Métodos de Avaliação em Engenharia Econômica: Benefício Líquido Anual Uniforme e Custo Anual Uniforme

ESTO01317 Engenharia Econômica 1 Método do Benefício Líquido Anual Uniforme Método do Custo Anual Uniforme ESTO01317 Engenharia Econômica 2 Método do Benefício Líquido Anual Uniforme Este método caracterizase pela transformação de todos os fluxos de caixa do projeto considerado numa série uniforme de pagamentos equivalente indicando desta forma o valor do benefício líquido por período oferecido pela alternativa de investimento Como geralmente em estudos de Engenharia Econômica a dimensão do período considerado possui magnitude anual foi convencionada a adoção da terminologia método do benefício líquido anual uniforme ESTO01317 Engenharia Econômica 3 A expressão matemática do benefício líquido anual uniforme para um diagrama de fluxos de caixa correspondente a um projeto de investimento genérico pode ser facilmente obtida representandoa como uma função do valor presente líquido E podese escrever valor presente líquido VPL na expressão 𝑈 𝑉𝑃𝐿 𝑖 1 𝑖 𝑛 1 𝑖 𝑛 1 ESTO01317 Engenharia Econômica 4 𝑈 𝑖 1 𝑖 𝑛 1 𝑖 𝑛 1 𝑗0 𝑛 𝑋𝑗 1 𝑖 𝑗 E lembrando que esta representa o valor presente líquido de um diagrama de fluxos de caixa genérico temse ESTO01317 Engenharia Econômica 5 No tocante ao interesse econômico do projeto são válidas as mesmas considerações efetuadas anteriormente para o caso do método do valor presente líquido Assim um projeto só será atrativo se apresentar um benefício líquido anual uniforme positivo e entre vários projetos aquele de maior benefício líquido positivo será o mais interessante O problema resolvido a seguir ilustra o emprego do método do benefício líquido anual uniforme enfatizando sua equivalência em relação ao do valor presente líquido ESTO01317 Engenharia Econômica Exemplo 1 A gerência de marketing de uma firma industrial está analisando quatro possibilidades para a localização de uma central de distribuição para seus produtos Cada alternativa exige diferentes investimentos devido ao preço do terreno custo de construção e tamanho do depósito necessário Também são diferentes os valores residuais e reduções anuais nos custos de distribuição Admitindose um período de utilização igual a 10 anos foram efetuadas as seguintes estimativas ESTO01317 Engenharia Econômica Sendo a taxa mínima de atratividade para a empresa de 15 ao ano determinar qual a localização mais adequada Determinar a localização mais interessante economicamente para a central de distribuição referida no problema fazendo uso do método do benefício líquido anual uniforme ESTO01317 Engenharia Econômica 8 Solução O benefício líquido anual uniforme para cada alternativa de localização deve ser relembrado as expressões 𝑈 𝑃 𝑖 1 𝑖 𝑛 1 𝑖 𝑛 1 𝑈 𝑅 𝑖 1 𝑖 𝑛 1 Formação de uma série uniforme de pagamentos 𝑈 𝑅 𝑖 1 𝑖 𝑛 1 Recuperação de capital de uma série uniforme de pagamentos 𝑈 𝑃 𝑖 1 𝑖 𝑛 1 𝑖 𝑛 1 ESTO01317 Engenharia Econômica 9 Alternativa A 𝑈𝐴 20299 𝑈𝐴 𝑃𝐴 015 1 015 10 1 015 10 1 𝑈𝐴 𝑅𝐴 015 1 015 10 1 𝑈𝐴 2800000 01993 460000 2400000 00493 𝑈𝐴 557906 460000 118206 ESTO01317 Engenharia Econômica 10 Alternativa B 𝑈𝐵 𝑃𝐵 015 1 015 10 1 015 10 1 𝑈𝐵 𝑅𝐵 015 1 015 10 1 𝑈𝐵 3400000 01993 560000 2800000 00493 𝑈𝐵 677457 560000 137906 𝑈𝐵 20449 ESTO01317 Engenharia Econômica 11 Alternativa C 𝑈𝐶 𝑃𝐶 015 1 015 10 1 015 10 1 𝑈𝐶 𝑅𝐶 015 1 015 10 1 𝑈𝐶 3800000 01993 620000 3100000 00493 𝑈𝐶 757158 620000 152681 𝑈𝐶 15524 ESTO01317 Engenharia Econômica 12 Alternativa D 𝑈𝐷 𝑃𝐷 015 1 015 10 1 015 10 1 𝑈𝐷 𝑅𝐷 015 1 015 10 1 𝑈𝐷 4400000 01993 720000 3500000 00493 𝑈𝐷 876709 720000 172382 𝑈𝐷 15673 ESTO01317 Engenharia Econômica 13 Como a alternativa B é aquela que representa o maior benefício líquido anual uniforme deve ser a preferida sob o ponto de vista econômico Esta conclusão é idêntica à obtida anteriormente através da análise pelo método do valor presente líquido o que demonstra a compatibilidade existente entre os dois métodos 𝑈𝐷 15673 𝑈𝐶 15524 𝑈𝐵 20449 𝑈𝐴 20299 ESTO01317 Engenharia Econômica 14 Método do Custo Anual Uniforme Este critério seletivo entre alternativas de investimento conforme frisado em oportunidade anterior é uma derivação do método do benefício líquido anual uniforme particularizado para o caso de comparação entre alternativas em que ocorram apenas variações nos custos mantendose iguais os benefícios para todas as alternativas em consideração ESTO01317 Engenharia Econômica 15 Obviamente que por se tratar de um método que envolve a avaliação de desembolsos aquela alternativa que apresentar o menor custo anual uniforme deve sempre ser a preferida quando o critério de decisão for o econômico Esta particularização do método do benefício líquido anual uniforme é exemplificada através do exemplo a seguir ESTO01317 Engenharia Econômica 16 Exemplo Uma firma de transformação mineral tem enfrentado sérios problemas de produtividade em sua planta industrial para concentração de minérios comprometendo o desempenho de todo o processo produtivo subsequente Estudos desenvolvidos pelos engenheiros da empresa evidenciaram duas alternativas tecnicamente viáveis para solucionar o problema As estimativas efetuadas acerca de cada uma das opções técnicas são ESTO01317 Engenharia Econômica 17 Sendo a taxa mínima de atratividade para a empresa igual a 20 ao ano desejase saber qual a alternativa mais conveniente ESTO01317 Engenharia Econômica 18 Solução O diagrama de fluxos de caixa para a alternativa A e seu respectivo custo anual uniforme são 𝑈 𝑃 𝑖 1 𝑖 𝑛 1 𝑖 𝑛 1 𝑈 𝑅 𝑖 1 𝑖 𝑛 1 𝑈𝐴 𝑃𝐴 020 1 020 10 1 020 10 1 𝑈𝐴 𝑅𝐴 020 1 020 10 1 𝑈𝐴 5000000 02385 1500000 2500000 00385 𝑈𝐴 1192614 1500000 96307 𝑈𝐴 2596307 ESTO01317 Engenharia Econômica 19 O diagrama de fluxos de caixa para a alternativa B e seu respectivo custo anual uniforme são 𝑈 𝑃 𝑖 1 𝑖 𝑛 1 𝑖 𝑛 1 𝑈 𝑅 𝑖 1 𝑖 𝑛 1 𝑈𝐵 𝑃𝐵 020 1 020 10 1 020 10 1 𝑈𝐵 𝑅𝐵 020 1 020 10 1 𝑈𝐵 3000000 02385 2000000 1500000 00385 𝑈𝐵 715568 2000000 57784 𝑈𝐵 2657784 ESTO01317 Engenharia Econômica 20 A alternativa A representa menor custo anual uniforme portanto resulta na opção mais conveniente para a empresa 𝑈𝐵 2657784 𝑈𝐴 2596307