P1 Álgebra Linear Prof Jacques

MAT1355 ALGEBRA LINEAR Prova 1 Se A é uma matriz 5x4 que representa um espaço nulo e bidimensional, então o posto de A é (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 2. Se A é uma matriz 5x8, então o maior número possível de colunas LI da matriz A é (a) 3 (b) 5 (c) 6 (d) 7 (e) 8 3. Seja A = [ x 1 0 ] . Para quais valores de x a matriz A não possui inversa? −x 1 x (a) 0,1 e 2 (b) 0,1 e -1 (c) apenas √2 (d) apenas 0 (e) 0, √2 e -√2 4. Sejam r1 = [ 3 ] , r2 = [ 4 ] , r3 = [ 13 ] , r4 = [ −1 ] e r5 = [ 0 ] . Classifique como V 5 −1 7 13 11 0 (verdadeira) OU F (falsa) cada uma das seguintes afirmações: (i) {r1, r2, r3, r4} é um conjunto LI V (ii) {r1, r2, r3, r5} é um conjunto LI F (iii) {r2, r2, r3} é um conjunto LI V (a) FVV (b) VFV (c) FFV (d)VFF (e) VVF 5- Classifique cada uma das afirmações como V (verdadeira) ou F (falsa). Suponha que A é uma matriz 5x5. V (i) Se o sistema Ax = b possui solução para todo b ∈ R^5, então o sistema homogêneo Ax = 0 possui apenas a solução trivial. F (ii) Se as colunas de A são LD, então o sistema Ax = b tem solução para todo b ∈ R^5. V (iii) Se A é inversível, então posto(A) = 5. (a) FVV (b) FVF (c) VWV (d) VVF (e) VVV 6- Suponha que [ a b c ] [ 2a 2b 2c ] e d f =-5. O valor de [ g − 2a h − 2b i − 2c ] g h i é (a) 5 (b) -5 (c) 10 (d) -10 (e) 0 7- Seja B = [ 1 0 6 5 ] Suponha que A=B. Sejam a1, a2, a3, a4 as colunas da matriz A. [ 0 5 3 ] [ 0 0 0 0 ] É correto afirmar que: (a) a3 = 6a1 + a2 (b) a3 = 6a1 + 5a2 (c) a4 = 6a1 + a2 (d) a3 = 6a1 + 3a2 (e) a4 = 6a1 + 5a2 8- A dimensão do espaço gerado pelos vetores [ 2 ] [ 0 ] [ 7 ] [ 3 ] é [ 5 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 6 ] (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 9- Suponha que T : R^2 → R^2 é uma transformação linear que satisfaz T(2,0) = (2,20) e T(0,5) = (5,50). Então, T(1,1) é o vetor (a) (2,0) (b) (0,2) (c) (2,-2) (d) (0,-2) (e) (0,0) 10- O valor de [ x y x -y ] é [ 0 0 2x 2y ] [ 0 2x 2y 0 ] (a) 4x*y (b) 2x*y + 2 (c) x*y / 2 (d) -2xy (e) 0 11 - Considere os vetores r1 = [ 0 ] r2 = [ 1 ] r3 = [ 9 ] e r4 = [ 0 ] . Uma possível base para span{r1, r2, r3, r4} é (a) {r1, r2} (b) {r2, r4} (c) {r1, r2, r3} (d) {r1, r3, r4} (e) {r1, r2, r3, r4} 12- Suponha que A= [ 2 13 2 1 7 ] [ 0 6 9 5 3 ] . Então, dimNulA e dimNulA^T são, respectivamente (a) 2 e 3 (b) 3 e 1 (c) 3 e 3 (d) 2 e 1 (e) 2 e 0 13- Se u = [ 3 2 ] e v = [ 7 3 ] então o posto da matriz um*v^T é (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4 14- Classifique como V (verdadeira) ou F (falsa) cada uma das seguintes afirmações: (i) Sejam v1 = [ 1 ] , v2 = [ 0 ] , x = [ 1 ] , então x ∈ span {v1, v2} V [ 1 ] [ 1 ] [ 2 ] (ii) Seja A = [ 1 -2 3 ] [ 0 1 2 ] , então postoA = 2. F [ 2 -1 1 ] (iii) Seja I [ 1 1 1 ] , então dimNulA = 2. F [ 1 1 1 ] (a) VWV (b) FVF (c) FFV (d) FVF (e) FV 15 - Classifique como V (verdadeira) ou F (falsa) cada uma das seguintes afirmações: (i) Se A é uma matriz mxn, então NulA é um subespaço de R^m. F (ii) Se v1, v2, ..., vp são vetores de R^m e p < m, então {v1, v2, ..., vp} é LI. F (iii) Seja A é uma matriz nxn e suponha que o sistema homogêneo Ax = 0 tenha apenas a solução trivial. Então, ColA = R^m. V (a) FFV (b) FVV (c) VFV (d) DFF (e) VVV 16- Se A = [ 1 0 0 ] , então a soma de todos os elementos de A^-1 é [ -1 -1 0 ] [ 1 1 2 ] (a) 0 (b) -1 (c) -2 (d) 1 (e) 2 17- Seja A = [1 1 1] [1 1 1] [1 1 1] Assinale a afirmacao verdadeira. (a) dim Nul A = 1 (b) A é a matriz canônica de uma transformação linear injetora (c) det A = 1 (d) A é inversível (e) A solução geral do sistema A x = 0 tem 3 variáveis livres. 18- Para qual valor de α o sistema { x1 + 4x2 = 1 -x1 + (α2 - 5)x2 = α não tem solução? (a) 1 (b) -1 (c) 0 (d) 5 (e) √5 19- Seja A = [1 0 -1] [0 1 0] [0 1 -1] então uma possível base para Nul A é (a) [1] (b) [-1] (c) [-1] [-1] [0] [1] [1] [0] [0] (d) [1] (e) [1] [0] [1] [0] [0] 20- Seja T : R2 → R2 a transformação linear resultante da composição de uma reflexão com respecto à bissetriz do primeiro e terceiro quadrantes com uma rotação anti-horária por um ângulo θ. Seja A a matriz canônica da transformação T. Então det A é igual a (a) 0 (b) sen θ cos θ (c) 2 sen θ cos θ (d) 1 (e) -1