Webaula sobre Poliedros e Prismas: Definições e Elementos

Unidade 2 Seção 1 iStock 2018 Geometria espacial Geometria espacial 1 Acesse a loja de aplicativos do seu smartphone e baixe um leitor de QR CODE 2 Abra o leitor e fotografe o código 3 Você será direcionado a este conteúdo Bons estudos Acesse este conteúdo pelo smartphone O que é isso Clique no código e saiba mais 1 Webaula 1 Definições e elementos de poliedros e prismas Nesta webaula veremos o que são os poliedros convexos e como se dá a relação de Euler Também estudaremos os poliedros de Platão e os poliedros regulares Finalizaremos a webaula aprendendo sobre os prismas vendo seus elementos e sua classificação iStock 2018 2 Poliedros Poli vem do grego Polys que significa muito ou vários e edro também vem do grego hedra que significa face Poliedro é então a figura de muitas faces Assim como os polígonos foram nomeados pelo seu número de lados os poliedros serão nomeados pelo seu número de faces Poliedro formado por n polígonos Fonte elaborada pelo autor 3 Poliedro convexo Fonte elaborado pelo autor 4 Estudaremos os poliedros convexos e para isso temos que saber que uma superfície poliédrica convexa é formada por um número finito de polígonos planos e convexos Explore a galeria e conheça as condições para que um poliedro seja convexo O matemático Leonhard Euler criou uma relação entre o número de vértices arestas e faces de qualquer poliedro convexo Tal relação nos permite determinar a quantidade de elementos que formam um poliedro VAF2 em que V é o número de vértices A o número de arestas e F o número de faces iStock 2018 5 Alguns poliedros são chamados de poliedros de Platão ou ainda sólidos de Platão Para que recebam tal classificação um poliedro deve obedecer às seguintes condições Todas as faces têm o mesmo número n de arestas Todos os ângulos poliédricos têm o mesmo número m de arestas Vale a relação de Euler V A F 2 DOLCE POMPEO 2001 p 130 Quando os poliedros de Platão possuem suas faces formadas por polígonos regulares e ângulos poliédricos congruentes esses poliedros são ditos regulares Existem apenas 5 tipos de poliedros regulares tetraedro regular hexaedro regular octaedro regular dodecaedro regular e icosaedro regular 6 Prismas Veja na imagem um polígono convexo ABC situado em um plano α e uma reta r secante ao plano α Agora considere que para cada ponto pertencente ao polígono ABC existe um segmento de reta saindo do ponto P paralelo à reta r que encontra um plano β em um ponto P O conjunto de todos esses segmentos denominase prisma Representação gráfica da definição de um prisma Fonte elaborada pelo autor 7 A partir do prisma formado podemos definir seus elementos Todo prisma possui duas bases congruentes n faces laterais n 2 faces pois além das laterais tem as faces das bases n arestas laterais 3n arestas 3n diedros 2n vértices e 2n triedros Altura distância entre os planos que contêm as duas bases 8 Prisma reto Prisma oblíquo Prisma regular Os prismas são classificados em três grupos Clique nas abas e conheça cada um deles 9 Além dos elementos essenciais da composição do prisma existem suas seções Uma seção é a interseção do prisma com um plano que intercepta todas suas arestas laterais DOLCE POMPEO 2001 p 146 Essa interseção forma um polígono que possui seus vértices localizados nas arestas laterais do prisma Veja um exemplo na imagem Seção reta de um prisma Fonte elaborada pelo autor 10 Diagonais de um prisma Quando tratamos das diagonais de um prisma não consideramos as diagonais das bases e das faces laterais Assim sendo um prisma cuja base é um polígono convexo de n lados se unirmos um vértice de uma base aos vértices da outra base teremos n 3 diagonais eliminamos duas diagonais de face e uma aresta Portanto como há n vértices na base que consideramos o número total de diagonais do prisma é nn3 Fonte elaborada pelo autor 11 Aprendemos aqui elementos que são exclusivos da geometria espacial e tais objetos são utilizados largamente em várias áreas que envolvem modelagem de objetos por exemplo aviação construção civil jogos de computadores e desenhos animados em três dimensões iStock 2018 12 Android httpsgooglyAL2Mv iPhone e iPad IOS httpsgooglOFWqcq Aqui você tem na palma da sua mão a biblioteca digital para sua formação profissional Estude no celular tablet ou PC em qualquer hora e lugar sem pagar mais nada por isso Mais de 450 livros com interatividade vídeos animações e jogos para você Você já conhece o Saber 13 Bons estudos