Fórmulas Geometria Analítica l

30° 45° 60°\ntan = sen / cos\nsen 1/2 √3/2 √3/2\ncos √3/2 1/2 1/2\ntan √3/3 1 √3\n\nMÓDULO VETOR 𝑉 ∈ R²\nAB → B - A\nAB = OB - OA\n|AB| = √(xB - xA)² + (yB - yA)²\n\nsen(θ) = (yB - yA) / |AB|\ncos(θ) = (xB - xA) / |AB|\ntan(θ) = (yB - yA) / (xB - xA)\n\nMÓDULO VETOR 𝑉 ∈ R³\nP₁ → O₁ - O₀\nP₂ → (xA - x0, yA - y0, zA - z0)\n|V| = √(α² + β² + c²)\n|AB| = √(xB - xA)² + (yB - yA)² + (zB - zA)² EQUAÇÃO REDUZIDA\ny = ax + b\na: coeficiente angular\nb: coeficiente linear\n\nPONTO DE INCLINAÇÃO\ny = ax + b\na: coeficiente angular= valor da\ntan da inclinação da reta\na: tan(θ)\nb: coordenada do ponto de interseção\ncom o eixo y\n\nEQUAÇÃO CARTESIANA & FORMA FUNDAMENTAL\ny - y0 = m.(x - x0)\nm = (y - y0) / (x - x0)\nm: coeficiente angular\n\nEQUAÇÃO GERAL DA RETA\nax + by + c = 0\n\nEQUAÇÃO VETORIAL DA RETA\nPontos da reta P: OP = OA + t.AB\nP = a + t.b, t ∈ R\na = vetor posição\nb = vetor diretor\nt = múltiplo segmento AB\n(x, y) = (xA, yA) + t.(xB, yB)\nr(t) = (vetor posição) + t(vetor direção) EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS\n(x, y) = (xA, yA) + t.(xB, yB) → EQUAÇÃO VETORIAL\nx = xA + t.xB\ny = yA + t.yB\n\nÂNGULO ENTRE DUAS RETAS\nu . v, |u|, |v|.cos(θ)\n1|u| |v| = 0 ou 2.m. = -1\n\ncos(θ) = 1|u| . |v| DISTÂNCIA ENTRE UM PONTO E UMA RETA\n|v|.Sen(Θ) = |u×v|\n|u|\ndc(P,R) = |u×v|\n|u| \ndc(P,R) = |αx₀ + βy₀ + c| \n√(α² + β²)\nDISTÂNCIA ENTRE UM PONTO E UM PLANO\ndc(P,s) = αx₀ + βy₀ + cz₀ + d\n√(α² + β² + c²)\nCIRCUNFERÊNCIA\nR = RAIO\nC = CENTRO DA CIRCUNFERÊNCIA\nP = PONTO DA CIRCUNFERÊNCIA\nC = (x₀,y₀), P = (x,y)\nEQUAÇÃO REDUZIDA\n(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²\nEQUAÇÃO GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA É OBTIDA PELA RESOLUÇÃO DAS POTÊNCIAS\nEx: (x - 1)² + (y - 3)² = 3²\n(x - 1)² + (y - 2)² = 1\n(y - 3)² = y² - 6y + 9 EQUAÇÃO VETORIAL DE UM PLANO\nP = (x,y,z)\nPA = t₁ū + t₂v̄\nOP:OA = t₁t̄₁ + t₂v̄\nOP:OA = t₁ū + t₂v̄\n(x,y,z) = (x₀,y₀,z₀) + t₁(a₁,b₁,c₁) + t₂(a₂,b₂,c₂)\nEQUAÇÃO PARAMÉTRICA DO PLANO\nv(t₁,t₂) = (x₀,y₀,z₀) + t₁(a₁,b₁,c₁) + t₂(a₂,b₂,c₂) EQUAÇÃO GERAL DE UM PLANO\nAP: OP - OA\nn = (OP - OA):O\nn̄ = (a,b,c)\nα: A = (x₀,y₀,z₀)\nα: P = (x,y,z)\nPRODUTO MISTO VETORES COPLANARES\nAP.ū×n̄ = 0\nAP = OP - AP\nDETERMINAR VETOR NORMAL AO PLANO\nPONTOS A,B,C = PRODUTO VETORIAL\nū = AB = B - A\nn̄ = CB = B × C ELIPSE\nEQUAÇÃO CÔNICA DA ELIPSE\n\\( \\frac{(x - x_0)^2}{a^2} + \\frac{(y - y_0)^2}{b^2} = 1 \\)\nC = (x_0, y_0)\n\nHIPÉRBOLE\nRAMOS À ESQUERDA E À DIREITA\n\\( \\frac{(x - x_0)^2}{a^2} - \\frac{(y - y_0)^2}{b^2} = 1 \\)\n\nRAMOS ACIMA E ABAIXO\n\\( -\\frac{(x - x_0)^2}{a^2} + \\frac{(y - y_0)^2}{b^2} = 1 \\) EQUAÇÃO GERAL DA ESFERA\n\\( (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2 \\) DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS\n\\( d(A, B) = \\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \\)\n\nDISTÂNCIA ENTRE TRÊS PONTOS\n\\( d(A, B) = \\sqrt{(x_0 - x_A)^2 + (y_0 - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \\)\n\nDISTÂNCIA ENTRE UM PONTO E UMA RETA\nPRODUTO VETORIAL: \\( \\vec{u} \\times \\vec{n} = |\\vec{u}| |\\vec{n}| \\sen(\\theta) \\)\n\\( d(P, r) = \\frac{| ax_0 + by_0 + c |}{\\sqrt{a^2 + b^2}} \\)\n\\( d(P, Q) = \\frac{| \\vec{u} \\times \\vec{n} |}{|\\vec{n}|} \\)