P1 Álgebra Linear Prof Jacques

MAT2355 ALGEBRA LINEAR Prova 1 Se A é uma matriz 5x4, cujo espaço nulo é bidimensional, então A é posto de 9 (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 de 1, 3 ih_3 2- Se A é uma matriz 5x8, então o maior número possível de colunas LI da matriz A é (a) 3 (b) 5 (c) 6 (d) 7 (e) 8 3- Seja A = [ x −1 0 0 1 x ], Para quais valores de x a matriz A não possui inversa? (a) 0 e 1/2 (b) 0,1 e -1 (c) apenas √2 (d) apenas 0 (e) 0, √2 e -√2 4- Sejam r1 = 2,3 r2 = 4 = 7,9 r3 = 13 = 1 : 11 e r5 = ( 0 ). Classifique como V (verdadeira) ou F (falsa) cada uma das seguintes afirmações: (i) {r1, r2, r3, r4 } é um conjunto LI √ (ii) {r1, r2, r5 } é um conjunto LI F (iii) {r1, r2, r3} é um conjunto LI √ (a) FVV (b) VFV (c) FFV (d) VFF (e) VVF 5- Classifique cada uma das afirmações como V (verdadeira) ou F (falsa). Suponha que A é uma matriz 5x5. Corredora V(i) Se o sistema Ax = b possui solução para todo b e R^5, então o sistema homogêneo Ax = 0 possui apenas a solução trivial. F(ii) Se as colunas de A são LD, então o sistema Ax - b tem solução para todo b e R^5. V(iii) Se A é inversível, então posto(A)=5. (a) FVV (b) FVF (c) VVV (d) VVF (e) VVF -6- Suponha que [ a b c d e f g h i ]=-5. O valor de 2a 2b 2c g - 2a h - 2b i - 2c x = (a) 5 (b) -5 (c) 10 (d) -10 (e) 0 7- Seja B = [ 1 0 6 5 0 5 3 3 0 0 0 a ]. Suponha que A=B. Sejam a1, a2, a3, a4 as colunas da matriz A. É correto afirmar que: (a) a3 = 6a1 + a2 (b) a3 = 6a1 + 5a2 (c) a4 = 6a1 + a2 (d) a4 = 6a1 +3a2 (e) a4 = 6a1 + 5a2 8- A dimensão do espaço gerado pelos vetores ( 2 6 ) (3 ) ( 1 ) 0 0 (1 2 ) (0 ) (0 ) (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 9- Suponha que T: R^2 → R^2 é uma transformação linear que satisfaz: T(2,0) = (2,20) e T(0,5) = (5,50). Então, T(1,1) é o vetor (a) (2,0) (b) (0,2) (c) (2,-2) (d) (0,-2) (e) (0,0) 10- O valor de [ 0 x -y ] [ ] (0 ( 2x 2y 0 ) y (0 ( 2x 2y ) -y (a) 4x^2y (b) 2x^3y^2 (c) x^2y^2 (d) -2xy (0) 11- Considere os vetores v1 = [0 ] v2 = [ 1] v3 = [ 9 ] e v4 = [-1 ]. Uma possível base para span{v1,v2,v3,v4 } é (a) {v1,v2} (b) {v3, v4 } (c) {v1,v2,v3} (d) {v1,v3,v4} (e) {v1,v2,v3,v4 } 12- Suponha que A = [ 2 13 2 1 7 0 6 9 7 0 0 0 0 ]. Então, dimNulA e dimNulA^T são, respectivamente (a) 2 e 3 (b) 3 e 1 (c) 3 e 3 (d) 2 e 1 (e) 2 e 0 13- Se u= [3] e v= [2 ] então o posto da matriz uv^T é 1 3 (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4 14- Classifique como V (verdadeira) ou F (falsa) cada uma das seguintes afirmações: (i) Sejam v1 = [ 1], v2 = [0], x = [1 ]. Então x e span({v1,v2}) V [ 2] [ 1 ] [ 3 ] (ii) Seja A = [ 1 -2 3 ]. Então postoA = 2. F 1 2 1 1 1 1 (iii) Seja I [1 1 1 ] então dimNulA = 2. (a) VVV (b) VVF (c) VFV (d) FVF (e) FVV 15- Classifique como V (verdadeira) ou F (falsa) cada uma das seguintes afirmações: (v) Se A é uma matriz m×n, então NulA é um subespaço de R^m V (ii) Se v1,v2,...,vp são vetores de R^p e p < m, então {v1, v2, ..., vp } é LI. F (iii) Seja A é uma matriz nxn e suponha que o sistema homogêneo Ax = 0 tenha apenas a solução trivial. Então, ColA = R^n. V (a) FVF (b) FVV (c) VFV (d) VFF (e) VVV 16- Se A= [1 0 0] [-1 -1 0] [1 1 2] então a soma de todos os elementos de A^{-1} é (a) 0 (b) -1 (c) -2 (d) 1 (e) 2 17- Seja A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} Assinale a afirmacao verdadeira. (a) dimNullA = 1 ✗ (b) A e a matriz canonica de uma transformacao linear injetora (c) detA = 1 \ \ (d) A e inversivel X (e) A solucao geral do sistema Ax = 0 tem 3 variaveis livres. 18- Para qual valor de a o sistema \begin{cases} x_1 + 4x_2 = 1 \\ -x_1 + (a^2 - 5)x_2 = a \end{cases} nao tem solucao? (a) 1\ \ (b) -1 \\ (c) 0\ \ (d) 5\ \ (e) \sqrt{5} 19- Seja A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}, entao uma possivel base para Null A e (a) \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} (b) \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} ✗ (c) \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} (d) \begin{bmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{bmatrix} (e) \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{bmatrix} 20- Seja T: R^2 \to R^2 a transformacao linear resultante da composicao de uma reflexao com respeito a bissetriz do primeiro e terceiro quadrantes com uma rotacao anti-horaria por um angulo θ. Seja A a matriz canonica da transformacao T. Entao det A é igual a (a) 0 (b) senθ cosθ ✗(c) 2 senθ cosθ (d) 1 (e) -1 O