Conversão de Unidades de Velocidade e Cálculo de Vetores

AULA PRÁTICA 02 1 O quilômetro por hora kmh é uma medida de velocidade pertencente ao Sistema Internacional de Unidades No entanto não é a única unidade de medida de velocidade Em diversos países de língua inglesa a unidade utilizada para este fim é a milha por hora mih A milha é uma unidade de comprimento definida pelo sistema imperial de medidas e equivale a 1609344 quilômetros Para convertermos quilômetros por hora em milhas por hora basta dividirmos a velocidade em questão por 1609344 ou de forma equivalente multiplicarmos esta velocidade por 0621371 Observe que 11609344 corresponde a 0621371 Para convertermos um conjunto de velocidades podemos armazená las em um vetor e efetuarmos as multiplicações necessárias O vetor 1 0 10 8 0 6 0 v 30 4 contém as velocidades máximas em kmh de algumas vias Obtenha o vetor w que contém as respectivas velocidades em mih com uma casa decimal cada Resolução v w 0 621371 1 0 10 8 0 6 0 w 0 62137130 4 49 3 73 4 97 6 84 2 6 w 18 2 Considere o vetor 3 1 v e o ponto A4 2 Obtenha as coordenadas do ponto B de modo que o vetor AB seja equipolente ao vetor v Resolução v AB A B v B v A v A B 3 1 2 4 B 3 2 1 4 B 5 5 B 3 Sabendo que 3 1 3 u e 1 9 4 v calcule v u Resolução 1 9 4 3 1 3 u v 1 3 9 4 1 3 u v u v 1 1 0 4 4 Dados os vetores 5 2 u e 1 8 v calcule v u 3 5 Resolução 1 8 5 5 2 3 5 3 u v 40 5 1 6 5 5 3 u v 5 40 1 5 6 5 3 u v 46 1 0 5 3 u v 5 Uma aeronave está sobrevoando o Oceano Atlântico com a velocidade indicada pelo vetor v 600 30 onde as componentes estão em kmh Esta velocidade tem a influência de uma corrente de ar descrita pelo vetor C 15 2 v Determine o vetor A v que representa a velocidade da aeronave sem a influência desta corrente Resolução C A v v v A C v v v C A v v v 15 2 600 30 A v A 585 2 8 v 6 Um objeto que estava no solo foi içado por duas cordas cada uma delas representadas pelos vetores u 30 41 e v 32 14 Considerando ainda que o vetor relacionado ao peso do objeto corresponde a 20 0 p qual é o respectivo vetor resultante r Resolução p v u r 20 0 32 14 1 30 4 r 20 1 14 4 0 32 30 r r 2 35 7 Sabendo que 2 20 4 2 w v u onde 1 3 3 u e 1 3 2 v determine w Resolução 4 0 2 2 2 w v u v u w 2 4 0 2 2 1 3 2 2 1 3 3 4 0 2 2 w 2 6 4 1 3 3 4 0 2 2 w 2 1 4 6 3 0 2 4 3 2 w 3 1 w 1 9 9 Em uma animação feita por meio da computação gráfica uma casa na montanha está inclinada em relação ao solo Sabese que o assoalho desta casa está apoiado nos pontos A10 2 1 B6 8 0 e C8 8 0 As paredes desta casa formam um ângulo de 90 com o assoalho Fazendo u AB e v AC obtenha um vetor w que possa ser utilizado para determinar a inclinação destas paredes Resolução u AB A B u 1 2 10 0 8 6 u 1 6 4 u v AC A C v 1 2 10 0 8 8 v 1 6 2 v 1 6 2 1 6 4 k j i v u w 6 2 1 6 2 6 4 1 6 4 j i k j i w 6 2 16 1 4 46 1 2 1 6 k i j k j i w k i j k j i w 12 6 4 24 2 6 k j i w 12 2 0 12 2 0 w 10 considerando os vetores 1 2 u 1 9 e 3 4 0 v calcule o produto vetorial v u Resolução 3 4 0 1 12 9 k j i v u 4 0 3 4 0 12 9 1 12 9 j i k j i v u 120 1 4 93 9 4 10 123 k i j k j i w k i j k j i w 0 4 27 36 0 36 k j i w 36 27 40 36 2 7 40 w 11 Dados os vetores 9 5 7 5 u e 2 2 3 1 v obtenha o produto escalar v u Resolução 2 2 3 1 9 5 7 5 v u 9x2 5x2 7x3 1 5x v u 21 10 18 5 v u 44 v u 12 Qual é o ângulo formado pelos vetores 9 7 u e 8 1 v Resolução cos v u u v Calculando v u 8 1 9 7 v u 72 7 v u 65 v u Calculando v u 2 2 9 7 u 81 49 u 130 u 2 2 8 1 v 64 1 v 65 v 130 65 v u 8450 v u 91923882 v u Calculando cos v u u v 91923882 65 cos 0707107 cos cos 1 0707107 45