Taxa Mínima de Atratividade e Método do Valor Presente Líquido

ESTO01317 Engenharia Econômica 1 Conceito de Taxa Mínima de Atratividade TMA e Método do Valor Presente Líquido VPL Os métodos da Engenharia Econômica sugeridos para efeito de avaliar méritos de alternativas para investimento apresentam como principal característica o reconhecimento da variação do valor do dinheiro no tempo Este fato evidencia a necessidade de se utilizar uma taxa de juros quando a sua análise for efetuada através de algum deles A questão de definir qual taxa a ser empregada pode ser respondida por meio do seguinte exemplo Suponhase que uma pessoa se encontre diante de uma oportunidade de investimento para cuja concretização seja necessário tomar o dinheiro emprestado de algum banco É evidente que os juros pagos representarão sob seu ponto de vista um ônus que deve ser entendido como o custo da utilização deste capital ESTO01317 Engenharia Econômica 2 Naturalmente a pessoa somente estará disposta a investir se a expectativa de ganhos já deduzido o valor do investimento for superior ao custo do capital No caso em pauta se o montante de juros pagos corresponder a uma taxa de 40 ao ano obviamente que o custo do capital será expresso por este valor e o investimento só será interessante se a taxa de rendimentos produzidos for superior a este Tal fato identifica o custo do capital como sendo a rentabilidade mínima aceitável para qualquer aplicação caracterizando então uma base para aceitação ou rejeição de propostas de investimento Esta taxa de juros usualmente denominada taxa mínima de atratividade TMA deve ser portanto a utilizada quando a análise do projeto for efetuada através de algum dos métodos anteriormente propostos ESTO01317 Engenharia Econômica 3 Método do Valor Presente Líquido VPL O método do valor presente líquido também conhecido pela terminologia método do valor atual líquido caracterizase essencialmente pela transferência para o instante presente de todas as variações de caixa esperadas descontadas à taxa mínima de atratividade Em outras palavras seria o transporte para a data zero de um diagrama de fluxos de caixa de todos os recebimentos e desembolsos esperados descontados à taxa de juros considerada ESTO01317 Engenharia Econômica 4 Admitindose um diagrama de fluxos de caixa genérico conforme o apresentado na Figura a seguir o valor presente líquido poderá ser expresso por Diagrama de fluxos de caixa para um projeto de investimento genérico ESTO01317 Engenharia Econômica 5 𝑉𝑃𝐿 𝑋0 1 𝑖 0 𝑋1 1 𝑖 1 𝑋2 1 𝑖 2 𝑋3 1 𝑖 3 𝑋𝑛2 1 𝑖 𝑛2 𝑋𝑛1 1 𝑖 𝑛1 𝑋𝑛 1 𝑖 𝑛 𝑉𝑃𝐿 𝑘0 𝑛 𝑋𝑘 1 𝑖 𝑘 ESTO01317 Engenharia Econômica 6 Onde VPL representa o valor presente líquido de uma série 𝑋𝑘 de recebimentos e desembolsos descontados a uma dada taxa mínima de atratividade i sendo o horizonte de planejamento do projeto igual a n períodos Um valor presente líquido positivo significa que o valor presente de todos os fluxos de caixa positivos é maior que o correspondente às variações negativas de caixa E óbvio então que um projeto cujo valor presente líquido seja positivo será economicamente interessante à taxa de desconto considerada tornandose tanto mais atrativo quanto maior for o seu valor presente líquido Esta assertiva leva à conclusão de que quando se compara alternativas aquela de maior valor presente líquido deve ser a preferida sob o ponto de vista econômico ESTO01317 Engenharia Econômica 7 Um valor presente líquido nulo significa que o projeto embora à taxa de desconto considerada não é desinteressante do ponto de vista econômico produz um retorno de valor apenas igual ao custo do capital deixando de ser assim compensadora a sua implementação Finalmente um valor presente líquido negativo indica que o projeto deve ser rejeitado à taxa de desconto considerada pelo fato de os benefícios financeiros prospectivos não serem suficientes para assegurar sequer a recuperação do investimento realizado ESTO01317 Engenharia Econômica 8 Exemplo 1 A gerência de uma fábrica está considerando a possibilidade de instalar uma nova máquina A proposta de investimento envolve um gasto inicial de R l000000 objetivando uma redução de custo da ordem de R 200000 por ano durante os próximos dez anos Sendo a taxa mínima de atratividade TMA para a empresa igual a 10 ao ano desejase saber se é atrativo o investimento ESTO01317 Engenharia Econômica 9 Solução O diagrama de fluxos de caixa a seguir expressa as consequências prospectivas da realização do investimento na máquina ESTO01317 Engenharia Econômica 10 O valor presente líquido do projeto será então expresso por 𝑉𝑃𝐿 𝑃 𝑈 1𝑖 𝑛1 𝑖 1𝑖 𝑛 𝑉𝑃𝐿 228913 Como o valor presente líquido de alternativa é positivo a realização do investimento produzirá resultados economicamente interessantes para a empresa 𝑉𝑃𝐿 1000000 1228913 𝑉𝑃𝐿 1000000 2000 61446 Onde U 200000 i10 e n10 ESTO01317 Engenharia Econômica 11 𝑉𝑃𝐿 𝑃 𝑈 1𝑖 𝑛1 𝑖 1𝑖 𝑛 𝑉𝑃𝐿 228913 𝑉𝑃𝐿 𝑘0 𝑛 𝑋𝑘 1 𝑖 𝑘 ESTO01317 Engenharia Econômica 12 Exemplo 2 Numa análise realizada em determinada empresa foram detectados custos operacionais excessivamente elevados numa linha de produção em decorrência da utilização de equipamentos velhos e obsoletos Os engenheiros responsáveis pelo problema propuseram gerência duas soluções alternativas A primeira consistindo numa reforma gerada linha exigindo investimentos estimados em R 1000000 cujo resultado será uma redução anual de custos igual a R 200000 durante dez anos após os quais os equipamentos seriam sucateados sem nenhum valor residual ESTO01317 Engenharia Econômica 13 A segunda proposição foi a aquisição de nova linha de produção no valor de R 3500000 para substituir os equipamentos existentes cujo valor líquido de revenda foi estimado a R 500000 Esta alternativa deverá proporcionar ganhos de R 470000 por ano apresentando ainda um valor residual de R 1070500 após dez anos Sendo a taxa mínima de atratividade TMA para a empresa igual a 8 ao ano qual das alternativas deve ser a preferida pela gerência ESTO01317 Engenharia Econômica 14 Solução O diagrama de fluxos de caixa referente à alternativa de reforma é ESTO01317 Engenharia Econômica 15 O valor presente líquido desta alternativa é 𝑉𝑃𝐿𝑟 1000000 𝑈𝑟 1 𝑖 𝑛 1 𝑖 1 𝑖 𝑛 Onde 𝑈𝑟 200000 i8 e n10 𝑉𝑃𝐿𝑟 1000000 2000 67101 𝑉𝑃𝐿𝑟 1000000 1342016 𝑉𝑃𝐿𝑟 342016 ESTO01317 Engenharia Econômica 16 Para a alternativa de comprar nova linha de produção o correspondente diagrama de fluxos de caixa é Com o investimento de R 3500000 e a revenda do equipamento antigo por R 500000 obtémse o valor de R 3000000 ESTO01317 Engenharia Econômica 17 O seu valor presente líquido é 𝑉𝑃𝐿𝐶 649587 𝑉𝑃𝐿𝐶 3000000 𝑈𝑐 1 𝑖 𝑛 1 𝑖 1 𝑖 𝑛 𝑅𝑐 1 𝑖 𝑛 Onde 𝑈𝑐 470000 𝑅𝑐 1070500 i8 e n10 𝑉𝑃𝐿𝐶 3000000 470000 67101 1070500 04632 𝑉𝑃𝐿𝐶 3000000 31153738 495849 ESTO01317 Engenharia Econômica 18 𝑉𝑃𝐿 𝑘0 𝑛 𝑋𝑘 1 𝑖 𝑘 Resumo usando a fórmula generalizada do VPL ESTO01317 Engenharia Econômica 19 De posse destes elementos a gerência deve optar pela aquisição de nova linha de produção VPLc dado que seu valor presente líquido para TMA de 8 apresentase superior ao da opção de reformar a linha VPLr 𝑉𝑃𝐿𝐶 649587 𝑉𝑃𝐿𝑟 342016 Resumindo ESTO01317 Engenharia Econômica 20 Exemplo A gerência de marketing de uma firma industrial está analisando quatro possibilidades para a localização de uma central de distribuição para seus produtos Cada alternativa exige diferentes investimentos devido ao preço do terreno custo de construção e tamanho do depósito necessário Também são diferentes os valores residuais e reduções anuais nos custos de distribuição Admitindose um período de utilização igual a 10 anos foram efetuadas as seguintes estimativas ESTO01317 Engenharia Econômica 21 Sendo a taxa mínima de atratividade para a empresa de 15 ao ano determinar qual a localização mais adequada Solução O valor presente líquido para cada alternativa de localização é 𝑉𝑃𝐿 𝑃 𝑈 1 𝑖 𝑛 1 𝑖 1 𝑖 𝑛 𝑅 1 𝑖 𝑛 ESTO01317 Engenharia Econômica 22 𝑉𝑃𝐿𝐴 2800000 2308634 593200 𝑉𝑃𝐿𝐴 𝑅 101877 Alternativa A 𝑉𝑃𝐿𝐴 𝑃𝐴 𝑈𝐴 1 𝑖 𝑛 1 𝑖 1 𝑖 𝑛 𝑅𝐴 1 𝑖 𝑛 𝑉𝑃𝐿𝐴 𝑃𝐴 𝑈𝐴 1015 101 015 1015 10 𝑅𝐴 1015 10 𝑉𝑃𝐿𝐴 2800000 460000 50188 2400000 02472 ESTO01317 Engenharia Econômica 23 Alternativa B 𝑉𝑃𝐿𝐵 𝑃𝐵 𝑈𝐵 1 𝑖 𝑛 1 𝑖 1 𝑖 𝑛 𝑅𝐵 1 𝑖 𝑛 𝑉𝑃𝐿𝐵 𝑃𝐵 𝑈𝐵 1 015 10 1 015 1 015 10 𝑅𝐵 1 015 10 𝑉𝑃𝐿𝐵 𝑃𝐵 𝑈𝐵 1 015 10 1 015 1 015 10 𝑅𝐵 1 015 10 𝑉𝑃𝐿𝐵 3400000 560000 50188 2800000 02472 𝑉𝑃𝐿𝐵 3400000 2810510 692117 𝑉𝑃𝐿𝐵 𝑅 102628 ESTO01317 Engenharia Econômica 24 Alternativa C 𝑉𝑃𝐿𝐶 𝑃𝐶 𝑈𝐶 1 𝑖 𝑛 1 𝑖 1 𝑖 𝑛 𝑅𝐶 1 𝑖 𝑛 𝑉𝑃𝐿𝐶 𝑃𝐶 𝑈𝐶 1 015 10 1 015 1 015 10 𝑅𝐶 1 015 10 𝑉𝑃𝐿𝐶 3800000 600000 50188 3100000 02472 𝑉𝑃𝐿𝐶 3800000 3111637 766273 𝑉𝑃𝐿𝐶 𝑅 77909 ESTO01317 Engenharia Econômica 25 Alternativa D 𝑉𝑃𝐿𝐷 𝑃𝐷 𝑈𝐷 1 𝑖 𝑛 1 𝑖 1 𝑖 𝑛 𝑅𝐷 1 𝑖 𝑛 𝑉𝑃𝐿𝐷 𝑃𝐷 𝑈𝐷 1 015 10 1 015 1 015 10 𝑅𝐷 1 015 10 𝑉𝑃𝐿𝐷 4400000 720000 50188 3500000 02472 𝑉𝑃𝐿𝐷 4400000 3611513 865146 𝑉𝑃𝐿𝐷 𝑅 78660 ESTO01317 Engenharia Econômica 26 𝑉𝑃𝐿 𝑘0 𝑛 𝑋𝑘 1 𝑖 𝑘 Resumo usando a fórmula generalizada do VPL ESTO01317 Engenharia Econômica 27 Tabela e gráfico do fator usado no VPL Para i15 𝑘1 10 1 1 𝑖 𝑘 1 015 10 1 015 1 015 10 50188 ESTO01317 Engenharia Econômica 28 Como se observa todas as alternativas apresentam um valor presente líquido positivo sendo portanto economicamente atrativas Contudo a alternativa B deve ser a preferida por ser aquela que resultará no maior valor presente líquido 𝑉𝑃𝐿𝐴 𝑅 101877 𝑉𝑃𝐿𝐵 𝑅 102628 𝑉𝑃𝐿𝐶 𝑅 77909 𝑉𝑃𝐿𝐷 𝑅 78660