Exercícios Resolvidos Ações e Combinações de Uso Pilar de Madeira

EXERCÍCIOS AÇÕES E COMBINAÇÕES DE USO NORMAL CARREGAMENTO DE LONGA DURAÇÃO 1Determinar para o pilar de madeira as solicitações de cálculo na flexão forças normais e horizontais Desconsiderar o peso próprio do pilar Dados N Peso da viga de cobertura 10 KN carga acidental na cobertura 5 KN H Temperatura 1 KN vento 15 KN Aplicar a tabela 4 para cargas permanentes a Valores característicos São os valores obtidos na resolução da estrutura a1 Diagrama do corpo livre a2 Reações de apoio a21 Momento no apoio Para a Temperatura Carga Variável MKT M Fd Convenção de Momento Sentido Horário negativo Sentido antihorário positivo ΣMEngaste 000 kNm 100500 MKT 000 500 MKT 000 MKT 500 kNm Para o Vento Carga Variável MKV M Fd Convenção de Momento Sentido Horário negativo Sentido antihorário positivo ΣMEngaste 000 kNm 150500 MKV 000 750 MKV 000 MKV 750 kNM a22 Reação de apoio vertical ΣFY 000 Para a Carga da Viga de Cobertura Carga Permanente NKVC Convenção de sinais Carga vertical no sentido de cima para baixo negativa Carga vertical no sentido de baixo para cima positiva 1000 NKVC 000 NKVC 1000 kN Para a Carga Acidental na Cobertura Carga Variável NKAC Convenção de sinais Carga vertical no sentido de cima para baixo negativa Carga vertical no sentido de baixo para cima positiva 500 NKAC 000 NKAC 500 kN a23 Reação de apoio horizontal ΣFX 000 Convenção de sinais Carga horizontal da esquerda para a direita positiva Carga horizontal da direita para a esquerda negativa Para a Temperatura Carga Variável HKT 100 HKT 000 HKT 100 kN Para o Vento Carga Variável HKV 150 HKV 000 HKV 150 kN b Combinações de ações Tabela F Sd Gɣg Q1ɣq1 Q2ɣq2ψ0 HIPÓTESE Carga Permanente 1ª VARIÁVEL 2ª VARIÁVEL F Sd G ɣg Q1 ɣq1 Fr Q2 ɣq2 ψ0 1ª Md MKT 500 120 MKV 750 140 050 1125 2ª Md MKV 750 140 075 MKT 500 120 060 1148 3ª Nd NKVC 1000 140 NKCA 500 140 2100 4ª Hd HKT 100 120 HKV 150 140 050 225 5ª Hd HKV 150 140 075 HKT 100 120 060 230 b 1 Md 1ª Hipótese Md 500120 750140050 1125 kNm 2ª Hipótese Md 750140075 500120060 1148 kNm Momento crítico no apoio Md 1148 kNm b2 Nd 3ª hipótese Nd 1000140 500140 2100 kN Nd 2100 kN b3 Hd 4ª Hipótese Hd 100120 150140050 225 kNH Hd 5ª Hipótese Hd 150140075 100120060 230 kN Hd 230 kN 2Dada a viga bi apoiada determinar o momento fletor de cálculo considerando peso próprio da viga vento de pressão e vento de sucção Dados WVS 6 KNm WVP 3 KNm WPP 5 KNm Aplicar a tabela 4 para cargas permanentes Aplicar Fsd Gɣg Q1ɣq1 Q2ɣq2ψo M 𝐖𝐋𝟐 𝟖 Aplicar fator de redução para o vento somente quando este carregamento for utilizado como variável principal ou seja como variável de primeira ordem a Momentos Fletores Característicos a1 Devido ao Peso Próprio PP Carga Permanente MKPP WPPL²8 5001000²8 6250 kNm a2 Devido ao Vento de Pressão VP Carga Variável MKVP WVPL²8 3001000²8 3750 kNm a3 Devido ao Vento de Sucção VS Carga Variável MKVS WVSL²8 6001000²8 7500 kNm b Combinações de Ações Tabela F Sd Gɣg Q1ɣq1 Q2ɣq2ψ0 HIPÓTESE Carga Permanente 1ª VARIÁVEL 2ª VARIÁVEL F Sd G ɣg Q1 ɣq1 Fr Q2 ɣq2 ψ0 1ª MKPP 6250 140 MKVP 3750 140 075 12688 2ª MKPP 6250 090 MKVS 7500 140 4875 Obs Sempre considerar nas hipóteses cargas variáveis de mesmo sinal b1 1ª Hipótese Md 6250140 3750140075 12688 kNm b2 2ª Hipótese Md 6250090 7500140 4875 kNm c Momento Fletor Crítico Md 12688 kNm Md 4875 kNm 3Dada a viga de madeira bi apoiada determinar a força cortante de cálculo e o momento fletor de cálculo considerando a carga permanente vento de pressão e vento de sucção Dados Carga Permanente Cargas Acidentais Vento de PressãoWVP 800 kNm Vento de Sucção WPS 1000 kNm Aplicar a tabela 4 para cargas permanentes Exemplo de Diagrama de FC e MF a Força Cortante V Força Cortante V kN b Momento Fletor M Momento Fletor M kNm Resolução Cargas Acidentais 1 Vento de Pressão RA RB W WVP 800 kNm a Reações de Apoio ΣFX 000 ΣFY 000 ΣM 000 ΣFX 000 kN ΣFY 000 RA RB WL 000 RA RB 800800 000 RA RB 6400 000 RA RB 6400 kN ΣM 000 Convenção de Momento Fletor Convenção de Grinter Momento no sentido horário Positivo Momento no sentido antihorário Negativo ΣMB 000 RA800 64400 000 RA 3200 kN RA RB 6400 kN 3200 RB 6400 RB 6400 3200 RB 3200 kN b Força Cortante Para carga distribuída uniformemente em vigas bi apoiadas VA RA VA 3200 kN VB RB VB 3200 kN c Momento Fletor Máximo Equação simplificada para carga distribuída uniformemente em vigas bi apoiadas Mmáx qL²8 q carga distribuída WVP 800 kNm L vão da viga 800 m Mmáx 800800²8 Mmáx 6400 kNm d Diagramas de Força Cortante e de Momento Fletor 2 Vento de Sucção RA RB W WVS 1000 kNm a Reações de Apoio Resolução simplificada para viga bi apoiadas com carga distribuída uniformemente RA RB Peq2 RA RB 80002 RA RB 4000 kNm b Força Cortante Para carga distribuída uniformemente em vigas bi apoiadas VA RA VA 4000 kN VB RB VB 4000 VB 4000 kN c Momento Fletor Máximo Equação simplificada para carga distribuída uniformemente em vigas bi apoiadas Mmáx qL²8 q carga distribuída WVS 1000 kNm L vão da viga 800 m Mmáx 1000800²8 Mmáx 8000 kNm d Diagramas de Força Cortante e de Momento Fletor Carga Permanente RA RB a Reações de apoio Equações Clássicas da Estática ΣFX 000 ΣFY 000 ΣM 000 ΣFX 000 kN ΣFY 000 RA 3000 9600 RB 000 RA 12600 RB 000 RA RB 12600 kN ΣM 000 Convenção de Momento Fletor Convenção de Grinter Momento no sentido horário Positivo Momento no sentido antihorário Negativo M Fd ΣMB 000 RA800 3000500 9600400 000 RA800 15000 38400 000 RA800 53400 000 RA800 53400 RA 53400800 RA 6675 kN RA RB 12600 kN 6675 RB 12600 RB 12600 6675 RB 5925 kN b Força Cortante VA RA VA 6675 kN VB RB VB 5925 kN Equações de Força Cortante S1 S2 RA 6675 kN RB 5925 kN Para a Seção S1 de 000 m a 300m V RA qx V 6675 1200x Para x 000 m V 6675 1200000 V 6675 kN RA Para x 300 m V 6675 1200300 V 3075 kN Para a Seção S2 de 300 m a 800m V RA 3600 3000 qx 300 V 6675 3600 3000 1200x 300 V 075 1200x 300 Para x 300 m V 075 1200300 300 V 075 kN Para x 800 m V 075 1200800 300 V 5925 kN RB Diagrama de Força Cortante Analisando o Diagrama de Força Cortante percebese que a cortante é nula na seção S2 Considerar a Equação da Força Cortante da Seção S2 e iguala V 000 kN V 075 1200x 300 000 075 1200x 300 000 075 1200x 3600 000 3675 1200x 1200x 3675 x 36751200 x 306 m Equações de Momento Fletor Combinações de Ações Força Cortante de Cálculo F Sd Gɣg Q1ɣq1 Q2ɣq2ψ0 HIPÓTESE Carga Permanente 1º VARIÁVEL 2º VARIÁVEL F Sd G ɣg Q1 ɣq1 Fr Q2 ɣq2 ψ0 VAd VAd HIPÓTESE Carga Permanente 1º VARIÁVEL 2º VARIÁVEL F Sd G ɣg Q1 ɣq1 Fr Q2 ɣq2 ψ0 VBd VBd Momento Fletor de Cálculo F Sd Gɣg Q1ɣq1 Q2ɣq2ψ0 HIPÓTESE Carga Permanente 1º VARIÁVEL 2º VARIÁVEL F Sd G ɣg Q1 ɣq1 Fr Q2 ɣq2 ψ0 Md Md