20171027071706 relações Tensão Deformação Problemas 1

PROBLEMAS 9.49 Em um ensaio de tração padrão, uma barra de aço de 22 mm de diâmetro está submetida a uma força de tração P = 76,5 kN. Sabendo que v = 0,3 e E = 200 GPa, determine (a) o alongamento da barra em um comprimento de referência de 200 mm e (b) a variação no diâmetro da barra. Figura P9.49 9.50 Um ensaio de tração padrão é usado para determinar as propriedades de um plástico. O corpo de prova é uma barra de 15 mm de diâmetro e está submetido a uma força de tração de 3,5 kN. Sabendo que em seu comprimento de referência de 120 mm observa-se um alongamento de 0,8 mm e em seu diâmetro uma diminuição de 0,02 mm no diâmetro, determine o módulo de elasticidade, o módulo e deformação transversal e o coeficiente de Poisson do material. 9.51 Um tubo de alumínio de 2 m de comprimento, com diâmetro externo de 240 mm e espessura de parede de 10 mm, é coaxial com um disco rígido e suporta uma força axial centrada de 640 kN conforme mostrado. Sabendo que E = 73 GPa e v = 0,33, determine (a) a variação no comprimento do tubo, (b) a variação em seu diâmetro externo e (c) variação na espessura da parede. 9.52 A variação no diâmetro de um grande parafuso de aço é cuidadosamente medida enquanto a porca é apertada. Sabendo que E = 200 GPa e v = 0,29, determine a força interna no parafuso, quando se observa que o diâmetro diminuiu em 13 µm. Capítulo 9 * Tensão e deformação – carregamento axial 9.53 Uma chapa de alumínio (E = 74 GPa, v = 0,33) está submetida a uma força axial que causa uma tensão normal σx. Sabendo que antes do carregamento uma reta inscrita na chapa tem inclinação 2:1, determine essa inclinação quando σx = 125 MPa. 9.54 Uma força de tração de 2.700 N é aplicada a um corpo de prova feito de plástico de secção plana de A a B (E = 200 GPa, v = 0,30). Determine a variação resultante (a) no comprimento de referência de 50,8 mm, (b) na largura da parte AB do corpo de prova, (c) na espessura da parte AB e (d) na área da seção transversal da parte AB. 9.55 A barra de alumínio AD é envolvida por uma jaqueta utilizada para aplicar uma pressão hidrostática de 4,1 MPa na parte BC e 30 mm da barra. Sabendo que E = 70 GPa e v = 0,36, determine (a) a variação do comprimento total AD da barra e (b) a variação do diâmetro no meio da barra. 9.56 Para a barra do Problema 9.55, determine as forças que deverão ser aplicadas às extremidades A e D da barra (a) e se a deformação específica axial na parte BC da barra permanecerá zero com a pressão hidrostática aplicada e (b) se o comprimento total AD da barra permanecerá inalterado. 9.57 Um quadrado de 20 mm foi traçado na lateral de um grande vaso de pressão de aço. Após a pressurização, a condição de tensão biaxial no quadrado é mostrada na figura. Usando dados disponíveis no Apêndice A para estruturas de aço, determine a variação percentual da inclinação da diagonal DB devido à pressurização do vaso. Estática e mecânica dos materiais 9.58 Um tecido utilizado em estruturas infláveis está submetido a um carregamento biaxial que resulta em tensões normais σ1 = 120 MPa e σ2 = 160 MPa. Sabendo que as propriedades do tecido podem ser aproximadamente E = 87 GPa e v = 0,34, determine a variação no comprimento (a) do lado AB, (b) do lado BC e (c) da diagonal AC. 9.59 Em muitas situações, sabe-se que a tensão normal em determinada direção é zero. Por exemplo, σx = 0, no caso da placa fina mostrada na figura. Para esse caso, conhecido como estado plano de tensão, mostre que, se εx, εy e εz foram determinadas experimentalmente, podemos expressar σy, σz e εz da seguinte maneira: εx = 0 εy = (1/E) [σy - ν(σx + σz)] εz = (1/E) [σy - ν(σx + σy)] 9.60 Em muitas situações físicas, impedimentos de deformação devem ocorrer em determinada direção. Por exemplo, εx = 0, no caso mostrado na figura, onde o movimento longitudinal do prisma longo é impedido em todos os pontos. Seções planas perpendiculares ao eixo longitudinal permanecem planas e separadas na mesma distância. Mostre que para essa situação, conhecida como estado plano de deformação, podemos expressar σα, σβ, εz e εx da seguinte maneira: σα = ν(σy + σz) εy = (1/E) [(1 - ν²)σα - ν(1 + ν)σβ] εx = (1/E) [(1 - ν²)σβ - ν(1 + ν)σα] 93~VD¥~1½EA51