Geometria Espacial: Conceitos Primitivos e Postulados

Unidade 1 Seção 1 iStock 2018 Geometria Espacial Geometria Espacial 1 Acesse a loja de aplicativos do seu smartphone e baixe um leitor de QR CODE 2 Abra o leitor e fotografe o código 3 Você será direcionado a este conteúdo Bons estudos Acesse este conteúdo pelo smartphone O que é isso Clique no código e saiba mais 1 Webaula 1 Conceitos primitivos e postulados Segundo o dicionário online Aulete 2017 geometria é a matemática das propriedades medida e relações dos pontos linhas ângulos superfícies e sólidos Ainda segundo a mesma fonte espaço é a Extensão ilimitada infinita que contém todos os seres e objetos existentes ou possíveis Assim iremos estudar certos elementos dentro de um espaço que é ilimitado e infinito iStock 2018 2 Para que Euclides conseguisse criar toda sua teoria ele definiu os elementos ponto reta e plano Em seguida enunciou os seus postulados também conhecidos como axiomas que são afirmações admitidas como verdade sem necessidade de uma demonstração Fonte acervo Kroton 3 Explore a galeria e conheça três famosos postulados de Euclides 4 Postulado de existência Existência da reta e do plano a Existe reta e nela bem como fora dela existem infinitos pontos b Existe plano e nele bem como fora dele existem infinitos pontos Fonte elaborada pelo autor Clique nas abas e veja três importantes definições de retas coplanares ou seja retas que estão no mesmo plano no espaço Retas concorrentes Retas paralelas Retas coincidentes 5 Determinação de um plano Agora que conhecemos os elementos primitivos e os axiomas referentes à existência da reta podemos estender nosso conhecimento para os planos Vamos pensar como podemos determinar a existência de um plano a partir de pontos e retas Uma já foi dada no postulado da determinação Porém existem mais três formas diferentes de fazermos isso a saber iStock 2018 6 Fonte elaborada pelo autor 2º modo Uma reta e um ponto fora dela determinam um plano Tal fato é fácil de se verificar se uma reta é determinada por dois pontos vide postulado da determinação então teremos 3 pontos que determinam um plano 7 Fonte elaborada pelo autor 3º modo Duas retas concorrentes determinam um plano Para verificarmos tal fato vamos considerar as duas retas concorrentes da imagem As retas r e g têm um ponto em comum P Além disso sendo retas elas são formadas por infinitos pontos Tomandose o ponto de interseção entre essas retas P e mais um ponto distinto de cada uma das outras retas teremos os 3 pontos que determinam um plano A r B g 8 Fonte elaborada pelo autor 4º modo Duas retas paralelas distintas determinam um plano Tal verificação pode ser feita da seguinte forma a definição de paralelismo garante que não existem pontos comuns entre as retas r e s Na imagem considere o ponto A na reta r e os pontos B e C na reta s teremos então os 3 pontos que determinam um plano 9 Posições relativas de duas retas Já aprendemos em geometria plana que temos três posições relativas entre retas no plano concorrentes paralelas ou coincidentes iStock 2018 10 Explore a galeria e amplie os seus conhecimentos para a geometria no espaço 11 Retas paralelas no espaço são retas que ou são coincidentes ou são coplanares e não possuem nenhum ponto em comum Fonte elaborada pelo autor Interseção de planos A interseção dos planos foi definida por Euclides no postulado da interseção Se dois planos distintos têm um ponto comum então eles têm pelo menos um outro ponto comum DOLCE POMPEU 2013 p 11 iStock 2018 12 Do postulado da interseção dos planos deriva um teorema Se dois planos distintos têm um ponto em comum então a interseção desses planos é uma única reta que passa por esse ponto DOLCE POMPEU 2013 p 11 Usando o teorema da interseção também podemos dizer que esses planos são secantes Veja que C α C β α β α β r C r Fonte elaborada pelo autor iStock 2018 13 Entendemos que a geometria espacial está presente em nosso dia a dia através de construções e ruas Nossa visão é tridimensional assim como nossas percepções sensoriais e todos esses mecanismos podem ser associados e descritos através da geometria espacial iStock 2018 14 Bons estudos