Listas de Resistência dos Materiais Elementos de Calculo Estrutural

Exercícios LISTA 2 1 Calcule as reações de apoio 2 Calcule as reações de apoio 3 Calcule as reações de apoio 4 Calcule as reações de apoio 5 Calcule as reações de apoio 6 Calcule as reações de apoio 7 Calcule as reações de apoio 8 Calcule as reações de apoio Exercícios LISTA 3 1 Trace os diagramas de esforços solicitantes 2 Trace os diagramas de esforços solicitantes 3 Trace os diagramas de esforços solicitantes 4 Trace os diagramas de esforços solicitantes Exercícios LISTA 5 1 Obtenha o diagrama de esforços solicitantes do pórtico a seguir 2 Obtenha o diagrama de esforços solicitantes do pórtico a seguir 3 Obtenha o diagrama de esforços solicitantes do pórtico a seguir Exercícios LISTA 1 1 Decomponha a força indicada abaixo em suas componentes horizontal e vertical 2 Decomponha a força indicada abaixo em suas componentes horizontal e vertical 3 Decomponha as forças indicadas abaixo em suas componentes horizontais e verticais 4 Decomponha as forças indicadas abaixo em suas componentes horizontais e verticais 5 Diante das forças aplicadas calcule a força resultante Exercícios LISTA 4 1 Utilize o método do equilíbrio dos nós para encontrar os esforços axiais em todos os elementos da treliça apresentada 2 Utilize o método do equilíbrio dos nós para encontrar os esforços axiais em todos os elementos da treliça apresentada 3 Utilize o método do equilíbrio dos nós para encontrar os esforços axiais em todos os elementos da treliça apresentada 4 Utilize o método das seções para encontrar os esforços axiais nos elementos AB AF EF CD CG e FG 5 Utilize o método das seções para encontrar os esforços axiais nos elementos BC BE e EF 6 Utilize o método das seções para encontrar os esforços axiais nos elementos BC CD e DE Lista 5 1 50kN s3 s4 s2 50kN s5 s1 HA VF 2m 2m 2m b Reação de apoio Fx0 HA500 HA50kN MA0 502502VF40 4VF200 VF50kN Fy0 VA50500 VA0 b Seção S1 0 x 2m M N V s1 HA50kN Fx0 V500 V50kN Fy0 N0 Ms10 M50x0 M50x x0m M5000 x2m M502100kN b Seção S2 2m x 4m M N V s2 Fx0 V50500 V0 Fy0 N0 Ms20 M50x250x0 M50x10050x0 M100kNm b Seção S3 0 x 2m 100kNm M N V s3 Fx0 N0 Fy0 V0 Ms30 100M0 M100kNm b Seção S4 2m x 4m 100kNm 50kN M N V s4 Fx0 N0 Fy0 50V0 V50kN Ms40 M50x21000 M50x1001000 M50x x2m M502100kNm x4m M504200kNm b Seção S5 0 x 4m Fx0 V0 Fy0 N500 N50kN Mss0 M0 Diagrama esforço normal 50kN Diagrama esforço cortante 50kN Diagrama momento fletor 100kNm 100kNm 2 20kNm s3 s2 10kN s4 HA VA V E 4m 2m 2m b Reações de apoio Fx0 HA100 HA10kN MA0 1022042VE40 4VE180 VE45kN Fy0 VA204450 VA35kN b Seção S1 0 x 2m M V s1 HA10kN VA35kN Fx0 V100 V10kN Fy0 N350 N35kN Ms10 M10x0 M10x x0m M1000kNm x2m M10220kNm b Seção S2 2m x 4m Fx0 V10100 V0 Fy0 N350 N35kN Ms20 M10x210x0 M10x8010x0 M20kNm 4 Seção S3 0 x 4m 20kNm 20kNm 35kN M Fx0 N0 Fy0 3520xV0 V20x35 x0m V2003535kN x4m V2043545kN Ms30 M20xx22035x0 M10x235x20 b x0m M10023502020kNm 4 x4m M1042354200kNm O esforço cortante é nulo em V020x35 20x35 x175m O momento fletor é máximo nesse ponto e é Mmáx1017523517520 Mmáx50625kNm b Seção S4 0 x 4m M N V s4 E Fx0 V0 Fy0 N450 N45kN Ms40 M0 Diagrama esforço normal 35kN 45kN Diagrama esforço cortante 35kN 40kN 40kN Diagrama momento fletor 375 m 20 kNm 20 kNm 20 kNm 50625 kNm 4 Seção S1 0 x 4 m N M V S1 x 10 kNm A HA40 kN VA20 kN Fx0 V 10 x 40 0 x0m V 10 x 40 Vx 100 40 40 kN x4 m Vx 104 40 0 Fy0 20 N 0 N 20 kN Ms10 M 10 x x2 40 x 0 x0 m M 5 x2 40 x M 502 400 0 x4 m M 542 404 80 kNm 3 20 kNm 4 m 4 Reação de apoio Mc0 direita HD0 Fx0 104 HA 0 HA40 kN MA0 1042 20 42 VD4 0 4VD 240 VD60 kN Fy0 VA 204 60 0 VA20 kN 4 Seção S2 0 x 4 m 80 kNm 20kNm M N S2 B 20 kN x Fx0 N0 Fy0 20 20x V 0 x0 m V 20 x 20 V 200 20 20 kN x4 m V 204 20 60 kN Ms20 Mt 20 x x2 80 20 x 0 M 10 x2 20 x 80 x0 m M 1002 200 80 80 kNm x4 m M 1042 204 80 0 O esforço cortante é nulo em V0 20 x 20 20 x 20 x1 m O momento fletor é máximo nesse ponto e é Mmáx 101² 201 80 Mmáx 90 kNm 4 Seção S3 0 x 4 m N M V S3 x VD60 kN Fx0 V0 Fy0 N 600 N 60 kN Ms30 M0 Diagrama esforço normal 20 kN Θ 60 kN Diagrama esforço cortante 20 kN B C Θ 40 kN A D Diagrama momento fletor 1m 80 kNm 80 kNm 90 kNm Lista 3 1 MA HA HA VA SA SB S1 S2 VA 1m 1m 2kN 3kN 4 Reação de apoio Fx0 HA 0 Fy0 VA 2 3 0 VA5 kN MA0 MA 21 32 0 MA8 kNm 4 Seção S1 0 x 1 m MA 8 kNm A M N V S1 VA 5 kN x Fx0 N0 Fy0 5 V 0 V5 kN Ms10 M 8 5x 0 M 5x 8 x0 M50 8 8 kNm x1 M5 18 3 kNm 1 Seção S2 1m x 2 m N M V S2 2x Fx0 N0 Fy0 V 3 0 V3 kN Ms20 M 3 2x 0 M3 x 6 x 1 m M3 1 6 3 kNm x 2 m M3 2 6 0 kNm Diagrama esforço normal Diagrama esforço cortante 5 kN 3 kN A B C Diagrama momento fletor Θ 8 kNm Θ 3 kNm 2 2 kNm S1 S2 4kN S3 VA HD VD 3m 1m 1m 4 Reações de apoio Fx0 Hd0 M a0 233544 V D5 0 5VD25 VD5 KN Fy0 VA 23 4 5 0 VA 5 KN 4 Seção 510 x 3m 2kNm A VA 5 kN x Fx0 N0 Fy0 5 2x V 0 x0m V 20 5 5 kN x 3m V 23 5 1 kN M s10 M 2x x2 5x 0 M x2 5x x 0m M 02 50 0 KNm x 3m M 32 53 6 kNm O esforço constante é nulo no trecho quando V 0 2x 5 x 52 x 25 m O momento fletor é máximo nesse ponto e é M 252 525 625 125 M 625 KNm 4 Seção 52 3m x 4m 4 kN M N S2 D C VD 5kN 4x 1m 5x Fx0 N0 Fy0 V 4 5 0 V 1kN M S20 M 44x 55x 0 M 16 4x 25 5x 0 M x 9 x 3 m M 3 9 6 kN m x 4 m M 4 9 5 kNm 4 Seção 53 4 m x 5 m M N D 5x VD 5kN Fx0 N0 Fy0 V 50 V 5 k N M S3 0 M 5 5 x 0 M 5 x 25 4 x 4 m M 54 25 5 kNm 4 x 5 m M 55 25 0 kNm Diagrama esforço normal Diagrama esforço cortante Diagrama momento fletor 4kN 5kNA CBD 6kN 5kNm 6 kNm 625kNm 3 4kN S1 S2 6 kN S3 S4 2kNm A B C D E HE V B V E 1 m 1 m 1 m 3 m 4 Reações de apoio Fx0 HE 0 M E 0 23 2 5 3 64 V B 5 46 0 5V B 51 V B 1020 kN Fy 0 4 1020 6 232 V E 0 V E 28 kN 4 Seção 51 0 x 1 m 4kN A S1 x Fx0 N0 Fy0 4 V 0 V 4 k N M S10 M 4x 0 x 0m M 40 0 kNm x 1m M 41 4 kNm 4 Seção 52 1m x 2m 4kN A B S2 V B 1020 kN 1m x1 x Fx0 N0 Fy0 4 1020 V 0 V 620 kN M S2 0 M 4x 1020 x1 0 x 1m M 621 102 4 kN m x 2m M 622 102 22 kNm 4 Seção 53 2 m x 3 m 4 kN 6 kN A B C S3 V B 1020 kN 1m 1m x2 x Fx0 N0 Fy0 4 102 6 V 0 V 02 k N M S3 0 M 6 x2 102 x1 4x 0 M 6 x 12 102 x 102 4 x 0 M 02 x 18 x 2m M 022 18 22 kN m x 3 m M 023 18 24 kNm 4 Seção 54 0 x 3m 22x3 kNm 2kNm S4 V E 28 kN x Fx0 N0 Fy0 V 28 2 2 2x3 x2 2 2x3 x 0 V 28 x23 2x 4 x23 0 V x23 2x 28 x 0m V 023 20 28 28 kN x 3m V 323 23 28 02 kN M S4 0 M 28 x 2 2x3 x x 2 2 2 2x3 x2 x x 3 0 M 28 x x23 29 x3 0 x 0m M x39 x2 28 x x 039 02 280 0 kNm x 3m M 339 32 283 24 kNm Diagrama esforço normal Diagrama esforço cortante 620 kN 02 kN Θ Θ 02 kN 28kN 4 kN O esforço constante é nulo no trecho 54 quando V 0 x23 2x 28 Utilizando Bhaskara x 2 22 4 13 28 2 13 x 2 0813 23 x 2 0813 x 2225 m x 2 0813 x 3775 m O momento fletor é máximo nesse ponto e é Mmoie 222539 22252 28 2225 Mmoie 250 kNm Diagrama momento fletor 4kNm I 2225m 22 kNm 244 kN 25 kN m 4 MA HA 3m 2m b Reação do apoio ΣFx0 HA0 ΣFy0 VA 202 0 VA 40kN ΣMA 0 MA 2024 0 MA 160 kNm b Seção S1 0 x 3m MA 160 kNm VA 40kN x ΣFx0 N0 ΣFy0 40 V 0 V40kN ΣMS10 M 160 40x 0 M 40x 160 x 0m M 400 160 160kNm x 3m M 403 160 40kNm 4 Seção S2 3m x 5m 20 kNm M N V S2 5 x ΣFx 0 N 0 ΣFy 0 V 205 x 0 V 20x 100 x 3m V 203 100 40kN x 5m V 205 100 0 kN ΣMS2 0 M 205 x5 x2 0 M 10x2 100x 250 b x 3m M 1032 1003 250 40kNm b x 5m M 1052 1005 250 0 kNm Diagrama esforço normal 0 0 A B C Diagrama esforço cortante 40kN A B C Diagrama momento fletor 160 kNm 40 kNm 0kNm A B C Lista 2 1 HA 2kN 8kN 6kN VB VA 1m 1m 1m 1m ΣFx0 HA0 ΣMA0 21 82 63 VB4 0 4VB 36 VB 9kN ΣFy 0 VA 2 8 6 9 0 VA 7kN 2 MA HA VA 2kN 3kN 1m 1m ΣFx0 HA0 ΣFy0 VA 2 3 0 VA 5kN ΣMA0 MA 21 32 0 MA 8kNm 3 MA HA VA 4kN 2kN 3m ΣFx0 HA 2 0 HA 2kN ΣFy0 VA 4 0 VA 4kN ΣMA0 MA 43 0 MA 12 kNm 4 A VA 2 kNm 4 kN B HB 3m 1m 1m ΣFx0 HB0 ΣMA0 23 15 44 VB 5 0 5VB 25 VB 5 kN ΣFy0 VA 23 4 5 0 VA 5 kN 5 4kN 6kN 2kNm VA HB VB 1m 1m 1m 3m Fx 0 HB 0 MB 0 5 2 32 5 13 6 4 VA 5 4 6 0 5VA 51 VA 102 kN Fy 0 4 102 6 2 32 VB 0 VB 28 kN 6 6kN 5kNm MA HA VA 1m 2m Fx 0 HA 0 Fy 0 VA 6 2 52 3 0 VA 365 kN MA 0 MA 6 1 2 3 1 6 5 2 37 53 23 MA 24 kNm 7 4kN 6kN B VB 1m 20kNm A HA VA 1m 2m 1m Fx 0 20 3 HA 0 HA 60kN MA 0 20 3 1 5 4 1 6 3 VB 4 0 4VB 112 VB 28 kNm Fy 0 VA 4 6 28 0 VA 18 kN 8 20kN E 30 C D A B VA VB 3m 3m 4m HB Fx 0 HB 20 cos 30 0 HB 1732 kN MB 0 20 cos 30 6 20 sen 30 2 VA 4 0 4VA 12392 VA 3098 kN Fy 0 3098 20 sen 30 VB 0 VB 2098 kN Lista 1 1 Fx 100 cos 25 Fx 9063 kN Fy 100 sen 25 Fy 4226 kN 2 Fx 50 sen 75 Fx 4830 kN Fy 50 cos 75 Fy 1294 kN 3 F2 15 kN α α α tg α 34 075 α 3687 F1x 15 cos 3687 F1x 12 kN F1y 15 sen 3687 F1y 9 kN F2x 15 cos 3687 F2x 12 kN F2y 15 sen 3687 F2y 9 kN 4 F1x 0 F1y 30 kN F2x 15 cos 60 F2x 75 kN F2y 15 sen 60 F2y 1299 kN F3x 10 cos 30 F3x 866 kN F3y 10 sen 30 F3y 5 kN 5 FRx 150 cos 15 200 sen 60 14489 17321 FRx 2832 kN FRy 150 sen 15 100 200 cos 60 3882 100 100 FRy 3882 kN O valor da força resultante é FR FRx² FRy² 2832² 3882² FR 4805 kN Orientado no sentido antihorário partindo do eixo x tg α FRy FRx 3882 2832 α 5389 Lista 4 1 20kN 10kN 2m HA VA VB 2m 4 Reação de apoio Fx0 HA100 HA10kN MA0 102 VB2 0 VB 10kN Fy0 VA 20 10 0 VA 30kN 4 α A NAC Fx 0 10 NAB 0 HA 10kN NAB 10kN compressão Fy0 30 NAC 0 NAC 30kN compressão 4 α B NBC NAB 10kN VB10kN 2m 2m tg α 221 α45 Fy0 10 NBC sen 450 NBC1414kN tração 2 θ θ 20kN θ θ θ α HB VA VB 4m 3m 3m 4 Reação de apoio Fx0 HB 20 cos 30 0 HB1732 kN MB 0 20 cos 306 20 sen 30 2 VA 4 0 4VA 12392 VA3098kN Fy0 3098 20 sen 30 VB 0 VB2098kN 4 α A NAC NAB Fx0 NAB 0 Fy0 3098 NAC 0 NAC 3098kN compressão 29 4 α B α 3m 4m tg α 34 075 α 3687 Fx0 NBC cos 3687 1732 0 08 NBC 1732 NBC 2165kN tração Fy0 2098 2165 sen 3687 NBD 0 NBD 799kN tração 4 α D θ 3m 2m tg θ 32 15 θ 5631 Fy0 799 NDE sen 5631 0 NDE 960 kN tração Fx0 NCD 960 cos 5631 0 NCD 533kN compressão 4 α E 20kN NCE NDE 960kN Fx0 NCE cos 5631 20 cos 30 960 cos 5631 0 NCE cos 5631 1199 NCE 2162 kN compressão 3 200kN 100kN D E α α α α HB VA VB 15m 15m 4 Reação de apoio Fx0 200 HB 0 HB200kN MB0 200 15 100 15 VC 15 0 VC 300 kN Fy0 100 VB 300 0 VB 400kN 4 α C NCE Fy0 NCE 300 0 NCE 300kN tração Fx0 NBC0 30 4 α A NAD NAB 15m 15m tg α 15151 α45 Fy0 100 NAD sen 45 0 NAD 14142kN tração Fx0 NAB 14142 cos 45 0 NAB 100kN compressão 4 α D 200kN D DE NBD NAD 14142 kN Fx0 200 14142 cos 45 NDE 0 NDE 300kN compressão Fy0 14142 sen 45 NBD 0 NBD 100kN compressão 4 α E NDE 300kN E NBE NCE 300kN Fx0 300 NBE cos 45 0 NBE 42426kN compressão 4 5kN 10kN 5kN VD HD VG VE VC VB VA α α α α 3m 3m 3m 4 Reação de apoio Fx0 HD0 MA0 103 56 VD 9 0 9 VD 60 VD 667kN Fy0 VA 5 10 5 667 0 VA 1333kN 4 Seção S1 5kN S1 NAF NEF NAB VA 1333kN tg α 23 α 3369 MF0 NAB 2 13333 53 0 2 NAB 25 NAB 125kN tração Fy0 13335NAFsen 3369º0 NAFsen 3369º 833 NAF 1502 kN compressão MA0 NEF0 4 Seção S2 5kN 2m 3m 3m NFG NCD NCG VD667kN MC0 NFG266730 2NFG20 NFG 10 kN compressão Fy0 NC656670 NCG167 kN tração Fx0 10 NCD0 NCD10 kN tração 5 1m 1m 2m 2m 10 kN 5 kN 5 kN HA VA VC Fx0 HA0 MA0 5110253Vc40 4Vc40 Vc10 kN Fy0 VA5105100 VA10 kN 4 Seção S α 1m 1m 2m tg α 12 05 α2657º MB0 NEFcos 2657º2511020 NEFcos 26572 15 NEF 839 kN compressão ME0 Nbc11010 Nbc10 kN tração Fx0 10 839cos2657ºNBEcos2657º0 NBEcos 2657 250 NBE 280 kN compressão 6 6m 6m 6m 8m 8m 8m 24kN 120 kN HA VB VA 4 Reação de apoio Fx0 24HA0 HA 84 kN MA0 VB82412120240 8VB3168 VB396 kN Fy0 120396VA0 VA276 kN 4 Seção 5 VA276 kN VB396 kN HA24 kN 8m 8m 8m MD0 NCd624627680 6NBC2064 NBC344 kN tração MC0 NDe63968276160 6NDe 1248 NDe 208 kN compressão Fy0 NCDsen 3687º3962760 NCD 200 kN compressão