20171027071706 relações Tensão Deformação Problemas 1

PROBLEMAS 9.49 Em um ensaio de tração padrão, uma barra de aço de 22 mm de diâmetro está submetida a uma força de tração P = 76,5 kN. Sabendo que ν = 0,3 e E = 200 GPa, determine (a) o alongamento da barra em um comprimento de referência de 200 mm e (b) a variação no diâmetro da barra. Figura P9.49 9.50 Um ensaio de tração padrão é usado para determinar as propriedades de um plástico. O corpo de prova é uma barra de 15 mm de diâmetro e está submetido a uma força de tração de 3,5 kN. Sabendo que em um comprimento de referência de 120 mm observou-se um alongamento de 11 mm e que no mesmo comprimento viu-se uma diminuição de 0,62 mm no diâmetro, determine o módulo de elasticidade, o módulo de elasticidade transversal e o coeficiente de Poisson do material. Figura P9.50 9.51 Um tubo de alumínio de 2 m de comprimento, com diâmetro externo de 240 mm e espessura de parede de 10 mm, é coaxial com um cilindro maciço, e suporta uma força axial centrada de 640 kN. Sabendo que E = 73 GPa e ν = 0,33, determine (a) a variação no comprimento do tubo e (b) a variação em seu diâmetro externo (c) a variação no diâmetro interno. Figura P9.51 9.52 A variação no diâmetro de um grande parafuso de aço é cuidadosamente medida enquanto a porca é apertada. Sabendo que E = 200 GPa e ν = 0,29, determine a força interna no parafuso, quando se observa que o diâmetro diminuiu em 13 μm. Figura P9.52 Capítulo 9 • Tensão e deformação - carregamento axial 9.53 Uma chapa de alumínio (E = 74 GPa, ν = 0,33) está submetida a uma força axial que causa uma tensão normal σa. Sabendo que antes do carregamento uma reta inscrita na chapa tem inclinação 2:1, determine essa inclinação quando σa = 125 MPa. Figura P9.53 9.54 Uma força de tração de 2.700 N é aplicada a um corpo de prova feito de placa de aço plana (E = 200 GPa, ν = 0,30). Determine a variação resultante (a) no comprimento de referência de 50,8 mm, (b) na largura da parte AB do corpo de prova, (c) na espessura da parte AB e (d) na área da seção transversal da parte AB. Figura P9.54 9.55 A barra de alumínio AD é envolvida por uma jaqueta utilizada para aplicar uma pressão hidrostática de 41,4 MPa na parte BC do 300 mm da barra. Sabendo que E = 70 GPa e ν = 0,36, determine (a) a variação do comprimento total AD e (b) a variação do diâmetro no meio da barra. Figura P9.55 9.56 Para a barra do Problema 9.55, determine as forças que deverão ser aplicadas às extremidades A e D da barra (a) se a deformação específica axial na parte BC da barra permanecer zero com a pressão hidrostática aplicada e (b) se o comprimento total AD da barra permanecer inalterado. Figura P9.56 9.57 Um quadrado de 20 mm foi traçado na lateral de um grande vaso de pressão de aço. Após a pressurização, a condição de tensão biaxial no quadrado é mostrada na figura. Usando dados disponíveis no Apêndice A para estruturas de aço, determine a variação percentual da inclinação da diagonal DB devido à pressurização do vaso. Figura P9.57 Estática e mecânica dos materiais 9.58 Um tecido utilizado em estruturas infláveis está submetido a um carregamento biaxial que resulta em tensões normais σ1 = 120 MPa e σ2 = 160 MPa. Sabendo que as propriedades do tecido podem ser aproximadamente E = 87 GPa e ν = 0,34, determine a variação no comprimento (a) do lado AB, (b) do lado BC e (c) da diagonal AC. Figura P9.58 9.59 Em muitas situações, sabe-se que a tensão normal em determinada direção é zero. Por exemplo, σy = 0, no caso da placa fina mostrada na figura. Para esse caso, conhecido como estado plano de tensão, mostre que, se as deformações εx e εy foram determinadas experimentalmente, podemos expressar σx, σy e εx da seguinte maneira: σx = εx(E + νσy) εx = (1/E)[σx - νσy] εy = (1/E)[σy - νσx] Figura P9.59 9.60 Em muitas situações físicas, impedimentos de deformação devem ocorrer em determinada direção. Por exemplo, εx = 0, no caso mostrado na figura, onde o movimento longitudinal do prisma longo é impedido em todos os pontos. Seções planas perpendiculares ao eixo longitudinal permanecem planas e separadas na mesma distância. Mostre que para essa situação, conhecida como estado plano de deformação, podemos expressar εx, εy e εz da seguinte maneira: σz = ν(σx + σy) εy = (1/E)[(1 - ν^2)σy - ν(1 + ν)σz] εz = (1/E)[(1 - ν^2)σz - ν(1 + ν)σy] Figura P9.60