Matemática Financeira: Capital e Juros Simples

MATEMÁTICA FINANCEIRA 1ª PARTE Professor José Guilherme C Capital e juros Capital é qualquer valor representado por dinheiro ou bens comerciais aplicado como fim de produzir juros os quais representam a renda do investimento Juros é a remuneração do capital é o valor que se paga para o investidor pelo seu capital O valor do juros está principalmente relacionado com o prazo e com o risco de solvência Fatores que afetam os juros Risco Prazo 𝑆 𝑃 𝐽 1 S montante P principal J juros Regime de juros simples Juros simples sistema de juros que se caracteriza pela não capitalização de juros Segundo Samanez 2010 no regime de juros simples os juros de um determinado periodo não são incorporados ao principal para que essa soma sirva de base de cálculo dos juros do periodo seguinte A taxa de juros terá um comportamento linear em relação ao tempo No regime de juros simples não há juros sobre juros Modelagem básica 𝐽 𝑃 𝑖 𝑛 2 𝐽 𝑆 𝑖 𝑛 𝑖 𝑛 1 3 i taxa de juros n prazo J juros S montante Periodos não inteiros 1 Taxa de juros simples anual e prazo de aplicação mensal 2 Taxa de juros anual e prazo aplicação diária 3 Taxa de juros mensal e prazo de aplicação diária Conversão de taxas Sistema de juros simples Modelagem juros simples 𝑆 𝑃 1 𝑖 𝑛 4 𝑃 𝑆 1 𝑖 𝑛 5 𝑖 𝑆 𝑃 1 1 𝑛 6 𝑛 𝑆 𝑃 1 1 𝑖 7 Exercícios 1 Qual o valor de resgate de 500 aplicados por 6 meses a taxa simples 12 at 2 Em dois meses 5050 transformaramse em 5600 Qual a taxa de juros simples ganha ao ano 3 Em quantos meses um capital dobra a juros simples de 200 aa 4 Um titulo foi resgatado por 3000 reais Se a taxa de juros simples aplicada foi de 180 ao ano e os juros ganhos totalizaram 163636 quantos meses durou a aplicação Equivalência de captais a juros simples Dizemos que dois capitais são equivalentes quando têm o mesmo valor em uma determinada data focal Observe o diagrama do fluxo abaixo e determine se os capitais são equivalentes na data focal 2 a juros simples de 10 am Exercícios 1 Uma pessoa deve pagar 20000 daqui a 2 meses e 40000 daqui a 5 meses A juros simples de 5 am Determinar o valor de um pagamento único a ser efetuado daqui a 3 meses que liquida a dívida 2 Um capital aplicado por 4 meses e 18 dias transformou se em 23000 a juros simples de 12 ao mês Calcular os juros ganhos na aplicação 3 João tem uma divida de 3500000 que vence em 16 meses Pretende pagar 1200000 no final de 158 dias e 1300000 189 dias depois desse primeiro pagamento Quanto deve ser paga na data de vencimento de modo que liquide a divida Considere a juros simples de 50 aa e a data focal no vencimento da dívida Desconto Simples Podese definir desconto como a diferença entre o valor nominal e o líquido pago ao portador No desconto comercial simples ou por fora os juros são calculados sobre o valor nominal do título que será liquidado n períodos antes do seu vencimento 𝐷𝐶 𝑆 𝑑 𝑛 8 𝑃𝑉 𝑆 1 𝑑 𝑛 9 Sendo d taxa de desconto comercial DC desconto comercial Exercícios 1 Dizer qual é o desconto comercial sofrido por um titulo de 150000 negociado a 8 aa quando faltavam 45 dias para o vencimento 2 Um comerciante desconta a 9 aa os seguintes títulos 500000 a 4m do vencimento 200000 a 2m do vencimento 400000 a 6m do vencimento Qual o valor líquido Referências SAMANÉZ Carlos Patrício Matemática financeira 5 ed São Paulo SP Pearson 2010