Resp 10 Questões Algebra Linear Atv 4 Eng Mec Anhembi Morumbi

Atividade 4\n1\nPara determinar uma base no R^4 precisamos de 4 vetores que sejam linearmente independentes. Sejam os vetores v₁ = (1, -1, 1, 2) e v₂ = (-1, 1, -1, 0). determine qual alternativa contém\nv₁, v₂ na forma de uma base em R^4.\n\nResposta correta. Precisamos de 4 vetores L como condição inicial para ser uma base em R^4.\nL = {v₁, v₂, (1, 0, 1, 0)}\nComo temos 4 vetores L, eles formam uma base em R^4.\n\nv₃ = (1, 0, 1, 0)\nv₄ = (0, 0, 2, 1)\nv₄ = (2, 2, 1, 0) Atividade 4\n2\nSubespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial, válidas algumas regras.\n\nDado os vetores w₁ = (x, y) e w₂ = (x, y) nas R^n,\n(0, 0) ∈ S | if (y = 0) then x ∈ S\nS = { (x, 0) ∈ R^2 | x ∈ R }\n\nResposta correta. A alternativa está correta, pois satisfaz as três condições de um subespaço vetorial. Atividade 4\n3\nDados três vetores linearmente independentes (v₁), temos uma base em R^3. Sabendo que g = {(1, 2, 3), (0, 1, 2), (0, 0, 1)} é uma base de g¹, pois os vetores são linearmente independentes, determine o vetor coordenado de g = (5, 4, 2) em relação a g.\n\nResposta correta.\nv_g = (x1, x2, x3)\n5 = a * (1, 2, 3) + b * (0, 1, 2) + c * (0, 0, 1)\nv₁ = m\nDado que 1x1 + 5x2 + 8x3 = 19 – 12 = 7 = n\nx₁ + 2x₂ = 7,\n\nx₂ = 7 – 2x₁—xy₄ = (5 - x₁ - 4) x = (5 - x₁ - 4)\n\nx₂ = (1, 1, -1) Atividade 4\n\nConsidere os três vetores \n\ng_1 = (1, -3, 2) \ng_2 = (2, 4, -1)\n\nSabendo que uma combinação linear de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, determina o valor de \ng.\nO vetor\n\nu = (-1, -7)\n\nserá combinação linear de \ng_1 e \ng_2\n\nRespostas corretas.\n\nu = a_1 * g_1 + a_2 * g_2\n\nu = (-1, -7) = a_1 * (1, -3, 2) + a_2 * (2, 4, -1)\n\nu = (-1, -7) = (a_1 + 2a_2, -3a_1 + 4a_2, 2a_1 - a_2)\n\nSistema:\n\n-1 = a_1 + 2a_2\n-7 = -3a_1 + 4a_2\n0 = 2a_1 - a_2 Atividade 4\n\nConsidere os três vetores \ng_1 = (1, -3, 2)\ng_2 = (2, 4, -1)\n\nSabendo que uma combinação linear de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, escreva o vetor \ng = (-4, -18)\ncomo combinação dos vetores \ng_1 e \ng_2\n\nRespostas corretas.\n\n(-4, -18) = a_1 * (1, -3, 2) + a_2 * (2, 4, -1)\n\n(-4, -18) = (a_1 + 2a_2, -3a_1 + 4a_2, 2a_1 - a_2)\n\nResolvendo o sistema linear, temos\n\na_1 = -6\na_2 = 3