Resistencia da Madeira a Compressao - Calculo e Analise NBR 7190

UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO CURSO ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA 3001548 ESTRUTURAS DE MADEIRA ANÁLISE DA RESISTÊNCIA DA MADEIRA DEVIDO AOS ESFORÇOS DE COMPRESSÃO λ 40 2 Semestre 2022 PROF EDNILSON SILVA RIBEIRO ANÁLISE DA NORMAL DE COMPRESSÃO MÁXIMA 𝐍𝐝 A análise da força normal máxima 𝐍𝐝 em colunas com um índice de esbeltez λ 40 pode ser obtido da seguinte forma 𝐍𝐝 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟏 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟑 𝒇𝒄𝒐 𝟏𝟏𝟔𝟒𝟓 𝛅 𝑨𝒄 𝛄𝐰𝐜 Em que 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟏 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟐 𝒆 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟑 São os coeficientes de modificação NBR 719097 𝒇𝒄𝒐 É a resistência à compressão paralela às fibras δ É o coeficiente de variação para resistências a solicitações normais igual a 18 Ac É a área da seção transversal da madeira 𝛄𝐰𝐜 É o coeficiente de ponderação das tensões de compressão paralelas as fibras igual a 140 Exemplo ANÁLISE DA NORMAL DE COMPRESSÃO MÁXIMA 𝐍𝐝 ESTRUTURAS COM λ 40 Analisando uma madeira Maçaranduba serrada de segunda categoria utilizada em um ambiente com classificação de umidade Classe 4 determine a máxima força axial de compressão aplicável de longa duração bem como o máximo comprimento do elemento estrutural considerando a esbeltez limite de λ 40 em peças de corte quadrado retangular e circular COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO Kmod 1 De acordo com os prescritos da NBR719097 podemos dizer que o coeficiente de modificação Kmod 1 está correlacionado com a classe do carregamento que solicita a estrutura e o tipo de madeira utilizada em sua resistência FONTE Adaptado de SZÜCS 2016 Coeficiente de modificação Kmod 1 COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO Kmod 1 De acordo com os prescritos da NBR719097 podemos dizer que o coeficiente de modificação Kmod 1 está correlacionado com a classe do carregamento que solicita a estrutura e o tipo de madeira utilizada em sua resistência FONTE Adaptado de SZÜCS 2016 Coeficiente de modificação Kmod 1 COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO Kmod 2 Conforme os prescritos da NBR719097 podemos dizer que o coeficiente de modificação Kmod 2 está correlacionado com a classe de umidade da madeira utilizada e o tipo de madeira adotada FONTE Adaptado de SZÜCS 2016 Coeficiente de modificação Kmod 2 COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO Kmod 2 Conforme os prescritos da NBR719097 podemos dizer que o coeficiente de modificação Kmod 2 está correlacionado com a classe de umidade da madeira utilizada e o tipo de madeira adotada FONTE Adaptado de SZÜCS 2016 Coeficiente de modificação Kmod 2 COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO Kmod 3 Conforme os prescritos da NBR719097 podemos dizer que o coeficiente de modificação Kmod 3 está correlacionado com a qualidade da madeira escolhida em função das falhas que ela pode apresentar em comparação com os corpos de prova analisados em laboratório FONTE Adaptado de SZÜCS 2016 Coeficiente de modificação Kmod 3 COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO Kmod 3 Conforme os prescritos da NBR719097 podemos dizer que o coeficiente de modificação Kmod 3 está correlacionado com a qualidade da madeira escolhida em função das falhas que ela pode apresentar em comparação com os corpos de prova analisados em laboratório FONTE Adaptado de SZÜCS 2016 Coeficiente de modificação Kmod 3 CLASSES DE RESISTÊNCIA DAS DICOTILEDÔNEAS FONTE Adaptado da NBR719097 CLASSES DE RESISTÊNCIA DAS DICOTILEDÔNEAS FONTE Adaptado da NBR719097 ANÁLISE DA NORMAL DE COMPRESSÃO MÁXIMA 𝐍𝐝 A análise dos parâmetros de cálculo 𝐊𝐦𝐨𝐝𝟏 070 𝐊𝐦𝐨𝐝𝟐 080 𝐊𝐦𝐨𝐝𝟑 080 𝒇𝒄𝒐 8290MPa 829 kNcm² 𝛅 18 𝛄𝐰𝐜 140 𝐍𝐝 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟏 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟑 𝒇𝒄𝒐 𝟏𝟏𝟔𝟒𝟓 𝛅 𝑨𝒄 𝛄𝐰𝐜 𝑵𝒅 𝟎𝟕𝟎 𝟎𝟖𝟎 𝟎𝟖𝟎 𝟖𝟐𝟗𝐤𝐍 𝟏𝟏𝟔𝟒𝟓 𝟏𝟖𝟏𝟎𝟎 𝐀𝐜 𝐜𝐦𝟐 𝟏𝟒𝟎 𝐍𝐝 186731Ac kN ANÁLISE DA NORMAL DE COMPRESSÃO MÁXIMA 𝐍𝐝 Análise da máxima força normal axial de compressão em função de sua geometria Corte quadrado de lado igual a a 𝐍𝐝 186731a² kN Corte retangular de lados iguais a a e b 𝐍𝐝 186731ab kN Corte circular 𝐍𝐝 186731 𝛑 Ø𝟐 𝟒 kN ANÁLISE GEOMÉTRICA A análise do comprimento máximo do elemento estrutural com o limite de esbeltez em λ 40 PEÇAS DE CORTE QUADRADO DE LADO IGUAL A a 40 Le Ixy A Le 𝑎4 12 a² Le 𝑎² 12 Le 40 𝑎² 12 a 40 12 Le a 40 12 cm Ixy a4 12 A𝑐 a2 λ Le i i Ixy A ANÁLISE GEOMÉTRICA A análise do comprimento máximo do elemento estrutural com o limite de esbeltez em λ 40 PEÇAS DE CORTE RETANGULAR DE LADOS IGUAIS A a E b COM b a 40 Le Iy A Le b a3 12 b a Le 𝑎² 12 Le 40 𝑎² 12 a 40 12 Le a 40 12 cm Iy b a3 12 A𝑐 a b λ Le i i Iy A ANÁLISE GEOMÉTRICA A análise do comprimento máximo do elemento estrutural com o limite de esbeltez em λ 40 PEÇAS DE CORTE CIRCULAR 40 Le Ixy A Le 4 π Ø4 64 π Ø2 Le Ø2 16 Le 40 Ø2 16 40 Ø 4 Le 10Ø cm Ixy π Ø4 64 A𝑐 π Ø2 4 λ Le i i Ixy A ANÁLISE DA NORMAL DE COMPRESSÃO MÁXIMA 𝐍𝐝 Análise da máxima força normal axial de compressão e comprimento em função de sua geometria Corte quadrado de lado igual a a 𝐍𝒅 186731a² kN 𝑳𝒆 𝐚 𝟒𝟎 𝟏𝟐 cm Corte retangular de lados iguais a a e b 𝐍𝐝 186731ab kN 𝐋𝐞 𝐚 𝟒𝟎 𝟏𝟐 cm Corte circular 𝐍𝐝 186731 𝛑 Ø𝟐 𝟒 kN Le 10Ø cm ANÁLISE DA NORMAL DE COMPRESSÃO MÁXIMA 𝐍𝐝 ESTRUTURAS COM λ 40 Analisando uma madeira Maçaranduba de segunda categoria utilizada em um ambiente com classificação de umidade Classe 4 determine a seção transversal da madeira que alcance o maior comprimento possível considerando que a mesma está sendo solicitada por uma força axial de compressão de longa duração de 𝐍𝐬𝐜 60kN bem como o máximo comprimento do elemento estrutural considerando a esbeltez limite de λ 40 em peças de corte quadrado retangular e circular considerando em peças retangulares que o lado maior possui o dobro do lado menor ANÁLISE DA SEÇÃO TRANSVERSAL Análise da seção transversal em função da máxima força e comprimento admissível para este regime de esbeltez λ 40 e 𝐍𝐬𝐜 60kN Corte quadrado de lado igual a a e 𝐍𝒅 186731a² 6000 186731a² a 6000 186731 a 5668cm a 6cm Le a 40 12 Le 6cm 40 12 Le 6928cm 𝐋𝐞 69cm RESPOSTA A seção quadrada da madeira deve possuir lado maior ou igual a 6cm e comprimento máximo de 69cm para estar dentro dos limites de esbeltez estipulado e método de cálculo possível lembrando que além deste limite de esbeltez definido em λ 40 as funções de resistência são de ordem quadrática e podem fazer uso de ábacos que correlacionam a esbeltez com as relações de esforços axiais e suas resistências a compressão de cálculo ANÁLISE DA SEÇÃO TRANSVERSAL Análise da seção transversal em função da máxima força e comprimento admissível para este regime de esbeltez λ 40 e 𝐍𝐬𝐜 60kN Corte retangular de lado igual a a e b com b 2a 𝐍𝐝 186731ab 6000 186731ab 6000 186731a2a 6000 373462a² a 60 373462 4008 cm a 5 cm b 2a 25 10 cm Le a 40 12 Le 5cm 40 12 Le 5773cm 𝐋𝐞 57cm RESPOSTA A seção retangular da madeira deve possuir o lado a 5cm e b 10cm com comprimento máximo de 57cm para estar dentro dos limites de esbeltez estipulado e método de cálculo possível lembrando que além deste limite de esbeltez definido em λ 40 as funções de resistência são de ordem quadrática e podem fazer uso de ábacos que correlacionam a esbeltez com as relações de esforços axiais e suas resistências a compressão de cálculo ANÁLISE DA SEÇÃO TRANSVERSAL Análise da seção transversal em função da máxima força e comprimento admissível para este regime de esbeltez λ 40 e 𝐍𝐬𝐜 60kN Corte circular 𝐍𝐝 186731 𝛑 Ø𝟐 𝟒 6000 186731 π Ø2 4 6000 046683π Ø2 Ø 6000 046683𝛑 Ø 6396 cm Ø 7cm Le 10Ø Le 10 7cm Le 70 cm 𝐋𝐞 70cm RESPOSTA A seção circular deve possuir um diâmetro Ø 7cm com comprimento máximo de 70cm para estar dentro dos limites de esbeltez estipulado e método de cálculo possível lembrando que além deste limite de esbeltez definido em λ 40 as funções de resistência são de ordem quadrática e podem fazer uso de ábacos que correlacionam a esbeltez com as relações de esforços axiais e suas resistências a compressão de cálculo ANÁLISE DA NORMAL DE COMPRESSÃO MÁXIMA 𝐍𝐝 Analisando as opções de seção transversal em função da solicitação 𝐍𝐬𝐜 60kN bem como da necessidade de se alcançar a maior distância possível podemos dizer que como base nas análises Corte quadrado de lado igual a a Com a 6cm e comprimento máximo de Le 69cm Corte retangular de lados iguais a a e b 2a Com a 5cm b 10cm e comprimento máximo de Le 57cm Corte circular Com diâmetro Ø 7cm e comprimento máximo de Le 70cm RESULTADO FINAL Maçaranduba Ø 7 cm c 𝐋𝐞 70 cm Atividade em grupo para entregar até o dia 06122022 Valor 100 ponto ANÁLISE DA NORMAL DE COMPRESSÃO MÁXIMA 𝐍𝐝 ESTRUTURAS COM λ 40 Analisando uma madeira IPÊ serrada de segunda categoria utilizada em um ambiente com classificação de umidade Classe 3 considerando que a mesma está sendo solicitada por uma força axial de compressão de longa duração de 𝐍𝐬𝐜 90kN e considerando uma esbeltez limite de λ 40 em peças de corte quadrado retangular e circular considerando que em peças retangulares o lado maior possui o triplo do lado menor determine Os lados da seção quadrada e seu comprimento Os lados da seção retangular e seu comprimento O diâmetro da seção circular e seu comprimento O coeficiente de modificação kmod1 está correlacionado com a classe de carregamento que solicita a estrutura e o tipo de modúlo utilizado em sua resistência sendo assim como uso múltiplo o IPE e estaro solicitado a uma força de longa duração kmod1 070 O coeficiente de modificação kmod2 está correlacionado como a classe de umidade da madeira utilizada eo tipo de modúlo como a classe de umidade eo classe 3 kmod2 08 O coeficiente de modificação kmod3 está correlacionado com a qualidade da madeira escolhida em função das falhas que ela pode apresentar em comparação com os corpos de prova analisados em laboratório como é uma madeira de segunda categoria kmod3 08 A resistência à compressão paralela as fibras do IPE é fco 760 MPa 76 KNcm² E o coeficiente de variação para a resistência à solicitação normal é δ 18 Além disso o coeficiente de ponderação para estados limites últimos decorrentes de tensões de compressão paralela às fibras tem o valor básico de γuc 14 Sendo assim máxima força normal axial de compressão é Nd kmod1 kmod2 kmod3 fco 1 1645 δ Ac γuc Nd 070 08 08 76 1 1645 0018 Ac 14 Nd 171188 Ac kN Para seção quadrada com lado igual a a Nd 171188 Ac Nd 171188 a² Como a força axial é de 90 kN 90 171188 a² a² 5257 a 725 cm a 8 cm Temos que Ixy a⁴ 12 Ac a² λ Le i i Ixy A Considerando o esbeltez limite λ 40 40 Le i 40 Le Ixy A 40 Le a⁴ 12 a² 40 Le a² 12 Le 40 a 12 Como a 8 cm Le 40 8 12 Le 924 cm Le 92 cm Sendo assim o lado da seção quadrada deve possuir lado maior ou igual a 80 cm e comprimento máximo de 92 cm Para seção retangular no qual o maior lado possui o triplo do lado menor ou seja com lados a e b de modo que b 3 a assim Nd 171188 Ac KN Nd 171188 a b Nd 171188 a 3 a Nd 513564 a² Como a força axial é de 90 kN 90 513564 a² a² 90 513564 a 419 cm a 5 cm b 3 a b 35 b 15 cm Temos Iy b a³ 12 Ac a b λ Le i i Iy A Considerando o esbeltez limite λ 40 40 Le i 40 Le Iy A 40 Le b a³ 12 a b 40 Le a² 12 Le 40 a 12 Como a 5 cm Le 40 5 12 Le 5774 cm Le 57 cm Portanto a seção retangular da madeira deve possuir a 5 cm e b 15 cm e comprimento máximo de 57 cm Para a seção circular com diâmetro φ Nd 171188 Ac KN Nd 171188 π φ² 4 Como a carga axial é de 90 KN 90 171188 π φ² 4 ز 904 12118871 Ø 6694 Ø 818cm Ø 9 cm Tomo Jxy π Ø⁴ 64 Ac π ز 4 λ Le i i Jxy A Considerando a esbeltez limite λ 40 40 Le i 40 Le Jxy A 40 Le π Ø⁴ 64 4 π ز 40 Le ز 16 Le 40Ø 4 Le 10Ø Como Ø 9 cm Le 109 Le 90 cm Sendo assim a seção circular deve possuir um diâmetro Ø 9 cm e um comprimento máximo de 90 cm