Algebra 1

a Determinar o núcleo uma base para esse subespaço e sua dimensão T é injetora Justificar b Determinar a imagem uma base para esse subespaço e sua dimensão T é sobrejetora Justificar 14 T IR2 IR2 Txy 3x y 3x y 15 T IR2 IR3 Txy x y x 2y 16 T IR2 IR2 Tx y x 2y x y 17 T IR3 IR2 Tx y z x 2y z 2x y z 18 T IR3 IR3 Tx y z x y 2z x 2y z x 3z 19 T IR3 IR3 Tx y z x 3y x z z x 20 T P1 IR3 Tat b a 2a a b 21 T M2 2 IR2 T a b c d a b a b 22 Seja a transformação linear T IR2 IR3 tal que T2 3 1 0 1 e T1 2 0 1 0 a Determinar Tx y b Determinar NT e ImT c T é injetora E sobrejetora 23 Seja T IR4 IR3 a transformação linear tal que Te1 1 2 1 Te2 1 0 1 Te3 0 1 2 e Te4 1 3 1 sendo e1 e2 e3 e4 a base canônica do IR4 a Determinar o núcleo e a imagem de T b Determinar bases para o núcleo e para a imagem c Verificar o Teorema da Dimensão