Treliças Planas - Análise de Equilíbrio e Reações de Apoio

MECÂNICA DOS SÓLIDOS Prof Dr Daniel Caetano 2019 1 TRELIÇAS PLANAS PARTE I RELEMBRANDO EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS Graus de Liberdade e Equilíbrio No plano corpo rígido 3 graus de liberdade Translação horizontal Translação vertical Rotação no plano ao redor de z Condição de Equilíbrio do Corpo Rígido x y z Condição de Equilíbrio em X 𝑅𝑥 𝐹𝑥 0 Condição de Equilíbrio em Y 𝑅𝑦 𝐹𝑦 0 Condição de Equilíbrio de Momentos 𝑀𝑅𝑜 𝑀𝑜 0 Vínculos e Reações de Apoio Equilíbrio estático Todos os graus de liberdade impedidos Cada tipo pode impor diferentes reações TRELIÇAS PLANAS RÍGIDAS Treliças Planas Rígidas Estrutura composta por barras Em geral compondo elementos triangulares Articuladas nas extremidades As cargas são aplicadas sempre nos nós 100N Exemplo de Aplicação Ponte Treliças Planas Rígidas Na prática As extremidades nem sempre são articuladas Forças Internas Até agora Forças Externas Equilíbrio externo Forças Internas mantém estrutura coesa 100N 100N Forças Internas Seguindo as regras elencadas Barras tracionadas ou comprimidas Nunca flexionadas 100N Tipos de Treliças Tradicionais Telhados Tipos de Treliças Tradicionais Pontes Tipos de Treliças Tradicionais Outros Treliças Simples Construídas a partir de um triângulo inicial Cresce com a adição de barras em dupla Apoiadas em dois dos nós e criando um novo 100N 2kN REPRESENTAÇÃO DOS COMPONENTES Tomemos como exemplo a estrutura real Representação P A B C D Tomemos como exemplo a estrutura real Representação P A B C D P A B C D VA HA VB MODELAGEM COMPUTACIONAL Treliças Modelo Computacional Programas cálculo de estruturas de barras Tutorial Simples httpsbitly2Io58h2 Treliças Modelo Computacional Programas cálculo de estruturas de barras CALCULANDO AS REAÇÕES DE APOIO DA TRELIÇA Exemplo Calcule as reações de apoio 10kN A B C D 3 6 45o 3 Exemplo Calcule as reações de apoio 10kN A B C D VA HA VB 3 6 45o 1 Corpo livre 3 Exemplo Calcule as reações de apoio 10kN A B C D VA HA VB 3 6 45o 1 Corpo livre 2 Decompor esforços 3 Identificar as direções positivas 4 Determinar as reações x y 𝐹𝑥 0 𝐻𝐴 0 𝐹𝑦 0 𝑉𝐴 10000 0 𝑀𝑜 0 100003 𝑉𝐵 9 0 0 𝑯𝑨 𝟎𝑵 𝑽𝑨 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑽𝑩 O 𝑽𝑩 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟗 𝑉𝐵 3 𝟑 𝟑𝟑𝒌𝑵 𝑽𝑨 𝟔 𝟔𝟕𝒌𝑵 EXERCÍCIO Exercício Calcule as reações de apoio 10kN A B C D 3 6 45o 3 Exercício Calcule as reações de apoio 10kN A B C D VD HB VB 3 6 45o 1 Corpo livre 3 Exercício Calcule as reações de apoio 10kN A B C D VD HB VB 3 6 45o 1 Corpo livre 2 Decompor esforços 3 Identificar as direções positivas 4 Determinar as reações x y 𝐹𝑥 0 𝐻𝐵 0 𝐹𝑦 0 𝑉𝐷 0 𝑀𝑜 0 100003 𝑉𝐷 6 0 10000 𝑯𝑩 𝟏𝟎𝒌𝑵 𝑽𝑩 𝑽𝑫 O 𝑽𝑫 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟔 𝑉𝐵 3 𝟓𝒌𝑵 𝑽𝑩 𝟓𝒌𝑵 Exercício Calcule as reações de apoio 10kN A B C D 3 4 5kN Exercício Calcule as reações de apoio 1 Corpo livre 2 Decompor esforços 10kN A B D 3 4 5kN VA HB VB 5 3687o 𝑉𝑐 10000 sen 3687 6𝑘𝑁 𝐻𝑐 10000 cos 3687 8𝑘𝑁 C HC VC Exercício Calcule as reações de apoio 1 Corpo livre 2 Decompor esforços 3 Identificar as direções positivas 4 Determinar as reações A B D 3 4 5kN VA HB VB 5 𝑉𝑐 10000 sen 3687 6𝑘𝑁 𝐻𝑐 10000 cos 3687 8𝑘𝑁 C 8kN 6kN x y 𝐹𝑥 0 𝐻𝐵 0 𝐹𝑦 0 𝑉𝐴 0 𝑀𝑜 0 𝑉𝐴 4 80003 0 8000 𝑯𝑩 𝟖𝒌𝑵 𝑽𝑩 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑽𝑨 𝑽𝑨 𝑉𝐵 𝟎𝒌𝑵 𝑽𝑩 𝟏𝟏𝒌𝑵 6000 5000 O 60004 Exercício para entrega Calcule as reações de apoio 20kN A B C D 2 5kN 2 2 𝑯𝑩 𝟐𝟎𝒌𝑵 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝟏𝟐 𝟓𝒌𝑵 𝟕 𝟓𝒌𝑵